当前位置：
＞＞＞已知圆C的参数方程为x=3+2cosθy=2sinθ（θ为参数），（1）以原点O为极..
已知圆C的参数方程为x=3+2cosθy=2sinθ（θ为参数），（1）以原点O为极点、x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，写出圆C的极坐标方程；（2）已知直线l经过原点O，倾斜角α=π6，设l与圆C相交于A、B两点，求O到A、B两点的距离之积．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）由 x=3+2cosθy=2sinθ得 x-3=2cosθy=2sinθ，两式平方后相加得（x-3）2+y2=4，…（4分）∴曲线C是以（3，0）为圆心，半径等于2的圆．令x=ρcosθ，y=ρsinθ，代入并整理得ρ2-23ρCOSθ-1=0．即曲线C的极坐标方程是ρ2-23ρCOSθ-1=0&…（10分）（2）直线的参数方程是 x=32ty=12t（t是参数）．因为点A，B都在直线l上，所以可设它们对应的参数为t1和t2，圆化为直角坐标系的方程（x-3）2+y2=4，以直线l的参数方程代入圆的方程整理得到 t2+3t-1=0& ①，因为1和t2是方程①的解，从而 t1t1=-2．所以|OA||OB|=t1t2|=|-1|=1．
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“已知圆C的参数方程为x=3+2cosθy=2sinθ（θ为参数），（1）以原点O为极..”主要考查你对&&两点间的距离，简单曲线的极坐标方程，参数方程的概念&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
两点间的距离简单曲线的极坐标方程参数方程的概念
两点间的距离公式：
设，是平面直角坐标系中的两个点，则。特别地，原点O（0,0）与任意一点P（x,y）的距离为 两点间的距离公式的理解：
（1）在公式中，的位置是对称的，没有先后之分，即间的距离也可表示为 （2）
&曲线的极坐标方程的定义：
一般地，在极坐标系中，如果平面曲线C上任意一点的极坐标中至少有一个满足方程f（ρ，θ）=0，并且坐标适合方程f（ρ，θ）=0的点都在曲线上，那么方程f（ρ，θ）=0叫做曲线C的极坐标方程。 求曲线的极坐标方程的常用方法：
直译法、待定系数法、相关点法等。
圆心为（α，β）（a＞0），半径为a的圆的极坐标方程为，此圆过极点O。
直线的极坐标方程：
直线的极坐标方程是ρ=1/（2cosθ＋4sinθ）。
圆的极坐标方程：
这是圆在极坐标系下的一般方程。
过极点且半径为r的圆方程：
参数方程的概念：一般地，在给定的平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x，y都是某个变数t的函数 且对于t的每一个允许值，由这个方程组所确定的点M（x，y）都在这条曲线上，那么这个方程组称为这条曲线的参数方程，联系x、y之间关系的变数t称为参变数，简称参数。相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程．参数方程和普通方程的互化：
在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y的取值范围保持一致．否则，互化就是不等价的。（1）参数方程化为普通方程的过程就是消参过程，常见方法有三种：①代入法：利用解方程的技巧求出参数t，然后代入消去参数；②三角法：利用三角恒等式消去参数；③整体消元法：根据参数方程本身的结构特征，从整体上消去．(2)普通方程化为参数方程需要引入参数．如：①直线的普通方程是2x-y+2=0，可以化为参数方程&②在普通方程xy=1中，令可以化为参数方程 关于参数的几点说明：
(1)参数是联系变数x，y的桥梁，可以是一个有物理意义或几何意义的变数，也可以是没有明显实际意义的变数．(2)同一曲线选取参数不同，曲线参数方程形式也不同．(3)在实际问题中要确定参数的取值范围．
参数方程的几种常用方法：
方法1参数方程与普通方程的互化：将曲线的参数方程化为普通方程的方法应视题目的特点而定，要选择恰当的方法消参，并要注意由于消参后引起的范围限制消失而造成的增解问题．常用的消参技巧有加减消参，代人消参，平方消参等．方法2求曲线的参数方程：求曲线的参数方程或应用曲线的参数方程，要熟记曲线参数方程的形式及参数的意义．方法3参数方程问题的解决方法：解决参数方程的一个基本思路是将其转化为普通方程，然后利用在直角坐标系下解决问题的方式进行解题．方法4利用圆的渐开线的参数方程求点：利用参数方程求解点时只需将参数代入方程就可求得。方法5求圆的摆线的参数方程：根据圆的摆线的参数方程的表达式，可知只需求出其中的r，也就是说，摆线的参数方程由圆的半径唯一确定，因此只需把点代人参数方程求出r值再代人参数方程的表达式．
发现相似题
与“已知圆C的参数方程为x=3+2cosθy=2sinθ（θ为参数），（1）以原点O为极..”考查相似的试题有：
270486269223264014565878438237281174当前位置：
＞＞＞在极坐标系中，已知圆的方程是ρ=6cosθ-22sinθ，则过圆心与极轴垂..
在极坐标系中，已知圆的方程是ρ=6cosθ-2sinθ，则过圆心与极轴垂直的直线极坐标方程是（ & ）
A．ρsinθ=3
B．ρ=3sinθ
C．ρ=3cosθ
D．ρcosθ=3
题型：单选题难度：中档来源：上海模拟
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“在极坐标系中，已知圆的方程是ρ=6cosθ-22sinθ，则过圆心与极轴垂..”主要考查你对&&简单曲线的极坐标方程&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
简单曲线的极坐标方程
曲线的极坐标方程的定义：
一般地，在极坐标系中，如果平面曲线C上任意一点的极坐标中至少有一个满足方程f（ρ，θ）=0，并且坐标适合方程f（ρ，θ）=0的点都在曲线上，那么方程f（ρ，θ）=0叫做曲线C的极坐标方程。 求曲线的极坐标方程的常用方法：
直译法、待定系数法、相关点法等。
圆心为（α，β）（a＞0），半径为a的圆的极坐标方程为，此圆过极点O。
直线的极坐标方程：
直线的极坐标方程是ρ=1/（2cosθ＋4sinθ）。
圆的极坐标方程：
这是圆在极坐标系下的一般方程。
过极点且半径为r的圆方程：
发现相似题
与“在极坐标系中，已知圆的方程是ρ=6cosθ-22sinθ，则过圆心与极轴垂..”考查相似的试题有：
793242825746851298570919626357479765在极坐标系中,已知圆C经过点P(根号2,π/4）,圆心为直线ρsin(θ-π/3)=-√3/2与极轴的交点,求圆C的极坐标方程_百度作业帮
在极坐标系中,已知圆C经过点P(根号2,π/4）,圆心为直线ρsin(θ-π/3)=-√3/2与极轴的交点,求圆C的极坐标方程
字母釘雮谱
ρsin(θ-π/3)=ρsinθ*1/2-ρcosθ*√3/2=-√3/2极坐标系中 ρsinθ=y ρcosθ=x直线的方程为：y=√3x-√3与极轴交点为A（1,0）P(根号2,π/4）转换成直角坐标为：（1 ,1）当圆心为A时,AP=1ρ=2cosθ
其他类似问题
展开直线得：Y/2-√3/2X=-√3/2
令Y=0，得圆心（1，0）所以，圆的极坐标方程为：ρ=2cosθ
应该是对的吧
扫描下载二维码 上传我的文档
 下载
 收藏
该文档贡献者很忙，什么也没留下。
 下载此文档
正在努力加载中...
高三数学参数方程、极坐标知识讲解及练习题
下载积分：1000
内容提示：高三数学参数方程、极坐标知识讲解及练习题,高三数学参数
文档格式：DOC|
浏览次数：3|
上传日期： 08:27:42|
文档星级：
该用户还上传了这些文档
高三数学参数方程、极坐标知识讲解及练习题
官方公共微信高二数学选修4-4第二章检测题(北师大版含答案)
您现在的位置：&&>>&&>>&&>>&&>>&&>>&正文
高二数学选修4-4第二章检测题(北师大版含答案)
作者：佚名 资料来源：网络 点击数： &&&
高二数学选修4-4第二章检测题(北师大版含答案)
本资料为WORD文档，请点击下载地址下载
文 章来 源莲山 课件 w ww.5Y k J.cO m 综合检测(二)(时间：120分钟，满分：150分)
一、(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．圆(x－r)2＋y2＝r2(r＞0)，点M在圆上，O为原点，以∠MOx＝φ为参数，那么圆的参数方程为(　　)A.x＝rcos φy＝rsin φ　　　　&B.x＝r1＋cos φy＝rsin φC.x＝rcos φy＝r1＋sin φ& &D.x＝r1＋cos 2φy＝rsin 2φ【解析】　如图知OM＝2rcos φ，设M点坐标为(x，y)．&∴x＝OM•cos φ＝2rcos2φ＝r(1＋cos 2φ)y＝OM•sin φ＝2rcos φ•sin φ＝rsin 2φ∴参数方程为x＝r1＋cos 2φ，y＝rsin 2φ，故选D.& 【答案】　D2．下列参数方程(t为参数)中与普通方程x2－y＝0表示同一曲线的是(　　)A.x＝tan ty＝1＋cos 2t1－cos 2t& &B.x＝tan& ty＝1－cos 2t1＋cos 2tC.x＝|t|y＝t2& &D.x＝cos ty＝cos2t【解析】　普通方程中的x∈R，y≥0，A中y＝2cos2t2sin2t＝1tan2t＝1x2.得x2y＝1，故A不正确；C中x＝|t|≥0，不正确；D中x＝cos t∈[－1,1]，不正确，故选B.【答案】　B3．已知A(4sin θ，6cos θ)，B(－4cos θ，6sin θ)，当θ为一切实数时，线段AB的中点轨迹为(　　)A．直线& &B．圆C．椭圆& &D．双曲线【解析】　设线段AB的中点为M(x，y) 则x＝2sin θ－2cos θ，y＝3sin θ＋3cos θ(θ为参数)，∴3x＋2y＝12sin θ，3x－2y＝－12cos θ.∴(3x＋2y)2＋(3x－2y)2＝144，整理得x28＋y218＝1，表示椭圆．【答案】　C4．参数方程x＝1t，y＝1tt2－1(t为参数)所表示的曲线是(　　)&【解析】　由x＝1t得：t＝1x，代入y＝1tt2－1，得：xKb 1. Com&& 当x＞0时，x2＋y2＝1，此时y≥0；当x＜0时，x2＋y2＝1，此时y≤0，对照选项，可知D正确．【答案】　D5．直线x＝3－t，y＝4＋t(t为参数)上与点P(3,4)的距离等于2的点的坐标是(　　)A．(4,3)& &B．(2,5)C．(4,3)或(2,5)& &D．(－4,5)或(0,1)【解析】　将x＝3－ty＝4＋t化为普通方程得：x＋y－7＝0，由x＋y－7＝0，x－32＋y－4&#，解得：x＝4y＝3或x＝2，y＝5，故所求点的坐标为(4,3)或(2,5)．【答案】　C6．若动点(x，y)在曲线x24＋y2b2＝1(b＞0)上变化，则x2＋2y的最大值为(　　)A.b24＋4　0＜b＜42b　　　b≥4B.b24＋4　0＜b＜22b　　　b≥2C.b24＋4D．2b【解析】　设动点的坐标为(2cos φ，bsin φ)，代入x2＋2y＝4cos2φ＋2bsin φ＝－(2sin φ－b2)2＋4＋b24，当0＜b＜4时，(x2＋2y)max＝b24＋4；当b≥4时，(x2＋2y)max＝－(2－b2)2＋4＋b24＝2b.【答案】　A7．直线x＝tsin 70°＋3，y＝－tcos 70°(t为参数)的倾斜角是(　　)A．20°& &B．70°C．110°& &D．160°【解析】　令t′＝－t，直线的参数化为标准形式：x＝t′cos 160°＋3，y＝t′sin 160°(t′为参数)，则直线的倾斜角为160°，故选D.【答案】　D8. 双曲线x＝3tan φ，y＝1cos& φ( φ为参数)，那么它的两条渐近线所成的锐角是(　　)A．30°& &B．45°C．60°& &D．75°【解析】　由x＝3tan φ，y＝1cos& φ⇒y2－x23＝1，两条渐近线的方程是y＝±33x，所以两条渐近线所夹的锐角是60°.&& 【答案】　C9．(;新乡调研)直线x＝1＋12t，y＝－33＋32t(t为参数)与圆x2＋y2＝16交于A，B两点，则线段AB中点的坐标为(　　)A．(3，－3)& &B．(－3，3)C．(－3，－3)& &D．(3，3)【解析】　将直线的参数方程代入圆的方程，得t1＝6，t2＝2，∴线段AB的中点M对应的参数tM＝4，∴x＝1＋12×4＝3，y＝－33＋32×4＝－3，因此AB的中点坐标为(3，－3)．【答案】　A10．设曲线C的参数方程为x＝2＋3cos θ，y＝－1＋3sin θ(θ为参数)，直线l的方程为x－3y＋2＝0，则曲线C上到直线l距离为71010的点的个数为(　　)A．1　　　　　　　　　　　&B．2C．3& &D．4【解析】　∵曲线C的方程为x＝2＋3cos θ，y＝－1＋3sin θ(θ为参数)化为普通方程为(x－2)2＋(y＋1)2＝9，而l为x－3y＋2＝0，∴圆心(2，－1)到l的距离d＝|2＋3＋2|1＋9＝710＝71010.又∵71010＞3，∴有两个点．【答案】　B二、题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上)．11．(;陕西高考)圆锥曲线x＝t2，y＝2t(t为参数)的焦点坐标是________．【解析】　将参数方程化为普通方程为y2＝4x，表示开口向右，焦点在x轴正半轴上的抛物线，由2p＝4⇒p＝2，则焦点坐标为(1,0)．【答案】　(1,0)12．直线x＝2＋t，y＝－1－t(t为参数)与曲线x＝3cos α，y＝3sin α(α为参数)的交点个数为________．【解析】　将x＝2＋t，y＝－1－t消去参数t得直线x＋y－1＝0；将x＝3cos α，y＝3sin α消去参数α得圆x2＋y2＝9.又圆心(0,0)到直线x＋y－1＝0的距离d＝22&3.因此直线与圆相交，故直线与曲线有两个交点．【答案】　213．已知抛物线的参数方程为x＝2pt2，y＝2pt(t为参数)，其中p&0，焦点为F，准线为l.过抛物线上一点M作l的垂线，垂足为E.若|EF|＝|MF|，点M的横坐标是3，则p＝________.【解析】　根据抛物线的参数方程可知抛物线的标准方程是y2＝2px，依题意知△MEF为正三角形，由(p2＋3)cos 60°＝p得p＝2.【答案】　214．(;湖南高考)在平面直角坐标系xOy中，若直线l1：x＝2s＋1，y＝s(s为参数)和直线l2：x＝at，y＝2t－1(t为参数)平行，则常数a的值为________．【解析】　由x＝2s＋1，y＝s消去参数s，得x＝2y＋1.由x＝at，y＝2t－1消去参数t，得2x＝ay＋a.& ∵l1∥l2，∴2a＝12，∴a＝4.【答案】　415．直线x＝tcos α，y＝tsin α(t为参数)，与圆x＝4＋2cos α，y＝2sin α(α为参数)相切，则此直线的倾斜角α＝________.&【解析】　将参数方程化为普通方程，直线y＝x•tan α，圆(x－4)2＋y2＝4，如图所示，sin α＝24＝12，则α＝π6或5π6.【答案】　π6或5π6三、解答题(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤)16．(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为x＝4cos θ，y＝4sin θ(θ为参数)，直线l经过点P(2,2)，倾斜角α＝π3.(1)写出圆的标准方程和直线l的参数方程；(2)设l与圆C相交于A、B两点，求|PA|•|PB|的值．【解】　(1)由圆C的参数方程可得其标准方程为x2＋y2＝16.因为直线l过点P(2,2)，倾斜角α＝π3，所以直线l的参数方程为x＝2＋tcos π3，y＝2＋tsin π3，即x＝2＋12t，y＝2＋32t(t为参数)．(2)把直线l的参数方程x＝2＋12ty＝2＋32t代入圆C：x2＋y2＝16中，得(2＋12t)2＋(2＋32t)2＝16，t2＋2(3＋1)t－8＝0，设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，则t1t2＝－8，即|PA|•|PB|＝8.& 17．(本小题满分12分)(;安阳质检)已知曲线C：x＝4cos φ，y＝3sin φ(φ为参数)．(1)将C的方程化为普通方程；(2)若点P(x，y)是曲线C上的动点，求2x＋y的取值范围．【解】　(1)由C：x＝4cos φy＝3sin φ，得∴(x4)2＋(y3)2＝1即x216＋y29＝1.(2)2x＋y＝8cos φ＋3sin φ＝73sin(φ＋θ)，(θ由tan θ＝83确定)．∴2x＋y∈[－73，73]．∴2x＋y的取值范围是[－73，73]．18．(本小题满分12分)已知经过A(5，－3)且倾斜角的余弦值是－35的直线与圆x2＋y2＝25交于B，C两点．(1)求BC的中点坐标；(2)求过点A与圆相切的切线方程及切点坐标．【解】　(1)直线的参数方程为x＝5－35t，y＝－3＋45t(t为参数)，代入圆的方程得t2－545t＋9＝0.设BC的中点为M，∴tM＝t1＋t22＝275，则xM＝4425，yM＝3325，中点坐标为M()．(2)设切线方程为x＝5＋tcos α，y＝－3＋tsin α(t为参数)，代入圆的方程得t2＋(10cos α－6sin α)t＋9＝0.Δ＝(10cos α－6sin α)2－36＝0，cos α＝0或tan α＝815.∴过A点的切线方程为x＝5,8x－15y－85＝0.又t切＝－b2a＝3sin α－5cos α，t1＝3，t2＝－3.将t1，t2代入切线的参数方程知，相应的切点为(5,0)，(4017，－7517)．19．(本小题满分13分)极坐标的极点是直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，直线l的参数方程为x＝x0＋12t，y＝32t(t为参数)．⊙O的极坐标方程为ρ＝2，若直线l与⊙O相切，求实数x0的值．【解】　由直线l的参数方程消参后可得直线l的普通方程为y＝3(x－x0)．⊙O的直角坐标方程为x2＋y2＝4.∵直线l与⊙O相切，∴圆心O(0,0)到直线l：3x－y－3x0＝0的距离为2，即|3x0|2＝2，解得x0＝±433.20．(本小题满分13分)(;南阳模拟)已知直线l的参数方程为x＝2＋tcos αy＝tsin α(t为参数，α为倾斜角，且α≠π2)，与曲线x216＋y212＝1交于A，B两点．(1)写出直线l的一般方程及直线l通过的定点P的坐标；(2)求|PA|•|PB|的最大值．【解】　(1)∵x＝2＋tcos αy＝tsin α，(t为参数，α为倾斜角，且α≠π2)，∴yx－2＝tsin αtcos α＝tan α，∴直线l的普通方程为xtan α－y－2tan α＝0.直线l通过的定点P的坐标为(2,0)．(2)∵l的参数方程为x＝2＋tcos α，y＝tsin α，椭圆的方程为x216＋y212＝1，右焦点的坐标为P(2,0)，∴3(2＋tcos α)2＋4(tsin α)2－48＝0，即(3＋sin2α)t2＋12cos α•t－36＝0.∵直线l过椭圆的右焦点，∴直线l恒与椭圆有两个交点，∴t1•t2＝－363＋sin2α，由直线参数方程t的几何意义，∴|PA|•|PB|＝|t1•t2|＝363＋sin2α，∵0≤α&π，且α≠π2，则0≤sin2α&1， 因此|PA|•|PB|的最大值为12.21．(本小题满分13分)已知△ABC的顶点A(0,3)，底边BC在横轴上，|BC|＝2，当BC在横轴上移动时，求：(1)△ABC外接圆圆心的轨迹方程；(2)过点(0,2)且被所求轨迹所在曲线截得的线段长为552的直线方程．【解】　(1)设B(t－2,0)，C(t,0)，AC的垂直平分线方程为y＝t3•(x－t2)＋32，△ABC的外心为O′，O′的轨迹方程是x＝t－1，y＝16t2－13t＋32(t为参数)，O′的轨迹普通方程为y＝16x2＋43.(2)过(0,2)点的直线方程为y＝kx＋2，联立得y＝16x2＋43，y＝kx＋2.∴x2－6kx－4＝0，设两根是x1，x2，则(x1－x2)2＝36k2＋16；∴弦长l2＝(1＋k2)(36k2＋16)＝1254，∴k＝±12，所求直线方程为x－2y＋4＝0或x＋2y－4＝0. 文 章来 源莲山 课件 w ww.5Y k J.cO m
上一个试题： 下一个试题：
? ? ? ? ? ? ? ? ? ?