已知函数f（x）=ax-ex（a∈R）．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）设g（x）=x2-2x+1，证明：当1＜a＜e时，对任意x1∈（-∞，+∞），总存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2）成立．_百度作业帮
已知函数f（x）=ax-ex（a∈R）．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）设g（x）=x2-2x+1，证明：当1＜a＜e时，对任意x1∈（-∞，+∞），总存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2）成立．
清枫悵巆菑
（Ⅰ）f'（x）=a-ex，当a≤0时，f'（x）＜0，所以，f（x）在（-∞，+∞）上单调递减，当a＞0时，由f'（x）=0，得x=lna．在区间（-∞，lna）上，f'（x）＞0，在区间（lna，+∞）上f'（x）＜0所以，函数f（x）的单调递增区为（-∞，lna），单调递减区间为（lna，+∞）所以，当a≤0时，f（x）在（-∞，+∞）上单调递减，当a＞0时，函数f（x）的单调递增区间为（-∞，lna），单调递减区间为（lna，+∞）（Ⅱ）证明：由已知，转化为f（x）max＜g（x）max，由已知可知g（x）max=g（0）=1，当1＜a＜e时，f（x）在（-∞，lna）上单调递增，在（lna，+∞）上单调递减，故f（x）的极大值即为最大值，f（lna）=alna-a，而1＜a＜e，故f（lna）=alna-a=a（lna-1）＜0，所以1＞alna-a，故命题成立．
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（Ⅰ）求导数，分类讨论，利用导数的正负，可求f（x）的单调区间；（Ⅱ）由已知，转化为f（x）max＜g（x）max，求最值可证．
本题考点：
导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性．
考点点评：
本题考查导数知识的综合运用，考查函数的单调性与最值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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科目：高中数学
已知函数f（x）=1+mex+1，若?a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）为某一个三角形的边长，则实数m的取值范围是（　　）
A、[-12，0]B、[0，1]C、[1，2]D、[-12，1]
科目：高中数学
已知函数f（x）满足：①定义域为R；②对任意x∈R，有f（x+2）=2f（x）；③当x∈[-1，1]时，f（x）=1-x2．若函数g（x）=ex(x≤0)lnx(x＞0)，则函数y=f（x）-g（x）在区间[-5，5]上零点的个数是（　　）
A、7B、8C、9D、10
科目：高中数学
已知函数f（x）=2x-1≤1，x≤1x+3x-1，x＞1若函数y=g（x）的图象与函数y=f-1（x-1）的图象关于直线y=x对称，则g（11）的值是（　　）
A、139B、125C、135D、1511
科目：高中数学
已知f（x）=log2(-x)，x＜0f(x-5)，x≥0，则f（2014）=（　　）
A、-1B、2C、0D、1
科目：高中数学
已知函数f（x）=x2-2x，x≤0ex-1，x＞0，若f（x）≥ax，则a的取值范围是．
科目：高中数学
已知函数f（x）=log13x&(x＞0)3x&(x≤0)那么不等式f（x）≥1的解集为．
科目：高中数学
设函数g（x）=x丨x-1丨，m＞0，求函数g（x）在[0，m]上的最大值．
科目：高中数学
设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的直线mx-y-m+3=0交于点P（x，y），则|PA|+|PB|的取值范围是（　　）
A、[5，25]B、[10，25]C、[10，45]D、[25，45]【答案】分析：（I）由已知中函数的解析式，我求出函数的导函数的解析式，然后根据函数f（x）在区间[0，1]上存在唯一的极值点，即导函数在区间[0，1]上存在唯一的零点，即f'（0）•f'（1）＜0，解不等式即可得到满足条件的a的取值范围．（Ⅱ）将a=3代入，并构造函数，利用导数法求出函数的最小值，然后根据函数恒成立的性质，即可求出满足条件的实数a的取值范围．解答：解：（Ⅰ）f′（x）=ex+4x-a，∵f′（0）=1-a，f′（1）=e+4-a，又∵函数f（x）在区间[0，1]上存在唯一的极值点∴f'（0）•f'（1）＜0．∴1＜a＜e+4（Ⅱ）由，得，即，∵，∴，令，则．令，则φ'（x）=x（ex-1）．∵，∴φ'（x）＞0，∴φ（x）在上单调递增，∴，因此g'（x）＞0，故g（x）在上单调递增，则，∴a的取值范围是．点评：本题考查的知识点是函数在某点取得极值的条件及导数在最大值、最小值问题中的应用，其中根据已知中函数的解析式，求出函数的导函数的解析式是解答此类问题的关键．
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科目：高中数学
已知函数f（x）=e-x（cosx+sinx），将满足f′（x）=0的所有正数x从小到大排成数列{xn}．求证：数列{f（xn）}为等比数列．
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（;西城区二模）已知函数f（x）=e|x|+|x|．若关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是（　　）A．（0，1）B．（1，+∞）C．（-1，0）D．（-∞，-1）
科目：高中数学
（;菏泽一模）已知函数f（x）=e|lnx|-|x-1x|，则函数y=f（x+1）的大致图象为（　　）A．B．C．D．
科目：高中数学
已知函数f（x）=e-xsinx（其中e=2.718…）．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）求f（x）在[-π，+∞）上的最大值与最小值．
科目：高中数学
已知函数f（x）=e-x（x2+x+1）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）求函数f（x）在[-1，1]上的最值．当前位置：
＞＞＞己知函数f（x）=（mx+n）e-x在x=1处取得极值e-1（I）求函数f（x）的解析式..
己知函数f（x）=（mx+n）e-x在x=1处取得极值e-1（I&）求函数f（x）的解析式，并求f（x）的单调区间；（II&）当．x∈（a，+∞）时，f（2x-a）+f（a）＞2f（x），求a的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：唐山一模
（Ⅰ）由f（x）=（mx+n）e-x，得f′（x）=-（mx+n-m）e-x．依题意，f（1）=e-1，f′（1）=0，即(m+n)e-1=e-1-ne-1=0，解得m=1，n=0．所以f（x）=xe-x．f′（x）=-（x-1）e-x．当x∈（-∞，1）时，f′（x）＞0；当x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0．所以，函数f（x）在（-∞，1）单调递增，在（1，+∞）单调递减；（Ⅱ）设g（x）=f（2x-a）+f（a）-2f（x），则g′（x）=2[f′（2x-a）-f′（x）]．设h（x）=f′（x）=-（x-1）e-x，则h′（x）=（x-2）e-x．当x∈（-∞，2）时，h′（x）＜0，h（x）单调递减；当x∈（2，+∞）时，h′（x）＞0，h（x）单调递增．（1）若a≥2，则当x∈（a，+∞）时，2x-a＞x，h（2x-a）＞h（x），即f′（2x-a）＞2f′（x），所以g′（x）＞0，g（x）在（a，+∞）单调递增，此时g（x）＞g（a）=0，即f（2x-a）+f（a）-2f（x）＞0．（2）若a＜2，则当x∈（a，a+22）时，2x-a＞x，h（2x-a）＜h（x），即f′（2x-a）＜2f′（x），所以g′（x）＜0，g（x）在（a，2）单调递减，此时g（x）＜g（a）=0．综上，a的取值范围是[2，+∞）．
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据魔方格专家权威分析，试题“己知函数f（x）=（mx+n）e-x在x=1处取得极值e-1（I）求函数f（x）的解析式..”主要考查你对&&函数的单调性与导数的关系，函数的极值与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的单调性与导数的关系函数的极值与导数的关系
导数和函数的单调性的关系：
（1）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间； （2）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。 利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：
①确定f（x）的定义域； ②计算导数f′（x）； ③求出f′（x）=0的根； ④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f′（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间。
函数的导数和函数的单调性关系特别提醒：
若在某区间上有有限个点使f′(x)=0，在其余的点恒有f′（x）&0，则f(x)仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即在区间内f′(x)&0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件。&极值的定义：
（1）极大值： 一般地，设函数f（x）在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＜f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极大值，记作y极大值=f（x0），x0是极大值点； （2）极小值：一般地，设函数f（x）在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＞f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极小值，记作y极小值=f（x0），x0是极小值点。
极值的性质：
（1）极值是一个局部概念，由定义知道，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小； （2）函数的极值不是唯一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个； （3）极大值与极小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值； （4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点，而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。 判别f（x0）是极大、极小值的方法：
若x0满足，且在x0的两侧f（x）的导数异号，则x0是f（x）的极值点， 是极值，并且如果在x0两侧满足“左正右负”，则x0是f（x）的极大值点，f（x0）是极大值；如果在x0两侧满足“左负右正”，则x0是f（x）的极小值点，f（x0）是极小值。
求函数f（x）的极值的步骤：
（1）确定函数的定义区间，求导数f′（x）； （2）求方程f′（x）=0的根； （3）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查f′（x）在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f（x）在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，则f（x）在这个根处无极值。
对函数极值概念的理解：
极值是一个新的概念，它是研究函数在某一很小区域时给出的一个概念，在理解极值概念时要注意以下几点：①按定义，极值点x0是区间[a，b]内部的点，不会是端点a，b（因为在端点不可导）．如图②极值是一个局部性概念，只要在一个小领域内成立即可．要注意极值必须在区间内的连续点取得．一个函数在定义域内可以有许多个极小值和极大值，在某一点的极小值也可能大于另一个点的极大值，也就是说极大值与极小值没有必然的大小关系，即极大值不一定比极小值大，极小值不一定比极大值小，如图．&&③若fx）在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在区间上单调的函数没有极值．④若函数f（x）在[a，b]上有极值且连续，则它的极值点的分布是有规律的，相邻两个极大值点之间必有一个极小值点，同样相邻两个极小值点之间必有一个极大值点，一般地，当函数f（x）在[a，b]上连续且有有限个极值点时，函数f（x）在[a，b]内的极大值点、极小值点是交替出现的，⑤可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点，不可导的点也可能是极值点，也可能不是极值点，&&&
发现相似题
与“己知函数f（x）=（mx+n）e-x在x=1处取得极值e-1（I）求函数f（x）的解析式..”考查相似的试题有：
628777403937287572264673884281263934已知函数f（x）=-ae2x+（2-a）ex+x，其中a为常数．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）设函数h（x）=_百度知道
已知函数f（x）=-ae2x+（2-a）ex+x，其中a为常数．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）设函数h（x）=
已知函数f（x）=-ae2x+（2-a）ex+x其a数．（Ⅰ）讨论函数f（x）单调区间；（Ⅱ）设函数h（x）=ln（-ex）+2aex-x-2（a＞0）求使h（x）≤0立x值；（Ⅲ）已知程f（x）=0两根x1x2并且满足x1＜x2＜ln．求证：a（x1+x2）＞2．
我有更好的答案
（Ⅰ）∵f′（x）=（2ex+1）（-aex+1）①a≤0f′（x）＞0∴函数f（x）（-∞+∞）单调递增函数；②a＞0令f′（x）＞0解：x＜ln令f′（x）＜0解：x＞ln∴函数f（x）（-∞ln）单调递增（ln+∞）单调递减函数．（Ⅱ）&由已知函数h（x）定义域（-∞ln）且h′（x）=x?1)2aex?2∵aex-2＜0∴h（x）定义域内递减函数∵h（）=0x∈[lnln）h（x）≤0∴x值ln．（Ⅲ）&由（Ⅰ）知a≤0函数f（x）（-∞+∞）单调递增函数程至根∴a＞0f（ln）＞0x1＜ln＜x2∵f（ln（-x1&））-f（x1&）=ln（-x1）+2ax1-x1-2＞0∴f（ln（-x1&））＞f（x1）=0ln（-x1&）＜x2．即-x1＜x2∴a（x1+
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