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对2012年全国高中数学联赛分析和预测二
转载畅想未来的话：同去年一样，有许多博友希望我们能预测上海赛区进入2013年全国中学生数学冬令营的分数线，说句实话：难！首先，考虑到今年高联赛试题的“特殊性”，和去年试题难易度落差相对大一些，其参考价值差去不少；其次，由于今年各赛区进入冬令营的名额会有所增加，且增加的幅度目前还不太明朗（有博友传出是上届的1.5——1.8倍）；第三，往年是上届国家集训队队员和全国女子奥林匹克前2名可直接进入冬令营，且不占各赛区冬令营的名额，而今年的全国女子前12名（实际是13名）可直接进入冬令营……以上这些不确定因素和新的变化，都将给我们的预测增加不少困难。
我们先分析和预测一下上海赛区的情况：
目前，已进入2013年冬令营的上海选手已有9人，包括上届国家队1人，国家集训队3人以及今年全国女子前12名中的5人。
去年上海赛区通过高联赛进入冬令营的有9人（其中有1人为奖励名额），我们大胆估计今年上海赛区会增加5名左右冬令营的名额，也就是说，我们预测今年上海赛区通过联赛进入冬令营的名额估计在14名上下，按此推算，上海赛区进入2013年冬令营的总人数将达20多位。
另外，我们注意到，去年上海赛区进入冬令营的分数线是192分（不计奖励名额的分数），综合各方面的资料和消息，我们大胆预测：今年上海赛区进入冬令营的分数线将在240分左右（不计特批或奖励名额的分数（如果有的话））。
至于其他省市进入明年冬令营的人数和分数线，我们以为可参照上海赛区的预测情况适当进行预测。下面我们将去年各赛区进入上届冬令营的人数以及分数线做了一个统计（注意：统计中的“人数”是包含各赛区前一届国家队、集训队和上届女子前2名的人数；分数线是不包含各赛区特批或奖励名额的分数）：&
上届各赛区进入冬令营人数及分数线统计
上届国家队
上届集训队
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 注：上届冬令营总人数222人，其中，男：205人；女：17人。&&&&&&&&&&&&年级分布：高三182人，高二35人，高一4人，初三1人。
&&&&&&&&& 有不少其他赛区的博友希望我们也能预测一下今年高联赛一等奖的分数线和进营的分数线。可惜的是，我们对其他赛区选手发挥的情况不了解，也没有足够的资料信息，所以我们也只能粗略地预测一下：对于实力相对较强的赛区，今年高联赛一等奖的分数线会相应提高大一些，估计在60分上下，而实力相对弱一些的赛区，一等奖分数线提高的幅度不会超过这个数字；至于各赛区进入冬令营的分数线，我们预测，较去年会有一定幅度的提高，但提高的幅度不会超过一等奖分数线提高的幅度，虽然今年高联赛得高分的选手人数有一定幅度的增加，但绝对高分的人数也不会太多。
以上的分析和预测只是我们一家之言，仅供参考！如有不妥，望谅！
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＞＞＞李老师为了了解九（上）期末考数学试卷中选择题的得分情况，对她所..
李老师为了了解九（上）期末考数学试卷中选择题的得分情况，对她所任教的九（1）班和九（2）班的学生试卷中选择题的得分情况进行抽查，下图表示的是从以上两个班级中各随机抽取的10名学生的得分情况。（注：每份试卷的选择题共10小题，每小题3分，共计30分）
（1）利用上图提供的信息，补全下表：
（2）观察上图点的分布情况，你认为_______班学生整体成绩比较稳定；（3）若规定24分以上（含24分）为“优秀”，李老师所任教的两个班级各有学生60名，请估计两班各有多少名学生的成绩达到“优秀”？
题型：解答题难度：中档来源：福建省中考真题
解：（1）（2）1；（3），。
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据魔方格专家权威分析，试题“李老师为了了解九（上）期末考数学试卷中选择题的得分情况，对她所..”主要考查你对&&平均数，中位数和众数，折线图，用样本估算总体&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
平均数中位数和众数折线图用样本估算总体
平均数：是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标。解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数。在统计工作中，平均数(均值)和标准差是描述数据资料集中趋势和离散程度的两个最重要的测度值。平均数的分类:（1）算术平均数：一般地，如果有n个数 ，那么 ，叫做这n个数的算术平均数。 （2）加权平均数：一组数据点的权分别为，那么称为这n个数的加权平均数。 （3）样本平均数：样本中所有个体的平均数。 （4）总体平均数：总体中所有个体的平均数，统计学中常用样本的平均数估计总体的平均数。 平均数、中位数和众数关系:联系:&&&&&&&& 平均数、中位数和众数都是来刻画数据平均水平的统计量，它们各有特点。对于平均数大家比较熟悉，中位数刻画了一组数据的中等水平，众数刻画了一组数据中出现次数最多的情况。&&&&&&& 平均数非常明显的优点之一是，它能够利用所有数据的特征，而且比较好算。另外，在数学上，平均数是使误差平方和达到最小的统计量，也就是说利用平均数代表数据，可以使二次损失最小。因此，平均数在数学中是一个常用的统计量。但是平均数也有不足之处，正是因为它利用了所有数据的信息，平均数容易受极端数据的影响。&&&&&&&& 例如，在一个单位里，如果经理和副经理工资特别高，就会使得这个单位所有成员工资的平均水平也表现得很高，但事实上，除去经理和副经理之外，剩余所有人的平均工资并不是很高。这时，中位数和众数可能是刻画这个单位所有人员工资平均水平更合理的统计量。&&&&&&& 中位数和众数这两个统计量的特点都是能够避免极端数据，但缺点是没有完全利用数据所反映出来的信息。&&&&&&&&由于各个统计量有各自的特征，所以需要我们根据实际问题来选择合适的统计量。&&&&&&&&当然，出现极端数据不一定用中位数，一般，统计上有一个方法，就要认为这个数据不是来源于这个总体的，因而把这个数据去掉。比如大家熟悉的跳水比赛评分，为什么要去掉一个最高分、一个最低分呢，就认为这两个分不是来源于这个总体，不能代表裁判的鉴赏力。于是去掉以后再求剩下数据的平均数。需要指出的是，我们处理的数据，大部分是对称的数据，数据符合或者近似符合正态分布。这时候，均值(平均数)、中位数和众数是一样的。
区别:&&&&&&& 只有在数据分布偏态(不对称)的情况下，才会出现均值、中位数和众数的区别。所以说，如果是正态的话，用哪个统计量都行。如果偏态的情况特别严重的话，可以用中位数。&&&&&&&& 除了需要刻画平均水平的统计量，统计中还有刻画数据波动情况的统计量。比如，平均数同样是5，它所代表的数据可能是1、3、5、7、9，可能是4、4.5、5、5.5、6。也就是说5所代表的不同组数据的波动情况是不一样的。怎样刻画数据的波动情况呢?很自然的想法就是用最大值减最小值，即求一组数据的极差。数学中还有方差、标准差等许多用来刻画数据特征的统计量。当然这些都是教师感兴趣、值得了解的内容，不是小学数学的教学要求。平均数的求法： （1）公式法： ； （2）加权平均数公式：&。 中位数：一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间位置的两个数据的平均数）叫这组数据的中位数。 众数：在一组数据中，出现次数最多的数据。 中位数的位置：当样本数为奇数时，中位数=(N+1)/2;当样本数为偶数时，中位数为N/2与1+N/2的均值众数性质：用众数代表一组数据，可靠性较差，不过，众数不受极端数据的影响，并且求法简便。在一组数据中，如果个别数据有很大的变动，选择中位数表示这组数据的“集中趋势”就比较适合。当数值或被观察者没有明显次序（常发生于非数值性资料）时特别有用，由于可能无法良好定义算术平均数和中位数。例子：{鸡、鸭、鱼、鱼、鸡、鱼}的众数是鱼。众数算出来是销售最常用的，代表最多的&众数是在一组数据中,出现次数最多的数据&两组数据中,都是1,2出现次数最多&所以1,2是众数&众数： 一般来说，一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数。 例如：1，2，3，3，4的众数是3。&但是，如果有两个或两个以上个数出现次数都是最多的，那么这几个数都是这组数据的众数。 例如：1，2，2，3，3，4的众数是2和3。 还有，如果所有数据出现的次数都一样，那么这组数据没有众数。 例如：1，2，3，4，5没有众数。在高斯分布中，众数位于峰值。平均数、中位数和众数的特征： （1）平均数、中位数、众数都是表示一组数据“平均水平”的平均数。 （2）平均数能充分利用数据提供的信息，在生活中较为常用，但它容易受极端数字的影响，且计算较繁。 （3）中位数的优点是计算简单，受极端数字影响较小，但不能充分利用所有数字的信息。 中位数算出来可避免极端数据，代表着数据总体的中等情况。（4）众数的可靠性较差，它不受极端数据的影响，求法简便，当一组数据中个别数据变动较大时，适宜选择众数来表示这组数据的“集中趋势”。平均数、中位数和众数异同：一、相同点平均数、中位数和众数这三个统计量的相同之处主要表现在：都是来描述数据集中趋势的统计量；都可用来反映数据的一般水平；都可用来作为一组数据的代表。二、不同点它们之间的区别，主要表现在以下方面。1、定义不同平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数 。众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。2、求法不同平均数：用所有数据相加的总和除以数据的个数,需要计算才得求出。中位数：将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据个数是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数。它的求出不需或只需简单的计算。众数：一组数据中出现次数最多的那个数，不必计算就可求出。3、个数不同在一组数据中，平均数和中位数都具有惟一性，但众数有时不具有惟一性。在一组数据中，可能不止一个众数，也可能没有众数。4、呈现不同平均数：是一个“虚拟”的数，是通过计算得到的，它不是数据中的原始数据。中位数：是一个不完全“虚拟”的数。当一组数据有奇数个时，它就是该组数据排序后最中间的那个数据，是这组数据中真实存在的一个数据；但在数据个数为偶数的情况下，中位数是最中间两个数据的平均数，它不一定与这组数据中的某个数据相等，此时的中位数就是一个虚拟的数。众& 数：是一组数据中的原数据 ，它是真实存在的。5、代表不同平均数：反映了一组数据的平均大小，常用来一代表数据的总体 “平均水平”。中位数：像一条分界线，将数据分成前半部分和后半部分，因此用来代表一组数据的“中等水平”。众数：反映了出现次数最多的数据，用来代表一组数据的“多数水平”。这三个统计量虽反映有所不同，但都可表示数据的集中趋势，都可作为数据一般水平的代表。6、特点不同平均数：与每一个数据都有关,其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动。主要缺点是易受极端值的影响，这里的极端值是指偏大或偏小数，当出现偏大数时，平均数将会被抬高，当出现偏小数时，平均数会降低。中位数：与数据的排列位置有关，某些数据的变动对它没有影响；它是一组数据中间位置上的代表值，不受数据极端值的影响。众数：与数据出现的次数有关，着眼于对各数据出现的频率的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关，不受极端值的影响,其缺点是具有不惟一性，一组数据中可能会有一个众数，也可能会有多个或没有 。7、作用不同平均数：是统计中最常用的数据代表值，比较可靠和稳定，因为它与每一个数据都有关，反映出来的信息最充分。平均数既可以描述一组数据本身的整体平均情况，也可以用来作为不同组数据比较的一个标准。因此，它在生活中应用最广泛，比如我们经常所说的平均成绩、平均身高、平均体重等。中位数：作为一组数据的代表，可靠性比较差，因为它只利用了部分数据。但当一组数据的个别数据偏大或偏小时，用中位数来描述该组数据的集中趋势就比较合适。众数：作为一组数据的代表，可靠性也比较差，因为它也只利用了部分数据。。在一组数据中，如果个别数据有很大的变动，且某个数据出现的次数最多，此时用该数据（即众数）表示这组数据的“集中趋势”就比较适合。中位数、众数的求法： 中位数：①将数据按大小顺序排列；②当数据个数为奇数时，中间的那个数据就是中位数；当数据个数为偶数时，居于中间的两个数据的平均数才是中位数。 众数：找出频数最多的数据，若几个数据频数最多且相同，此时众数就是这几个数据。 定义：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后用线段把各点顺次连接起来。折线统计图不但可以表示项目的具体数量，又能清楚地反映事物变化的情况。折线图特点：易于显示数据的变化的规律和趋势。可以用来作股市的跌涨和统计气温。折线图具有下列图表子类型：折线图和带数据标记的折线图 折线图用于显示随时间或有序类别而变化的趋势，可能显示数据点以表示单个数据值，也可能不显示这些数据点。在有很多数据点并且它们的显示顺序很重要时，折线图尤其有用。如果有很多类别或者数值是近似的，则应该使用不带数据标记的折线图。几种折线图区别：堆积折线图和带数据标记的堆积折线图：堆积折线图用于显示每一数值所占大小随时间或有序类别而变化的趋势，可能显示数据点以表示单个数据值，也可能不显示这些数据点。如果有很多类别或者数值是近似的，则应该使用无数据点堆积折线图。提示：为更好地显示此类型的数据，您可能要考虑改用堆积面积图。百分比堆积折线图和带数据标记的百分比堆积折线图：百分比堆积折线图用于显示每一数值所占百分比随时间或有序类别而变化的趋势。三维折线图：三维折线图将每一行或列的数据显示为三维标记。三维折线图具有可修改的水平轴、垂直轴和深度轴。制作折线图的步骤：（1）根据统计资料整理数据；（2）作平面直角坐标系，横轴、纵轴都标上单位长度，取长适当；一般横轴表示时间（或先后次数），纵轴表示时间序列数据；（3）根据数据描点。并按先后顺序将点用折线连接起来。折线图制作技巧：1.“字体”的处理建议：取消图表的字体“自动缩放”功能，这样可防止在变动图表大小时，图表项的字体发生不必要的改变。取消所有图表项的“自动缩放”功能，要取消所有图表项的字体“自动缩放”功能，取消图表区的“字体缩放“功能即可。可通过双击图表区，并调出“图表区格式”对话框，切换到“字体”选项卡，取消“自动缩放”前面的复选框的选择，这样便是取消了所有图表项的字体缩放功能，然后分别对各图表项的字体按需要设定字体大小。2.“网格线”的处理使用“折线图”或“散点图”时，尤其要注意淡化网格线对数据系列的影响，可取消网格线或是将其设为虚线，并改为浅色。3. 数据系列格式的设置一般不使用默认的格式设置，根据自己的需求改变“线形“或是“数据标记”及“填充”。用样本估计总体的两个手段：（1）用样本的频率分布估计总体的分布；（2）用样本的数字特征估计总体的数字特征，需要从总体中抽取一个质量较高的样本，才能不会产生较大的估计偏差，且样本的容量越大，估计的结果也就越精确。
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