设函数f(x)在[a,b]上有ios 自定义导航栏,(a,b)内可导,b-a≥4，求证，存在ξ属于(a,b),使f'(ξ)<f^2(ξ)+1

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-03-19 15:24 标签： python导入自定义模块
设函数f(x)在闭区间[a,b]上有定义,在开区间(a,b)内可导,则(A)当f(a)f(b)
A∵f(x)在[a,b]上有定义,且在(a,b)内可导,即在（a,b）内连续,∴lim(x→a+) f(x)存在,同理,lim(x→b-) f(x)存在∴f(x)在[a,b]内连续根据零点定理,这样的ξ必定存在,所以A正确B∵f(x)在[a,b]内连续,∴根据连续定义,B正确C根据拉格朗日中值定理,正确D根据罗尔定理,正确
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选B吧，其他考虑在a，b两点不连续的情况。
f(x)在(a,b)上不是有定义了吗，不就连续了吗?
B是对的根据题目的意思
a点和b点的函数的取值可以任意取，和区间内函数的取值等可以没有任何一点联系！
好像是都对
只是B是对的，最大的疑惑应该是C，你去看看拉格朗日中值定理（仔细看），你可以想象有一个函数，在（a,b)连续且可导，但a，b两点是离开函数的，也就是在（a,b)连续图像外，这样可以符合题目意思，但却不符合拉格朗日定理，它要求是[a,b]是连续的。...
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问答题设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，且存在相等的最大值，又f(a)=g(a)，f(b)=g(b)，证明：
(Ⅰ) 存在η∈(a，b)，使得f(η)=g(η)；
(Ⅱ) 存在ξ∈(a，b)，使得f"(ξ)=g"(ξ)． 参考答案(Ⅰ) 设f(x)，g(x)在(a，b)内某点c∈(a，b)同时取得最大值，则f(c)=g(c)，此时的f就是所求点η，使得f(η)=g(η)．若两个函数取...
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证明：（I）由f（x），g（x）在（a，b）内存在相等的最大值，①若在某点c∈（a，b）同时取得最大值，则f（c）=g（c），此时的c就是所求点，即存在η∈（a，b），使得f（η）=g（η）；②若两个函数取得最大值的点不同，设f（c）=maxf（x），g（d）=maxg（x），f（c）=g（d）．则有f（c）-g（c）＞0，g（d）-f（d）＜0，因此函数F（x）=f（x）-g（x）在[c，d]或[d，c]上满足零点定理的条件，故在（c，d）或（d，c）内肯定存在η，使得f（η）=g（η）综合①②，存在η∈（a，b），使得f（η）=g（η）（II）由（1）和洛尔定理在区间（a，η），（η，b）内分别存在一点{ξ}_{1}和{ξ}_{2}，使得f（ξ1）=0，f′（ξ2）=0在区间（ξ1，ξ2）内对函数F（x）=f（x）-g（x）用洛尔定理，即?ξ∈（ξ1，ξ2）?（a，b），F''（ξ）=f''（ξ）-g''（ξ）=0即?ξ∈（a，b），使得f″（ξ）=g″（ξ）．
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（I）两个函数在同一个点的函数值相等，可以直接由条件“f（x），g（x）在[a，b]上存在相等的最大值”得到（II）两个函数在同一个点处的二阶导数值相等，根据条件“f（x），g（x）在[a，b]上内二阶可导”和“f（a）=g（a），f（b）=g（b）”，利用两次洛尔定理可得
本题考点：
用罗尔定理判断导函数根的存在问题；有界闭区域上连续函数的性质介值定理．
考点点评：
此题是两个基础知识点“零点定理”和“洛尔定理的综合”，要将题目转化成这两个定理的形式
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问答题设f(x)在[a，b]上可导，在(a，b)内二阶可导，
f(a)=f(b)=0，f’(a)f’(b)＞0．
(Ⅰ)存在ξ∈(a，b)，使f(ξ)=0；
(Ⅱ)存在η∈(a，b)，使f"(η)=f(η)。 参考答案
利用极限的保号性及介值定理易证(Ⅰ)．对(Ⅱ)可先作辅助函数
&(x)=exf(x)．
令其导数等于...
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利用线性无关、线性相关的定义证明．
证 因秩(Ⅰ)=秩(Ⅱ)=3，所以&1，&2，&al...2.问答题 参考答案为证g(x)g(a)≥f(x)-f(a)，即证
g(x)-f(x)≤g(a)-f(a)．
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只需证明F&(x)&0，注意到f(0)=0，利用此条件可应用拉格朗日中值定理．
证<img src="http://img.ppkao.co...4.问答题 参考答案
利用积分中值定理，存在&1&(0，&)，使f(1)=&1f(&1)．
如...5.问答题 参考答案
利用幂指函数极限的简便求法求之，也可利用重要极限求之．
解二 利用重要极限
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