小学生数学学习的特点_百度文库
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小学生数学学习的特点
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专家支招：初一学生三招学好数学
专家支招：初一学生三招学好数学
对于刚上初一的孩子来说，由于数学学科的特殊性，数学学习非常重要，无论是从思想上，形式上或者学习方法上，初中数学和小学数学都有着很大的差别。那么初一学生在学习方面应该注意什么呢？
首先，在思想上，要培养学生的数学严谨性. 往往有许多初一学生不注重数学的严密性，以为找到了正确答案就行了，而不顾及计算或说理过程，久而久之学生就养成了一种坏的习惯，对以后数学的学习造成了一种不好的影响。严谨性是数学理论的基本特点，要求数学的结论表述必须
准确，精练，对结论的推理，论证要步步有据，处处符合推理要求。考虑到初一学生理解能力和学生的特点，可以适当降低中学数学教学内容的严谨性的要求，但必须保证学生对相应的教学内容有正确的理解和掌握。逐步培养和发展学生的逻辑思维能力。
其次，在形式上，要培养学生的抽象思维。小学数学教材内容通俗具体，而初中数学学 习内容较为抽象，多研究字母表示数，方程及图形的变换，它不仅注重计算，而且还注重简单的证明，这与小学相比增加了难度。在小学，由于教学内容少，课时较充足。因此，课 容量少，进度慢，对重难点内容均有充足时间反 复强调。对各类习题的解法，教师有时间进行举例示范。学生也有足够的时间进行巩固。而到初中，由于知识点增多，科目多，灵活性加大，课容量大，进度快。这也使初一新生不适应初中数学学习，所以培养学生的抽象思维有利于更快的适应初数的学习。
再次，在学习方法上，要培养学生举一反三的能力在小学，教师讲得细，练得多，考试时，学生只要记 准概念，公式及教师所讲的例题类型，一般均可对号入座取得好成绩。因此，学生习惯于围着教师转，不注重独立思考和对规律的归纳总结。到了初中，由于内容多时间少，教师不可能讲细，只能讲一些具体有典型性的题目，因此，要求学生要勤于思考，善于归纳总结规律，掌握教学思想方法，做 到举一反三。然而，对于刚入学的初一新生，往往继续沿用小学的学法，对于预习，复习及总结和自我调整的学习习惯尚未养成，这显然不利于良好学法的形成和学习质量的提高.。
最后我认为学习的第一任老师是兴趣，有人认为要先培养孩子的学习兴趣，其实我想只要孩子能掌握正确的学习方法，学习是轻松愉快的事，那么自然会感兴趣，所以我们还是要把前面的三项工作做好，这才是重中之重。
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贡献者：dkjt63
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例谈小学数学概念教学
上传: 邱颖裕 &&&&更新时间： 8:46:15
& 数学概念是小学数学知识的重要组成部分，数学概念是对客观事物的数量关系、空间形式或结构关系的特征概括，是客观事物的&数&与&形&的科学抽象，是对一类数学对象的本质属性的反映。它不仅是学习数学定律、法则、公式等的基础，是进行数学推理、判断、证明的依据，而且也是正确进行数学运算、有效进行问题解决的先决条件。也正因为如此，数学概念的教学在整个数学教学中起着举足轻重的作用。下面笔者将结合《成正比例的量》一课来讨论如何上好概念教学课这个问题。 一、数学概念的特点： 作为教师，首先要深刻了解数学基本概念、基本原理和基本结构的功能和作用，它们蕴涵着丰富的内涵，迁移力、再生力强，具有固定和同化新知识的功能。可以说，基本概念、基本原理和基本结构是学生建构新的概念体系过程的&固着点&。作为特定学科中的概念，数学概念具有以下四个突出特点： 1、高度抽象性。数学概念是从现实生活中抽象出来的。如量、变量、相关联的量、成正比例的量、正比例关系等概念，尽管都来自现实生活，但在现实生活中又不易找到。另一方面，数学概念往往用形式化、符号化的语言来表示，如&两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量&，这使其抽象程度比一般概念更高。 2、逻辑联系性。许多概念都是在原始概念基础上形成的，以逻辑加以定义、以语言形式定型，彼此之间存在严谨的逻辑联系。例如，量、变量、相关联的量，比、比值，正比例关系等概念之间，就存在严密的逻辑关系，其中某个概念的界定，往往需要依赖对其他一些概念之间关系的摸索，由于它们之间存在相互储存的关系，这些概念构成了一个概念系统。 3、定义明确性。人类学习的概念有些是关键特征明显、可以用某种规则描述出来的，例如&成正比例的量&、&比例尺&、&比值&等。但是也有许多概念是难以定义的，例如&文化&、&智力&、&家具&等。从定义是否明确、易行这个角度来考虑，数学概念绝大多数可以视为定义明确的概念。也正是因为这一点，决定了数学语言的高度准确性、数学推理的严密性、数学运算结果的单一性或封闭性等特点。 二、数学概念的类型。 数学概念有不同的类型。当前，人们依据不同的标准把它们作如下分类： （一）日常概念与科学概念。根据概念的获得途径，苏联心理学家维果茨基把概念分为日常概念和科学概念。日常概念，又叫前科学概念，是指儿童入学前或者人们在生活实践中形成的概念。这类概念的内涵受个体知识经验的限制，往往被不适当地放大或缩小。科学概念通常是在有计划的专门教学中获得的概念。如&成正比例的量&，就属于科学概念。日日常常概念与科学概念可能一致，也可能有冲突。如果相一致，刚前者有利于后者的学习；如果不一致或者存在冲突，则前者干扰后者的学习。 （二）初级概念与二级概念。著名教育心理学家奥苏伯尔根据概念的抽象程度把概念分为初级概念和二级概念。所谓初级概念，是指通过直接观察一定数量的正例和反例可以分析概括出概念的关键特征，又叫一级概念。所谓二级概念，是指通过掌握概念的定义或者概念之间的关系而获得的概念，其抽象水平一般高于一级概念。如这一课中，比，比值，量等概念是学生已经掌握的，这节课定义成正比例的量就无须反复呈现比、比值等概念的正反例子，直接向学生提示成正比例的量这个概念的关键特征，学生就可以掌握成正比例的量这个概念，这样获得的概念就发球二级概念。 （三）具体概念与定义性概念。按照概念的习得方式，著名教育心理学家加涅把概念分为具体概念和定义性概念。具体概念指一类事物的共同本质特征可以通过直接观察获得。如圆形、长方形、左右等概念，都可以通过正反例子的比较、辨别来获得，这类概念叫具体概念。另外一些概念不能通过正反例的比较、辨别来获得，只能通过概念的定义才能获得，这样的概念叫定义性概念。如这节课中的几个新概念。显然，定义性概念比具体概念更为抽象，它们往往不是单一的概念，而是涉及几个概念之间的关系，因此也更难以掌握。 综观上述三种概念分类，可以发现它们有许多相似之处。例如，日常概念多属初级概念或具体概念，科学概念多属二级概念或定义性概念。但这些分类的标准并非完全一致，这三类分类方法不能相互替代。老师应该立足于这三种分类方法所强调的侧重点，探讨其对数学概念教学的具体含义。 三、数学概念的学习机制。 （一）数学概念学习的实质。在加涅的学习结果分类系统中，概念属于智慧技能的范畴，因此概念学习必须遵循智慧技能学习的要求和规律。学生单纯能够记住或说出概念的名称，并不代表他已经真正习得了这一概念，只能说习得了符号；学生仅仅能够举出概念的几个正例，也不等于已经心得了这一概念，因为他还没有完整地把握概念的本质属性，还不能在各种不同的情境下利用这一概念。小学生对数学概念的学习，可以表现为三种水平： 第一、能够复述出概念的定义。第二，利用概念的属性进行判断或分类。第三，运用概念进行推理。 （二）数学概念的学习形式。 数学概念的类型不同，对它们的有效学习方式也不同。一般认为，数学概念学习主要有概念形成和概念同化两种基本形式。 所谓概念形成，是指对同类事物中若干不同例子进行反复感知、分析、比较和抽象，以归纳方式概括出这类事物的本质属性，从而达到掌握这一概念的过程。通过概念形成方式获得概念，要经过知觉辨别、假设、检验假设和概括四个阶段。概念形成属于发现学习的范畴。这种学习方式的内部条件是学生认知结构中必须具有促进新概念形成的相应下位例子，其外部条件是教师或者教材呈现的正例、反例或反馈信息能够促进下位例子向上位概念转化。一般认为，具体概念的学习适合采用概念形成策略，因为具体概念的本质特征更容易通过直接观察而提示出来。加涅指出，对于具体概念的学习，可以要求学生用&指出&来识别属于同一类物体属性的一个或几个成员的办法，来确定他是否习得了具体概念。如可以通过以某个事物为参照，让学生指出上面、下面、旁边、周围、左边、右边、中间、前面等物体位置，来考查学生对空间概念的学习情况。 概念同化是学习者在新概念的学习中，以原有的数学概念为基础，将新概念进行加工，从而使新概念与原有的数学认知结构中的适当观念相联系，通过新旧概念的相互作用，将新概念纳入到原有的认知结构的过程。概念同化是从上位到下位的学习，其先决条件是学生认知结构中具有同化下位概念的上位的一般概念。在这种条件下，教师为了使讲课生动，在下定义时也可能伴随举例。但这里的例子与概念形成中的例子的作用不同。在概念形成条件下，必须同时呈现若干正反例，以便学生发现同类事物的共同本质；在概念同化条件下，只需呈现一两个例子就够了，因为概念的本质特征已经在定义中被提示出来，学生没有发现的任务，举例的目的是便于学生证实已抽象出来的特征。这意味着，在概念同化中，学习者的主要思维过程是借助具体例证辩证新概念与原有上位概念之间的异同。一般认为，定义性概念的学习适合采用概念同化的方式，即先理解概念的涵义、概念的本质特征，然后用适量的典型例子作分析说明。 以上介绍了概念学习的两种方式。需要指出的是，这两种概念学习方式在不同年级小学生身上扮演的角色不同。在小学低年级，由于学生的数学认知结构比较简单、数学知识经验比较少，学习新的数学概念时，缺乏作这&固着点&的已有概念，这时需要更多地采用概念形成方式来学习数学概念。随着年级升高，小学生掌握的上位概念增多，认知结构不断复杂，通过概念同化的方式学习数学概念的情况也越来越多。但并不能搞一刀切，有很多时候要把两种学习方式有机结合起来，如《成正比例的量》这一课既需要&概念形成&，又需要&概念同化&，这样才能取得更好的教学效果。 四、数学概念学习的影响因素。 数学概念的学习受诸多因素的影响，其中既有内部因素也有外部因素。影响最大的因素主要有如下几个方面： 学生的已有知识。教师应注意指导学生从自己的日常生活中积累有得于概念学习的经验，同时又要注意利用学生的日常经验，为概念教学服务。在概念的教学之前，帮助学生做好相应的知识经验准备。 1、例证的呈现。概念形成主要依靠对例证中隐含的属性的抽象概括，而概念同化则需要依靠具体例证来支持、说明概念的本质属性。可以说，例证的呈现是影响概念学习的最为重要的外部因素。债主呈现对概念的学习的影响具体表现在如下三个方面： 第一，例证的数量影响学生对概念属性的概括程度。第二，例证的典型性影响学生对概念属性的发现。第三，适当使用的反例有利于凸现其本质属性。 2、变式练习。变式练习是指学生初步掌握概念的本质属性后，通过变换概念的非本质属性以及变化概念应用的各种情境，使学生进一步巩固对概念本质属性的理解，以求学生最终能够把习得的概念转变成自己的技能过程。变式练习是否充分，将直接影响概念学习的质量，因为变式是概念由知识转化为技能的途径。 3、教师的言语指导。在概念同化过程中，教师如果不能适当地引入上位概念，不能清晰地扮演、界定出新的概念，则学生将无法获得新概念的本质属性。 五、数学概念教学的基本步骤（教学建模）。 以前在计算法则和概念教学中常常把学生理解和掌握计算法则作为教学的主要目标，采用的是讲解法，在方式上以&告诉&为主，让学生&占有&新概念，置学生于被动地位，使思维呈依赖性。这不利于创新型人才的培养。更突出的缺点是：这种教学不利于学生通过自主学习来建构完整、牢固的数学概念体系；不利于提高学生面对问题时，主动检索、提取有关知识去解决问题的能力 。g&波利来指出：学习最好的途径是自己去发现。学生如能在老师创设的情境中像数学家那样去&想数学&，&经历&一遍发现、创新的过程，那么在获得概念的同时还能培养他们的创造精神。由于概念教学在整个数学教学中起着举足轻重的作用，我们应重视在数学概念教学中培养学生的创造性思维，让学生充分运用自己已有的生活经验和知识基础，用自己的思维方式去尝试解决新问题，建构新的概念体系。 在小学数学课堂教学条件下，无论引导学生通过概念形成还是概念同化方式学习数学概念，大致都要经历以下四个基本步骤： （一）概念的引入。概念的引入是概念教学的第一步，也是极为重要的一步。概念引入的方法多种多样。如：例证引入、猜想引入、从上位概念引入、计算引入、情境引入等。 （二）提示概念的本质属性。在提示概念的本质属性这一环节，教学的重点是引导学生进行分析、比较，及时抽象、概括出概念的所有共同本质属性，帮助学生真正建立起概念。如果采用概念形成方式进行教学，则是需要完成如下几个步骤：1、分化出概念例证中的各种属性。2、概括出例证的共同属性。3、检验假设，确认关键属性。4、完成本质属性的概括，形成概念。如果采用概念同化方式进行教学，则需要完成如下几个步骤：1、提示概念的关键属性，给出概念的定义、名称和符号。2、对概念进行特殊的分类，讨论这个概念所包含的各种物例，突出概念的本质属性。3、使新概念与认知结构中已有的有关观念建立联系，把新观念纳入到已有概念体系中，同化新概念。4、用肯定例证与否定债主让学生辨认，使新概念与已有认知结构中的相关概念分化。 需要提及的是，为了促进学生的数学思维能力，在概念的本质属性提示以后，教师可以引导学生自己尝试着给概念下定义。因为给概念下定义本身也是一种能力，也是学生应该学习的内容。此外还需要注意，难概念下定义时，要把握好时机。如果概念的共同本质属性还没有完全提示出来，就过早地给出定义，可能会导致学生没有真正理解概念而死记硬背定义；过晚给概念下定义，则起不到组织、整理概念的作用，同样会影响概念学习的效果。 （三）概念的练习和转化。不论用何种方式教授概念，学生理解了概念并能用语言陈述同类事物的共同本质属性时，仅表明智慧技能完成了它的陈述性知识阶段的学习。而要把陈述性知识的概念转化为一种智慧技能，使之能在不同于原先的学习情境中应用，还需要经过一个练习与转化环节。通常，这一环节被称为变式练习。 （四）概念的运用。学生获得了概念的共同本质属性后，从严格意义上来说还没有真正习得概念。因为概念习得的理想终点是学习者能够利用所学的概念去做事，去解决问题。而要达到这一层次，在概念的教学中还需要设计一个概念运用的环节。通过运用概念解决实际问题，可以加深、丰富和巩固学生对数学概念的掌握，提高学生对数学概念的运用技能。在小学数学概念教学中，主要是通过设置练习情境来达到运用概念的目的。教师在设计能够引导学生运用概念的练习时，需要注意以下几点：1、练习的目的要明确。2、练习的层次要清楚。3、要注意设计应用概念的真实情境。4、要注意引导学生形成概念系统。 运用模式进行教学时应注意：1、引入概念时鼓励猜想。2、形成概念时自主探索。3、表述概念时力求准确。4、巩固概念时注重变通。5、运用概念时联系实际。
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