高数问题，想问我这个图整理的有什么不对，还有就是泰勒中值定理与柯西中值定理的证明双向联系是什么？谢谢大

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-03-02 07:28 标签： 柯西中值定理证明
关于高数区间的连续性→费马引理→罗尔定理→拉格朗日中值定理→柯西中值定理→泰勒中值定理是不是这样?那么是什么→区间的连续性?那这些和康托的集合论有没有什么关系?好像康托的集合论是数学的基础?
证一个极限的连续性,可以有以下几种方法1.用定义,对每一个点都求极限2.求一阶导数3.用一致连续性区间的连续性是一个定义,而非一个定理,它不是我们推出来的,它是我们人为定义的.我对集合论了解不多,你还是看下面的链接吧,/view/26152.html?wtp=tt
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微分中值定理是一系列中值定理总称.有：费马中值定理,罗尔定理,泰勒公式,拉格朗日中值定理,洛必达法则,柯西中值定理,达布定理.可以说其他中值定理都是拉格朗日中值定理的特殊情况或推广.费马中值定理内容：设函数f(x)在ξ处取得极值,且f(x)在点ξ处可导,则f'(ξ)=0.推论：若函数f(x)在区间I上的最大值（最小值）在I内的点c处达到,且f(x)在点c处可导,则f'(c)=0.罗尔定理内容：如果函数f(x)满足：在闭区间[a,b]上连续；在开区间(a,b)内可导；在区间端点处的函数值相等,即f(a)=f(b),那么在(a,b)内至少有一点ξ(aN时f'(x)及F'(x)都存在,且F'(x)≠0；(3)当x→∞时lim f'(x)/F'(x)存在(或为无穷大),那么x→∞时 lim f(x)/F(x)=lim f'(x)/F'(x).柯西中值定理内容：如果函数f(x)及F(x)满足
(1)在闭区间[a,b]上连续；
(2)在开区间(a,b)内可导；
(3)对任一x(a,b),F'(x)≠0 那么在(a,b) 内至少有一点ξ,使等式[f(b)-f(a)]/[F(b)-F(a)]=f'(ξ)/F'(ξ) 成立.达布定理内容：若函数f(x)在[a,b]上可导,则f′(x)在[a,b]上可取f′(a)和f′(b)之间任何值.推广：若f(x),g(x)均在[a,b]上可导,并且在[a,b]上,g′(x)≠0,则f′(x)/g′(x)可以取f′(a)/g′(a)与f′(b)/g′(b)之间任何值.
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2016高数辅导：中值定理之泰勒中值定理
辅导课程：&&
来源：中公考研&&发布时间： 17:53:12
[摘要]泰勒中值定理是高数中重要的定理，以下中公考研辅导老师针对泰勒中值定理的推导，为大家做出了详细的解析，具体请参看下文。
　　中值定理这部分的考点主要包含五大定理：费马引理、罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理，它们在考研中主要是以证明题的形式考查大家。今天我们主要讨论泰勒中值定理，泰勒中值定理在高等数学中的应用是非常多的。它的应用不仅仅局限在证明题中，它还可以用到极限的计算中、幂级数的展开和求和等，对于2016年的考生而言，现在还处于复习的基础阶段，这个阶段不需要掌握泰勒中值定理的全部应用，只需要掌握它的基本内容即可。泰勒中值定理的内容是复杂的，为了帮助大家很好的理解，下面我们来推导一下泰勒中值定理。
　　对于基础阶段而言，大家掌握上面的基本内容就可以了，具体每个定理是怎么用的，是下个阶段大家要攻克的问题。
　　（本文作者为数学辅导名师&&王玉娇）
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2016考研数学：高数六大题型全分析
　　俗话说知己知彼百战不殆，我们要想在考研数学上取得好的成绩，就必须首先熟悉考研题型，这样我们才能够针对不同的题型掌握不同的答题技巧，下面为大家带来2016考研高数中六种常见题型归纳。　　求极限　　无论数学一、数学二还是数学三，求极限是高等数学的基本要求，所以也是每年必考的内容。　　区别在于有时以4分小题形式出现，题目简单;有时以大题出现，需要使用的方法综合性强。比如大题可能需要用到等价无穷小代换、泰勒展开式、洛比达法则、分离因式、重要极限等几种方法，有时考生需要选择多种方法综合完成题目。另外，分段函数在个别点处的导数，函数图形的渐近线，以极限形式定义的函数的连续性、可导性的研究等也需要使用极限手段达到目的，须引起注意!　　利用中值定理证明等式或不等式　　利用中值定理证明等式或不等式，利用函数单调性证明不等式证明题虽不能说每年一定考，但也基本上十年有九年都会涉及。　　等式的证明包括使用4个常见的微分中值定理(即罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理、泰勒中值定理)，1个定积分中值定理;不等式的证明有时既可使用中值定理，也可使用函数单调性。这里泰勒中值定理的使用时的一个难点，但考查的概率不大。　　求导　　一元函数求导数，多元函数求偏导数求导数问题主要考查基本公式及运算能力，当然也包括对函数关系的处理能力。　　一元函数求导可能会以参数方程求导、变限积分求导或应用问题中涉及求导，甚或高阶导数;多元函数(主要为二元函数)的偏导数基本上每年都会考查，给出的函数可能是较为复杂的显函数，也可能是隐函数(包括方程组确定的隐函数)。另外，二元函数的极值与条件极值与实际问题联系极其紧密，是一个考查重点。极值的充分条件、必要条件均涉及二元函数的偏导数。　　级数　　级数问题常数项级数(特别是正项级数、交错级数)敛散性的判别，条件收敛与绝对收敛的本质含义均是考查的重点，但常常以小题形式出现。　　函数项级数(幂级数，对数一的考生来说还有傅里叶级数，但考查的频率不高)的收敛半径、收敛区间、收敛域、和函数等及函数在一点的幂级数展开在考试中常占有较高的分值。　　积分的计算　　积分的计算包括不定积分、定积分、反常积分的计算，以及二重积分的计算，对数一考生来说常主要是三重积分、曲线积分、曲面积分的计算。　　这是以考查运算能力与处理问题的技巧能力为主，以对公式的熟悉及空间想象能力的考查为辅的。需要注意在复习中对一些问题的灵活处理，例如定积分几何意义的使用，重心、形心公式的使用，对称性的使用等。　　微分方程解常微分方程　　微分方程解常微分方程方法固定，无论是一阶线性方程、可分离变量方程、齐次方程还是高阶常系数齐次与非齐次方程，只要记住常用形式，注意运算准确性，在考场上正确运算都没有问题。　　但这里需要注意：研究生考试对微分方程的考查常有一种反向方式，即平常给出方程求通解或特解，现在给出通解或特解求方程。这需要考生对方程与其通解、特解之间的关系熟练掌握。　　2016考研高数中六种常见题型归纳为大家分享了，希望同学们能够好好地复习考研数学，总结出不同类型题的答题技巧，从而在考试时的时候取的好成绩。
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