2016最新人教版小学数学五年级下册最大公因数教材分析(2)-五年级数学教学设计-好教师资源网
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2016最新人教版小学数学五年级下册最大公因数教材分析(2)
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　　（2）第2题采用学生演示形式，将12、18的因数分成各自特有的与公有的因数三部分，也就是集合圈中的三个部分，通过活动帮助学生进一步巩固概念。
　　（3）第3题先是让学生找出5组数的最大公因数，通过观察和总结，发现其中两类特殊的情况。一类是像4和8、12和36这样成倍数关系的两个数，它们的最大公因数就是两个数中较小的那个数；另一类是像1和7、8和9、12和35这样公因数只有1的两个数，它们的最大公因数也是1。
　　（4）&你知道吗？&在前面介绍分解质因数的基础上，让学生了解利用分解质因数求两个数的最大公因数的方法和短除法的简便形式。
　　教学建议
　　（1）鼓励学生独立解题，引导合作交流。
　　&做一做&的练习，都可以让学生独立思考完成后再进行交流。如，第2题，先让学生独立想一想、写一写，理清思路，再说说哪几个数是12的因数，哪几个数是18的因数，哪几个数是12和18的公因数，然后分出左边、右边和中间的数。也可以请8位同学拿着写有数的卡片到讲台上按要求站一站，请大家看看他们站得是否符合要求。
　　（2）帮助学生总结、归纳，积累经验。
　　第3题学生独立完成后，引导观察每组数有什么特点，再作交流。教师适时总结，指出求两数最大公因数的两种特殊情况：①当两数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数；②当两数只有公因数1时，它们的最大公因数也是10让学生知道，像这样能够直接看出最大公因数的，就不用再从头去找公因数了，积累求公因数的经验。
　　（3）适时拓展学习内容。
　　&你知道吗？&可供学生课外阅读，也可作为课堂拓展学习的内容，指导学生自学，丰富求公因数的技能，了解两个数所有公有质因数的积，就是这两个数的最大公因数。
　　编写意图
　　例3是公因数、最大公因数在生活中的实际应用。教材通过创设用整块的正方形地砖铺满长方形地面的问题情境，应用公因数、最大公因数的概念求方砖的边长及其最大值。
　　教材同样呈现了解决问题的完整过程。首先，通过画图理解题意，特别是&整块&&正好铺满&的含义，也就是用正方形的地砖去铺，要用整数块完整的地砖正好铺满地面。接下来，通过分析找出解决问题的方法。结合实际情境，将实际问题转化为数学问题是解决问题的关键，通过分析，学生发现这样的地砖的边长必须&既是16的因数，又是12的因数&，后面自然就是利用公因数和最大公因数的概念解决问题了。最后，回顾与反思环节，让学生利用画图验证的策略来检验。当然，这里不用把所有的小正方形都画出来，只需如下图这样画出一行和一列就能进行判断了。
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2015新人教版数学五年级下册总复习知识点
导读：2015人教版数学五年级下册，2015人教版数学五年级下册第一单元《观察物体三》1、2、不同角度观察一个物体，看到的面都是两个或三个相邻的面。不可能一次看到长方体或正方体相对的面。第二单元因数和倍数一、因数和倍数。在整数除法中,如果商是整数而没有余数,我们就说被除数是除数的倍数,除数是被除数的余数.又如整数a能被b整除(a÷b=c),那么a就是b的倍数，b就是a的因数。因数和倍数是相互依
2015人教版数学五年级下册
第一单元《观察物体三》
2、 不同角度观察一个物体 ， 看到的面都是两个或三个相邻的面。
不可能一次看到长方体或正方体相对的面。
因数和倍数
一、因数和倍数。
在整数除法中,如果商是整数而没有余数,我们就说被除数是除数的倍数,除数是被除数的余数.
又如整数a能被b整除(a÷b=c),那么a就是b的倍数，b就是a的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。
因数：一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。 一个数的因数的求法：成对地按顺序找,或用除法找。
倍数：一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。 一个数的倍数的求法：依次乘自然数。
二、自然数按能不能被2整除分为：奇数
偶数 奇数：不是2的倍数的数叫做奇数。
偶数：是2的倍数的数叫做偶数。
最小的奇数是1，最小的偶数是0。
2、3、5倍数的特征：
个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
个位上是0或5的数，是5的倍数。
一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。 同时是2、3、5的倍数，个位上是0并且各位上的数的和是3的倍数，这个数就同时是2、3、5的倍数。最大的两位数是90，最小的两位数是30，最小的三位数是120。
三、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1.
质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。如2,3,5,7，11，13,17,19??都是质数。
合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。如4,6,8,9，10,12,14，15,16,18,20,22,26，49??都是合数。合数至少有三个因数，1、它本身、别的因数
1： 只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。
最小的质数是2，最小的合数是4。
20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）
（1）所有的奇数都是质数。不对，因为9是奇数，但不是质数，而是合数。
（2）所有的偶数都是合数。不对，因为2是偶数，但不是合数，是质数。
（3）在1,2,3,4,5,?中，除了质数以外都是合数。不对，因为1既不是质数也不是合数。
（4）两个质数的和是偶数。不对，因为2是质数也是偶数，而其他的质数都是奇数，偶数＋奇数＝奇数。
四、100以内的质数（共 25 个）：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
五，奇数＋奇数＝偶数（如：5+7=12
奇数＋偶数＝奇数（如：1+4=5
偶数＋偶数＝偶数（如：2+4=6
奇数×奇数＝奇数（如：5×7＝35
奇数×偶数＝偶数（如：5×8＝40
偶数×偶数＝偶数（如： 8×12＝96
14×24＝336
六、公因数、最大公因数
几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个因数就叫它们的最大公因数。
用短除法分解质因数 （一个合数写成几个质数相乘的形式）例：12=2×2×3 用短除法求两个数或三个数的最大公因数
（除到互质为止，把所有的除数连乘起来）.几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。
两数互质的特殊情况：
⑴1和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质； ⑶两个质数一定互质； ⑷2和所有奇数互质；
⑸质数与比它小的合数互质；
如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。
如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。
七、公倍数、最小公倍数
几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。 用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来）
用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来）
如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。
如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。
长方体和正方体
1、长方体和正方体都是立体图形。正方体也叫立方体。
2、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。（长、宽、高都各有4条，分别平行并且相等）
3、长方体的特征：
① 面：有6个面，都是长方形（特殊情况下最多有两个相对的面是正方形）。相对的面完全相同。
② 棱：有12条棱。相对的棱长度相等。
③ 顶点：有8个顶点。
4、正方体的特征：
① 面：有6个面都是正方形，6个面完全相同。
② 棱：有12条棱。12条棱的长度相等。
③ 顶点：有8个顶点。
5、正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。 至少要8个小正方体才能拼成一个稍大的正方体。
长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4
L=（a＋b＋h）×4
长=棱长总和÷4－宽 －高
a=L÷4－b－h
宽=棱长总和÷4－长 －高
b=L÷4－a－h
高=棱长总和÷4－长 －宽
h=L÷4－a－b
正方体的棱长总和=棱长×12
正方体的棱长=棱长总和÷12
6、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。
长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
S=2（ab＋ah＋bh） 无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2
S=2（ab＋ah＋bh）－ab
S=2（ah＋bh）＋ab
无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2
S=2（ah＋bh） 正方体的表面积=棱长×棱长×6
7、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
长方体的体积=长×宽×高
长=体积÷宽÷高
宽=体积÷长÷高
高=体积÷长÷宽
h= V÷a÷b
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V=a×a×a=a
长方体或正方体底面的面积叫做底面积。底面积=长×宽
长方体和正方体的体积统一公式：
长、正方体的体积都=底面积×高
8、箱子、油桶、仓库等容器所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。
长方体和正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从里面量长、宽、高。（所以物体的体积大于它的容积）。
常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。
1升=1立方分米
1毫升=1立方厘米
1升=1000毫升
9、a3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a?a?a）
【体积单位换算】
高级单位低级单位 ×进率
3低级单位高级单位
体积单位进率： 1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米
1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升
1立方厘米＝1毫升
1平方米=100平方分米=10000平方厘米
1平方千米=100公顷=1000000平方米
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《公因数和最大公因数》教案(新课标人教版五年级下)
作者： &&加入日期：13-03-17
公因数和最大公因数
一、教材内容分析
1.新人教版版第四单元第十课内容。
2．这部分内容是学生在掌握了因数概念的基础上进行教学的。
3．主要是为学习约分做准备。
二、教学目标（知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观）
知识与技能
1、结合解决问题理解公因数和最大公因数的意义。
2．通过解决实际问题，初步了解两个数的公因数和最大公因数在现实生活中的应用。
过程与方法
经历最大公因数的认识和求最大公因数的过程，体验知识迁移、推理判断的学习方法。 &
情感态度与价值观
在学生探索新知的过程中，培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。
教学重点：
理解公因数、最大公因数和互质数的概念。
教学难点：
掌握求公因数、最大公因数和互质数的概念。
三、学习者特征分析
合作讨论，理解运用。例1创设了用正方形方砖铺满长方形地面的问题情境，抽象出公因数、最大公因数的概念，虽然在日常生活中经常可以看到这一情境，但小学生一般很少参与这类劳动，所以并无直接体验，因此在教学时，让学生通过画图操作，找出正方形的边长以分米为单位，可以取整数，进而发现，这些整数既是地面长16的因数，又是地面宽12的因数。学生在解决问题的过程中获得了感悟，就能为抽象出概念提供感性认识基础。
四、教学策略选择与设计
引导观察，抽象概括。本课教学还采用了集合圈的图示方式，使用16、12各自的因数、公有的因数，更加鲜明、直观地逐一凸现出来，通过这一解决问题、引出概念，使公因数、最大公因数这两个抽象的概念，变得非常具体、直观，学生摸得着、看得见。从而增强了感知事实、建立概念的效果。
五、教学环境及资料准备
若干张长24厘米，宽18厘米的长方形纸；若干张边长1―7厘米的各种正方形纸。多媒体课件
《公因数和最大公因数》教案(新课标人教版五年级下)
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《公因数、最大公因数》
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WindowsXP，Windows2008，Windows7
13-03-06(课件)
13-03-06(课件)
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