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若函数y=f（x）&（x∈R）满足f（x+2）=f（x），且x∈（-1，1]时，f（x）=|x|．则函数y=f（x）的图象与函数y=log4|x|的图象的交点的个数为（　　）A．3B．4C．6D．8
题型：单选题难度：偏易来源：静安区一模
由题意知，函数y=f（x）是个周期为2的周期函数，且是个偶函数，在一个周期（-1，1]上，图象是2条斜率分别为1和-1的线段，且 0≤f（x）≤1，同理得到在其他周期上的图象．函数y=log4|x|也是个偶函数，先看他们在[0，+∞）上的交点个数，则它们总的交点个数是在[0，+∞）上的交点个数的2倍，在（0，+∞）上，y=log4|x|=log4x，图象过（1，0），和（4，1），是单调增函数，与f（x）交与3个不同点，∴函数y=f（x）的图象与函数y=log4|x|的图象的交点个数是6个．故选C．
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据魔方格专家权威分析，试题“若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），且x∈（-1，1]时，f（x）=|x|．则..”主要考查你对&&函数的奇偶性、周期性，对数函数的图象与性质，函数零点的判定定理&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的奇偶性、周期性对数函数的图象与性质函数零点的判定定理
函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|对数函数的图形：
对数函数的图象与性质：
对数函数与指数函数的对比：
&(1)对数函数与指数函数互为反函数，它们的定义域、值域互换，图象关于直线y=x对称．&(2)它们都是单调函数，都不具有奇偶性．当a&l时，它们是增函数；当O&a&l时，它们是减函数．&(3)指数函数与对数函数的联系与区别： 对数函数单调性的讨论：
解决与对数函数有关的函数单调性问题的关键：一是看底数是否大于l，当底数未明确给出时，则应对底数a是否大于1进行讨论；二是运用复合法来判断其单调性，但应注意中间变量的取值范围；三要注意其定义域（这是一个隐形陷阱），也就是要坚持“定义域优先”的原则．
利用对数函数的图象解题：
涉及对数型函数的图象时，一般从最基本的对数函数的图象人手，通过平移、伸缩、对称变换得到对数型函数的图象，特别地，要注意底数a&l与O&a&l的两种不同情况，底数对函数值大小的影响：
1.在同一坐标系中分别作出函数的图象，如图所示，可以看出：当a&l时，底数越大，图象越靠近x轴，同理，当O&a&l时，底数越小，函数图象越靠近x轴．利用这一规律，我们可以解决真数相同、对数不等时判断底数大小的问题．&
2.类似地，在同一坐标系中分别作出的图象，如图所示，它们的图象在第一象限的规律是：直线x=l把第一象限分成两个区域，每个区域里对数函数的底数都是由右向左逐渐减小，比如分别对应函数，则必有 &&&&&函数零点存在性定理：
一般地，如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)．f(b)&o，那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=O，这个c也就是f(x）=0的根．特别提醒:(1)根据该定理，能确定f(x)在(a,b)内有零点，但零点不一定唯一．&(2)并不是所有的零点都可以用该定理来确定，也可以说不满足该定理的条件，并不能说明函数在(a，b)上没有零点，例如，函数f(x) =x2 -3x +2有f(0)·f(3)&0，但函数f(x)在区间(0，3)上有两个零点．&(3)若f(x)在[a，b]上的图象是连续不断的，且是单调函数，f(a)．f(b)&0，则fx）在(a，b)上有唯一的零点.函数零点个数的判断方法:
(1)几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y =f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．特别提醒：①“方程的根”与“函数的零点”尽管有密切联系，但不能混为一谈，如方程x2-2x +1 =0在[0，2]上有两个等根，而函数f（x）=x2-2x +1在[0，2]上只有一个零点&&&&&&&&&&&&&&& ②函数的零点是实数而不是数轴上的点．(2)代数法：求方程f(x）=0的实数根．
发现相似题
与“若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），且x∈（-1，1]时，f（x）=|x|．则..”考查相似的试题有：
445341247266620695524750454847855173已知函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+1)=f(x-1)且x∈【-1,1】时,f(x)=x^2,则y=f(x)与y=1/4x-1/4图像的交点个数为
4个,由f(x+1)=f(x-1)知,y=f(x)是周期为2的周期函数,故根据已知条件,很容易把图像画出来,观察可知
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答案给的是4个
怎么算的呢
我只算出来1个
他肯定关于x=1对称 ，你利用数形结合，最少有2个
(x+1+x-1)/2=x,不是关于x=1对称，而是周期为2的周期函数，但是我算的只有一个交点
扫描下载二维码已知fx在（-1，1）上有定义f（1/2）=1，且满足x,y属于（-1，1）有fx-fy=f（x-y/1-xy）对数列x1=1/2，xn+1_百度知道
已知fx在（-1，1）上有定义f（1/2）=1，且满足x,y属于（-1，1）有fx-fy=f（x-y/1-xy）对数列x1=1/2，xn+1
已知fx（-1<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0ad）定义f（1&#47;2）=1且满足x,y属于（-1<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0ad）fx-fy=f（x-y&#47;1-xy）数列x1=1&#47;2xn+1=2xn&#47;1+Xn&#178;（1）证明fx（-1<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0ad）奇函数（2）求f（xn）表达式（3）否存自数m使于n属于整数<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0a;fx1+1&#47;fx2+……1&#47;fxn＜m-8&#47;4立若存求值
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（1）设-1&x&1,则-1&-x&1f(0)-f(0)=f(0),f(0)=0,f(0)-f(-x)=f(0+x/1+0)=f(x),即f(-x)=-f(x),证f（x）（-1<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0ad）奇函数（2）由（1）知
2f(xn)=f(xn)-f(-xn)=f(xn+xn/1-xn&#178;)=f(xn+1),
f(xn+1)/f(xn) =2,
x1=1/2f(x1)=f(1/2)=1,所f(xn)1/2首项公比2等比数列f(xn)=2^(n-1).(3)1/f(x1)+1/f(x2)+……1/f(xn) 首项1,公比1/2前n项所1/f(x1)+1/f(x2)+……1/f(xn)=1*[1-（1/2）^n/1-1/2]=2-2^(1-n),2-2^(1-n)&m-8/4,则m&16-2^(3-n)立所m值16
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出门在外也不愁知识点梳理
（1）函数周期性定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。
【图象】&【性质】①过定点\left({1,0}\right)；②当0<a<1&时，在\left({0,+∞}\right)上是减函数；当&a>1&时，在\left({0,+∞}\right)&上是增函数．
的性质：1.二次函数是，但抛物线不一定是二次函数。开口向上或者向下的抛物线才是二次函数。抛物线是图形。对称轴为直线 。对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）2.抛物线有一个顶点P，坐标为P 。当 时，P在y轴上；当 时，P在x轴上。3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a&0时，抛物线向上开口；当a&0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时（即ab&0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab&0），对称轴在y轴右。5.常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于(0, c)6.抛物线与x轴交点个数： 时，抛物线与x轴有2个交点。 时，抛物线与x轴有1个交点。当 时，抛物线与x轴没有交点。当 时，函数在 处取得最小值 ；在 上是减函数，在 上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是 。当 时，函数在 处取得最大值 ；在 上是增函数，在 上是减函数；抛物线的开口向下；函数的值域是 。当 时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax?+c(a≠0)。7.定义域：R值域：当a&0时，值域是 ；当a&0时，值域是 ①一般式： ⑴a≠0⑵若a&0，则抛物线开口朝上；若a&0，则抛物线开口朝下；⑶顶点： ；⑷若Δ&0，则图象与x轴交于两点：和；若Δ=0，则图象与x轴切于一点：若Δ&0，图象与x轴无公共点；②顶点式： 此时，对应顶点为，其中, ；③交点式： 图象与x轴交于 和 两点。
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“已知函数y=f（x），x∈R满足f（x+1）=f（x-1）．...”，相似的试题还有：
已知函数y=f(x)满足f(x+1)=f(x-1)，且x∈[-1，1]时，f(x)=x2，则函数y=f(x)与y=log3|x|的图象的交点的个数为是()．
已知函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+3)=f(x+1)，若x∈[-1，1]时，f(x)=|x|，则y=f(x)与y=log5x的图象交点的个数是_____．
已知函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+1)=f(x-1)，且x∈[-1，1]时，f(x)=x2，则函数y=f(x)与y=log5x的图象的交点个数为()已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），且x∈[-1，1]时，f（x）=x 2 ，则y=f（x）与g（x）=log 5_百度知道
已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），且x∈[-1，1]时，f（x）=x 2 ，则y=f（x）与g（x）=log 5
已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x）且x∈[-1<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0ad]f（x）=x 2 则y=f（x）与g（x）=log 5 x图象交点数______．
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∵函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x）f（x）周期2周期性函数x∈[-1<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0ad]f（x）=x 2 ．根据函数周期性画图形图由图y=f（x）与y=log 5 x图象4交点故答案4
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