安康市基础教育小课题研究结题报告
安康市基础教育小课题研究结题报告
XKT2013099
《提高农村小学生解决问题能力的策略研究》
汉滨区关庙镇团结小学
解决问题&&&&模式&&&&策略
&&&&新《数学课程标准》将培养学生解决实际问题的能力提高到了重要的位置。这就要求教师要“重视学生应用数学知识解决实际问题能力的培养，通过增加联系生活实际的教学内容、练习题，与现实背景相联系的教学过程，培养学生用数学的眼光观察周围事物的兴趣，运用数学的意识以及解决简单的实际问题的能力。”笔者试图通过本课题的研究构建一种操作性强的“培养学生解决实际问题能力策略”的教学模式；探索出一条重实际、重实效，适合农村学校实际情况的培养小学生解决实际问题能力策略的方法和途径。包括感知与理解问题的能力、寻找和确定解题策略的能力、实施与调整解决问题策略的能力、交流、评价与反思的能力。
一、研究背景
新修订的《数学课程标准》十分重视数学与生活的联系，指出：“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的,&这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。”这一句话道出了数学教学的生活性，体现了“数学源于生活，寓于生活，用于生活”的思想。在小学数学课堂教学中，应注重“生活化”教学，要把教材内容与生活实际有机结合起来教学，有效地整合数学课程资源，创造性地使用教材，“用事实说话”，使学生体会到数学就在身边，生活中处处有数学，处处用数学，领悟到数学的无穷魅力，感受到数学的无限乐趣。
新《数学课程标准》将培养学生解决实际问题的能力提高到了重要的位置。这就要求教师要“重视学生应用数学知识解决实际问题能力的培养，通过增加联系生活实际的教学内容、练习题，与现实背景相联系的教学过程，培养学生用数学的眼光观察周围事物的兴趣，运用数学的意识以及解决简单的实际问题的能力。”现代教育理论也认为：数学源于生活，生活中又充满着数学。数学教育就应该寓于生活实际，且运用于生活实际。&
在小学数学教学活动中，培养学生解决问题能力处于一种核心地位。它不光是实际教学的需要，还是新课改的需要。“解决问题”教学一直是小学数学教学的重点和难点，也是数学教学的根本出发点和归宿，值得我们每一位教育工作者认真地去探究，以全面提高教育教学质量。
据汉滨区教研室调研，在近几年的小学数学期末质量检测及小学毕业班数学升学考试中，学生对解决问题失分较多，特别是农村小学生失分较为严重。我们关庙镇近几年来学生数学成绩虽然取得了较大幅度的提高，但是纵观全局，参差不齐，前片和中后片的学生成绩悬殊很大，解决问题的错误率仍较高，学生的解决问题能力还需提高。尤其是中后片的农村学校，学生对于解决问题的学习感到很吃力，教师也缺乏解决问题教学方法的探究与交流，故此，本次我们将从我镇前片、中片和后片三类学校收集第一手资料，进行调研，探究学生解决问题的困惑，为教师“解决问题”教学探索一条新的道路。所以我们申报了关于“提高农村小学生解决问题能力的策略研究”这一课题。希望通过这一课题的研究，能提高我们自身的数学教学水平，在平时的教学中，能时刻关注学生解决数学问题能力的培养，把培养学生解决问题、分析解题思路和数量关系放在教学的首位，同时带动全镇教师积极投入教研，深化教学改革，重点培养学生良好的学习习惯及学习方法，促进我镇数学教育又好又快发展。
二、研究构想
1、理论依据
（1）、陶行知的“六大解放理论”和“创造教育理论”。伟大的人民教育家陶行知曾提出“六大解放”理论：解放儿童的脑、眼、口、手、时间、空间，主张给小孩子以广阔的空间，充分而自由的活动的时间，“在劳力上劳心”，使他们敢于发明新理，敢为人先。
陶行知还提出了著名的“创造教育理论”，他认为：人人是创造之人，处处是创造之时。主张充分发挥每个人的聪明才智，做勇于创新的人。
（2）、创造学理论。创造学认为人人都有创造的潜力，人的创造力是可以通过创造性活动培养和训练的。
（3）、教育学理论。恰当的教育、教学能开发学生智力，发展儿童能力，形成良好品质。主体性教育理论：主体性教育理论主张教育以培养、发展和弘扬学生主体性为根本目的。强调增强学生的主体意识；发展学生的主体能力，塑造学生的主体人格。主体性教育是教师引导下的学生独立学习和自主活动的过程。
（4）、心理学理论。尽管人的智力有着先天素质的影响，但是后天环境和教育影响起主导作用。皮亚杰认为，每一个认知活动都含有一定的认知结构。认知的形成，即不是外物的简单复本，也不是主体内部预成结构的独立显现，而是主体和外部世界在连续不断的相互作用中，通过同化和顺应引起个体内部图式——认知结构的变化，从而达到认知上的平衡的过程。
2、课题研究要解决的问题
“解决问题”作为数学新课程教学中的一个重要教学板块，伴随着数学学习的整个过程。这对于课程改革、课堂教学改革以及教师的专业成长都具有十分重要的作用。积极探索新课程标准下的“解决问题的策略”教学的新方法值得每一位数学老师思考。通过本次课题研究努力使学生达到以下几点：
（1）、使学生有一定的数学意识，能主动联系自己的生活经验来理解问题，思考问题、解决问题。
（2）、掌握一些解决实际问题的策略和方法。
（3）、学会与他人合作，并能与他人交流思维的过程和结果，并对自己的解题方案进行反思。自己碰到不懂的问题时，能认真听同伴讲述，并不断质疑；有独到见解时能清楚地、准确地表达自己的见解。
3、研究内容
笔者试图通过本课题的研究构建一种操作性强的“培养学生解决实际问题能力策略”的教学模式；探索出一条重实际、重实效，适合农村学校实际情况的培养小学生解决实际问题能力策略的方法和途径。包括感知与理解问题的能力、寻找和确定解题策略的能力、实施与调整解决问题策略的能力、交流、评价与反思的能力。
研究的基本内容包括：
&(1)、适当调整教学内容。
新《数学课程标准》强调“数学的教学内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的；这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动”。在遵循教材体系不变、教学的基本内容不变和教学要求不变“三不变”原则的基础上，强化基础知识、基本技能、解题策略的教学。删减、合并繁琐、重复和对今后学习及生活用处不大的知识的教学。改革教材的呈现方式，不照搬教材，而是结合学生生活实际，创设问题情景，引导学生探索，重在探讨解决问题的策略。
(2)、改革学生学习方式。
以小组讨论、自主学习、相互辩论为主要学习方式，鼓励小组、个人发表独特的创新意见，加强对学生提出问题、探讨问题、动手实践和解决问题能力的培养。
&(3)、探索新的课堂教学模式。
从学生和教材的实际出发，突破传统的教师讲、学生听的教学模式，构建小学数学解题策略课堂教学新模式，并针对不同课型、内容教学建立模式变形，有效地、创造性地组织数学教学活动，让学生经历知识构建和运用的完整过程，在数学活动中学知识、学方法、学技巧、长智慧。
小学数学解决问题策略课堂教学的预设：
创设问题情景→探究解题策略→总结、应用、拓展。
&(4)、改革课外作业的布置。
取消一般的重复性课外作业，结合教学内容，布置1—2道思考性、趣味性、实践性、应用性、开放性比较强的思考题。加强学生数学学习与日常生活的联系，发展学生的思维能力、解题能力和创新能力。
4、研究方法
本课题采用文献资料法、实验法、经验总结法和效果比较法，力图在阅读中理解、在实验中探究，在总结和观察中反思，在反思中提升。
（1）文献资料法：通过文献资料的搜集、学习、分析，了解国内外关于小学生解决问题能力策略的培养的最新进展和实际状况，掌握先进理论和方法为促进小学生解决问题能力策略的培养提供理论支持和方法指导。
（2）案例研究法：结合学生课堂中的学习表现以及个人“教学反思”的案例研究两方面为主要的案例研究。
（3）效果比较法：对学生的日常练习、测验的前后效果进行比较。
本课题研究的其它辅助方法有：观察法、调研法等等。
三、课题研究的步骤及阶段成果
1．准备阶段（2013年3月至2013年5月）
&(1)确定课题。
2012年9月，我担任的是我校五年级的数学教学工作，在教上册“解决问题”这一单元时，最初教学效果不佳，个别学生学习困难以致班级“两极分化”严重，这使我对“解决问题”教学感到困惑。如何培养学生解决问题的能力，成为我面对并急待解决的问题。后来，我镇中后片有两位教师也遇到同样的困惑，面对这样的困难，于是我们交流经验，自发组织研讨，希望通过努力研究，结合传统“应用题”教学的经验和名家的教育理论、名师的教学实录，构建出操作性强的“培养学生解决问题能力”的策略，确定以此为研究的课题。
&(2)学习理论：在网络上搜集关于“解决问题”的理论、教学案例、教师反思等，认真学习《数学课程标准（2011年版）》中对“解决问题”的要求，并进行分类整理，全面了解相关课题研究方面的信息，站在问题的前沿，寻找研究问题的理论，明确开展“数学教学中培养小学生解决问题能力的策略研究”的重要意义。
（3)制定方案：制定研究方案并广泛征求其他数学教师的意见，对方案进行研究、修改。
2．实施阶段（2013年6月至2014年1月）
（1）问卷调查，了解情况：课题实施初期，根据本校学生特点，设计相关“调查问卷”，了解学生对“解决问题”的认识与存在的问题，以及学生希望怎样的课堂教学；同时对校内所有数学教师进行调查，从教师对使用人教版教材的感受、教学中遇到的问题及存在的困惑、对学生解决问题能力培养的方法等进行调查，既使课题研究有方向，又能从中吸取有益意见与方法，促进课题研究的顺利开展。
（2）制定策略：联系学生问卷分析、教师调查并记录学生已有的解决问题的能力水平，结合相关理论资料，制定培养学生解决问题能力的策略。
（3）记录撰写案例：通过个人教学、听课、阅读，记录有价值的教学案例，并反思案例间隐藏的策略、可让笔者学习参考的理念、对笔者的启示及笔者的感悟，并整理撰写多篇教育案例。
（4）交流反思：通过对教师课堂教学中采用的教学方法、学生的表现，及相关练习与测试，与数学教师沟通、交流，不断反思总结，改进教学策略。
3.总结阶段（2014年2月至2014年5月）
&(1)整理和归纳：对与研究问题有关的各种现象进行回顾、归纳和整理，精练策略，精练案例。
&(2)评判和解释：在回顾、归纳和整理的基础上，对研究的过程和结果作出判断，对有关现象和原因作出分析和解释。
（3）完成课题研究报告。&
四、研究过程
1、成立了课题研究小组，制订了课题研究计划和实施方案。
成立了以史容、李建平、刘泽鹏老师为顾问，陈锋为组长，陈孝军为副组长，钱春、张红云、刘苗老师为成员的课题研究小组，命名为“《提高农村小学生解决问题能力的策略研究》课题小组”。我们经常组织召开课题组老师会议，就如何开展课题研究进行全方位的讨论，课题组老师们都认为：我们现在的教学方法培养的学生确实存在高分低能的现象，教师把学生当作知识容器，不断地灌输，学生死记硬背，照般书本知识，不能灵活运用，分析问题，解决问题的能力差，缺少解题策略。而数学新《课标》强调“有效的数学学习活动不能单纯地模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程”。要实施新《课标》的要求，就必须改革教学方法，提高学生解决问题的能力。大家决心要在提高学生解题策略上下工夫，并就如何开展研究工作提出了许多建议，对课题形成、课题论证及课题研究方案的制定提供了宝贵的参考意见。
2、组织课题组老师开展专题学习、研讨活动，提高老师们的理论水平和研究能力。
课题申报成功并在市立项以后，课题组成员坚持每月至少召开一次以上的专题学习、研讨会议，总结前段的研究情况，讨论后面的研究计划，了解课题研究的规程及资料准备的要求，并多次组织课题小组成员召开了专题会议进行研究讨论，学习了有关的先进研究理论和其他一些地方进行研究的先进经验。我们组织课题组成员互相到各校听课、参观、学习，交流在课题研究方面的心得体会，并且学习其他课题小组在课题研究方面先进的方法、经验。不断提高课题组成员的业务水平和研究能力，使研究工作少走弯路。课题组教师结合自己的研究情况和课题的特点，不断对课题研究计划和方案进行了讨论和补充，为了使课题研究工作更科学、更具体、更实用，我们把课题细分为“农村小学生解决问题现状研究、解决问题策略研究、解决问题教学模式研究、解决问题作业布置研究”四个版块来进行研究，并进行了具体的分工。
3、按计划开展研究活动，不断取得阶段性研究成果。
根据课题研究方案，我们按计划开展了一系列的研究活动。2013年下半年，我们课题组成员对《新课标下小学数学解题策略的研究》的课堂教学模式进行了探讨。我们预设的模式“&创设问题情景→探究解题策略→总结、拓展、应用。”我们对这个模式进行了实践验证、修订补充，其中3位课题组教师每人上了一堂研讨课。三位老师从三个不同的方面，对我们预设的课堂教学模式进行了实验、验证修改补充为：新授课的基本模式“创设问题情景→探究解题策略（开展小组操作、探讨、交流活动，组织运用已知条件和解题经验制定解题计划，按计划进行解答、检验）→总结、应用、拓展（总结解题规律和技巧，并应用到学习和生活实际之中）。”复习课的基本模式：“创设情景→自我整理（提供信息，自我整理，小组交流，组内相互梳理，全班评价）→总结、应用”。目前，课堂教学基本模式已形成。
为了使课题研究更具实质性，根据市教研室领导、专家的意见，我们又一次对四个板块进行了探究，2014年度我们重点对解决问题解题策略的教学进行了探讨。我们抓住课堂教学这个主阵地，积极开展研讨活动，课题组又有两位老师各上了研讨课和示范课，大家相互交流研究情况，交流体会与收获，不断取得阶段性研究成果。其中由关庙镇花心小学钱春老师执教的五年级数学下册《粉刷围墙》一课，给课题组成员留下了深刻的印象。《粉刷围墙》是五年级数学下册的内容，教材在长方体和正方体这一单元后编排的实践活动。当时恰逢学校围墙刚刚砌好，钱老师紧紧抓住来源于生活的数学问题，引导学生运用刚学过的数学知识来解决这个实际问题，学生的兴趣很浓。在真实的情境中学生愉快地进入了学习状态，然后以小组合作的形式讨论解决问题，全体学生在乐学的氛围中积极动手、动脑、动口。接着培养学生策略的优化，培养了学生的思维、倾听、辩论能力。最后是设计，由浅入深、环环相扣。通过本节课的教学，我们课题组更加坚定了此前确定的解决问题的基本模式。
五、研究结果
1、归纳总结出了提高学生解决问题策略的教学模式。
通过实践、研究，我们课题组总结摸索出了提高学生解题能力的课堂教学基本模式：新授课的基本模式“创设问题情景→探究解题策略（开展小组操作、探讨、交流活动，组织运用已知条件和解题经验制定解题计划，按计划进行解答、检验）→总结、应用、拓展（总结解题规律和技巧，并应用到学习和生活实际之中）”。复习课的基本模式“创设情景→自我整理（提供信息，自我整理，小组交流，组内相互梳理，全班评价）→总结、应用”。并把模式运用于我们的教学实践中，取得了良好的教学效果。
2、总结归纳出了一些提高学生解决问题能力的策略。
【画线段图求解策略】
当学生面对着一个比较综合、有一定难度的数学问题，怎样才能引导学生迅速地找到其突破口，打开学生的解题思路呢？俗话说妙计可以打胜仗，良策则有利于解题。数学解题策略有许多种，其中画图是一种最基本的解决问题的策略。因为小学生年龄小，抽象思维水平不高，而画图比较直观。通过画图能够把一些抽象的数学问题具体化，把一些复杂的问题简单化，容易找到解决问题的关键。所以引导学生采用画图的策略，十分适合小学生的思维特点，也是我们课题组向学生推荐的一种解题策略。下面结合一道运用圆环面积计算公式解决实际问题的题目来谈谈在教学中渗透“画图”策略，提高学生解决问题能力的反思与体会。
激发“画图”需要
例如：将一直径6米的圆形花坛向周围拓宽2米，花坛的面积比原来增加了多少平方米？&&&&
师：这道题叫我们求什么？
生：花坛的面积比原来增加了多少平方米？
师：那这一部分是什么形状?计算它又需要哪些条件?这些条件已知吗?
(大部分学生不能马上回答，但从学生脸上可观察出他脑子里正在想。)
师：光看文字叙述，你感觉怎么样?
生：不是很清楚。
师：可用什么方法帮助我们更清楚地整理题中的条件和问题?
生：可以画图。
师：是啊!画图就是解决问题的一种策略。请同学们根据题意先试着画图。
适时引导“画图”&
（全体学生独立在草稿本上尝试画图后，我让一个学生上黑板根据题意画，并适时进行引导）
师：直径6米标在哪里？（同学来标）
师：向周围拓宽2米怎么画？（重点指导）
（有的学生直接延长了直径，使增加的只是一条线段，如下图）
师：这就叫做向周围拓宽2米吗？
生：应该两边同时都要拓宽2米。
生:&应该是向四面八方都拓展2米。（如下图）
师：哎，向周围拓宽2米，面积好像没有增加？
生：老师，还要再画一个圆！
师：这个圆在哪里呢？（指一指）原来都拓展2米形成的图形是一个圆！（老师赶紧画一个圆）增加的面积在哪里呢？我们一般用阴影来表示。&
&&&&(接下来老师进一步指导学生在图上标出有关数据和所求问题，如下图。其他学生逐步完善自己所画的图形)
【反思】步步为营地引导学生分析这样画是否符合题意，特别重点指导“向周围拓宽2米怎么画”，让学生在纠错的过程中掌握画图的方法，深刻地体会到向周围拓宽2米什么意思，拓宽后它的面积也增加了。当我和学生一起把题目中的文字变成这样一幅看似简约、线条寥寥无几但又充满生动的“直观图”时，学生的注意力一直没有离开过课堂，唤起学生的有意注意，学生学得生动活泼，印象深刻，充分展示了数学内在的魅力。
看“图形”解决问题
师：画图之后再来解决问题，你愿意看着原来的文字思考还是看着图形思考?为什么?&&&&
生：看图形思考，比较方便。
师：画图后，你发现现在的花坛和原来的花坛半径和直径各有什么关系？
生：半径增加了2米，直径增加了2个2米，也就是增加了4米。
生：原来半径是3米，现在半径是5米;原来直径是6米,现在直径是10米。
师：增加部分的面积就是是圆环的面积，现在你能列出算式解决问题吗?
(生自主列式计算，师指名学生板书)
生：3.14&[(3+2)2-32&]=&
&&&&3.14&[(10&2)2-32&]=
师：3是什么？3+2是什么？10是什么？10&2又是什么？在图中指一指。
【反思】当抽象的文字叙述，转化为直观的图画时，学生对数量关系一目了然，自然会对画图的方法产生兴趣和好感，此时老师追问：“现在看图和文字哪个好？为什么？”有如顺水推舟让学生在“文字”和“图形”两者的比较中体会到了画图的价值，为学生正确解题打下了扎实的基础。当学生画图之后，通过观察比较，将数与形的意义对应起来，大部分学生结合已有旧知都能解决所求问题。后面列式之后让学生说出“3是什么？3+2是什么？10是什么？10&2又是什么”，再次数形对照，理解列式原理。
回顾反思“画图”
师：刚才我们为什么要画图呢?
生：没有画图时，光看文字，看不出花坛向周围拓展2米的变化。
生：画图之后，可以看出原来花坛的半径是多少，现在花坛的直径和半径是多少。
师：看来，画图确实是一种有效的策略。
【反思】在解决问题之后让学生回顾与反思，感受画图策略的价值所在。使学生在对解决问题过程的不断反思中，感受到画图策略对于解决问题的价值；使学生进一步积累了解决问题的经验，增强了解决问题的策略意识，并获得了解决问题的成功经验，从而提高了学生学好数学的信心。事实上，策略作为一种隐性的、潜在的知识，本身并不易为学生所清晰地感知与把握。因此在经历解决问题的过程后作出必要的反思，无疑是策略教学十分重要的一环，也是构建策略的精髓所在。
【方程求解策略】
方程思维是学生思维能力的一次重大飞跃，在解决问题中有不可估量的作用，新的课标加强了学生对方程的理解及应用，它使得解决问题的手段更加丰富，同时方程也为学生中学的学习奠定坚实的基础。
列方程解应用题的关键在于由题目中隐含的相等关系列出相应的方程，找相等关系就成了列方程的关键，基本可有如下几种方法：
&&&&一、根据数量关系找相等关系。
好多应用题都有体现数量关系的语句,即“…比…多…”、“&…比…少…”、“…是…的几倍”、“&…和…共…”等字眼，解题时只要找出这种关键语句，正确理解关键语句的含义，就能确定相等关系。
例1：某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
相等关系：女生人数－男生人数＝80
例2合唱队有80人，合唱队的人数比舞蹈队的3倍多15人，则舞蹈队有多少人？
相等关系：舞蹈队的人数&3＋15＝合唱队的人数
例3：在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现在另调20人去支援，使在甲处人数为在乙处的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？
相等关系：调动后甲处人数＝调动后乙处人数&2&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&解：设调x人到甲处，则调（20-x）人到乙处，由题意得：
&&&&&&27+x=2(19+20-x)，
解得&&&&&x＝17
所以&&&&&20-x＝20－17＝3（人）
答：应调往甲处17人，乙处3人。
二、根据熟悉的公式找相等关系。
单价&数量＝总价，单产量&数量＝总产量，路程＝速度&时间，工作总量＝工作效率&工作时间，售价＝基本价&打折的百分数，利润＝售价－进价，利润＝进价&利润率，几何形体周长、面积和体积公式，都是解答相关方程应用题的工具。
例1：一件商品按成本价提高100元后标价，再打8折销售，售价为240元。求这件商品的成本价为多少元？
&&&相等关系：（成本价＋100）&80%=售价
例2：用一根长20cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
&&&相等关系：正方形的周长＝边长&4
例3：一个梯形的下底比上底多2厘米，高是5厘米，面积是40平方厘米，求上底。
&&&相等关系：梯形的面积＝（上底＋下底）&高&2
例4：商品进价1800元，原价2250元，要求以利润率为5%的售价打折出售，则此商品应打几折出售？
相等关系：售价－进价＝进价&利润率
解：设最低可打x折。据题意有：
解得&&&&&x＝0.84
答：此商品应打8.4折。
&&&&三、根据总量等于各分量的和找相等关系。
&&&&即根据总量等于各分量之和来列出方程，用此法要注意分量不可有所遗漏。
例1：甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20支，两种铅笔各买了多少支？
相等关系：买甲种铅笔花的钱＋买乙种铅笔花的钱＝总共花的钱
例2：把1400元奖学金按照两种奖项发给22名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元，获得一等奖的学生有多少？
相等关系：发一等奖学金用的钱＋发二等奖学金用的钱＝总共的钱
例3：希腊数学家丢番图，他一生的六分之一是幸福的童年，十二分之一是无忧无虑的少年。再过去七分之一的年程，他建立了幸福的家庭。五年后儿子出生，不料儿子竟先其父四年而终，只活到父亲岁数的一半。晚年丧子老人真可怜，悲痛之中度过了风烛残年。请你算一算，丢番图活到多大和死神见面？”
相等关系：总年龄＝各部分年龄的和
解：设丢番图活了x年。据题意可得：
&&&&&&&x=x/6+x/12+x/7+5+x/2+4
解得&&&x＝84
答：丢番图共活了84岁。
四、用不同方法表示不变量找相等关系。
这类题目的解题原理是：如果一个不变的量能用两个不同的代数式表达，则这两个代数式必然相等。这就要求我们找到这个量，可以根据题中的“比值一定”、“积一定”、“速度一定”等相关语句来找。
例1：汽车匀速行驶途径王家庄、青山、秀水三地，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米。王家庄到翠湖的路程有多远？
相等关系：王家庄到秀水路段的速度＝青山到秀水路段的行车速度
例2：种一批树苗，如果每人种10棵，则剩6棵树苗未种；如果每人种12棵，则缺6棵树苗，有多少人种树？
相等关系：树苗总棵数＝树苗总棵数
例3：把一些糖果分给某班学生，如果每人分3个，则剩余20个，如果没人分4个，则还缺25个。这个班共有多少学生？
相等关系：糖果总数＝糖果总数
五、根据事情发展的顺序找相等关系。
有些题目的相等关系需要根据事情发展的顺序才可以找到相等关系。比如：原有的－用去的=还剩的，又如：付出的－用去的=还剩的，原有的＋运来的=现在的。
例1：一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？
相等关系：已使用时间＋预计使用时间＝规定检修时间
例2：今年我国城镇居民平均可支配收入为5109元，比去年增长8.3%，去年这项收入为多少？
相等关系：去年这项收入＋增加的收入＝今年这项收入
例3：一辆汽车已行驶了12000km，计划每月在行驶800km，几个月后这辆汽车将行使20800km？
相等关系：已行驶路程＋预计行驶路程＝20800
当然，以上五种方法不是孤立使用的，如第四部分例1的解答必然要用到公式：“路程＝速度&时间”。并且一个题目的解法往往也不是唯一的，这就要我们根据情况而定，看到题后先分析已知条件和未知条件，找关键语句，发现各条件的联系，找到合适的相等关系，然后列方程。
未知数的设法：
找到等量关系式后，重要的就是设未知数，未知数设得合理可使列方程难度大大降低，通常有以下几种：
一、有比较关系时，如甲比乙多8，我们一般设较小的为x，这样计算时主要用的是加法不易出错；
二、有倍数关系时，如数学小组人数是英语小组的5倍，我们设一倍量为x，用乘法表示其余量利于计算；
三、在分数应用题中，我们设单位“1”为x；
四、在有比的问题中，我们设一份数为x；&
五、在有和的问题中，我们设其中任意一个为x都可以，比如说两个班共有50人，设其中一个班有x人。
【公式求解策略】
许多应用题可以根据题目的数量关系，总结、归纳、推导出解答这类题目的数量关系式（或公式），如：圆柱体积计算公式，路程、速度、时间的关系式等。这些应用题在教学过程中要让学生熟练掌握这些数量关系式（公式），并正确灵活运用于应用题的解答。
例如：甲乙两车从东城向西城行驶，甲车每小时行50&千米，乙车每小时行40千米，如果乙车先行2小时，那么甲车恰好在两城中间地方追上乙车，问东西两城相距多少千米？
分析：此题是追及问题，路程差（40&2）、速度差（50—40）都知道，由路程差&速度差＝追及时间，东西两城之间的距离＝甲车速度&追及时间&2，都有数量关系式（公式）可依。
（1）追及时间：40&2&（50—40）＝8（时）
（2）两城距离&：50&8&2＝800（千米）
&&&&&&&&&&&&&或&40&（8&+&2）&2=800（千米）
&&&&答：东西两城相距为800千米。
【转化求解策略】
转化求解策略是数学解题的一个重要技巧，它把生疏的题目转化成熟悉的题目；把繁难的题目转化成简单的题目；把抽象的题目转化为具体的题目，教学中要引导学生灵活运用转化技巧化生为熟，化繁为简，化抽象为具体，提高学生解题能力。
例如：甲车从东城向西城行驶，每小时行50千米，乙车从西城向东城行驶，每小时行40千米，如果乙车比甲车早2小时出发，那么两车恰好在两城中间地方相遇，问东西两城的距离是多少千米？
分析：这道题乍看是“相遇问题”。关键是求相遇时间，然而题中路程和、速度和、相遇时间三个量中仅知一个量（速度和），很难求得相遇时间，如果将题目转化成“追及问题”：“甲乙两车从东城向西城行驶，甲车每小时行50&千米，乙车每小时行40千米，如果乙车先走2小时，那么甲车恰好在两城中间地方追上乙车，问东西两城相距多少千米？&”此题和策略一的例题解法相同。
【简化求解策略】
就是将复杂的问题先简单化、特殊化，然后从简单、特殊的问题中找出一般规律，再应用一般规律去指导问题的解答，寻求解题途径，教学中要引导学生善于把复杂的应用题简化成几个简单的应用题，然后在解答简单应用题的过程中找出规律，寻求解题途径。
例如：一个物体从空中落下，第一秒钟落下4.9米，以后每秒都比前秒多落下9.8米，经过10秒钟到达地面，问物体原来离地面高多少米？
分析：我们一下要求出“经过10秒钟到达地面，物体原来离地面高多少米？”比较困难，我们不妨先求经过1秒、2秒、3秒钟到达地面，物体原来离地面高多少米？
经过1秒落地物体原来离地面高（4.9）米。
经过2秒落地物体原来离地面高（4.9&2+9.8）米。
经过3秒落地物体原来离地面高（4.9&3+9.8&2）米。
由此可知经过10秒钟到达地面，物体原来离地面高（4.9&10+9.8&9）米。
【对应求解策略】
有些应用题中有一一对应的数量关系，我们只要指导学生找出题目中数量间的对应关系，可寻得解题途径。
例如：用一个杯子向一个空瓶倒水。如果倒进3杯水，连瓶共重440克。如果倒进5杯水，连瓶共重600克。想一想，一杯水和一个空瓶各重多少？
从题意可知，一杯水和空瓶的重量是固定的。当倒进3杯水时，&连瓶共重440克；当倒进5杯水时，连瓶共重600克。重量之所以会增加，是因为多倒进了两杯水。因此，两次倒进水后的重量差（600－440）与两次倒进水的杯数差（5－3）是相对应的。寻找出这一对应关系，则不难求出一杯水的重量是：（600－440）&（5－3&）＝80（克）。空瓶的重量是：440－80&3＝200（克），或600－80&5＝200（克）。
【逆向求解策略】
有些应用题，顺着题目分析，很难理清数量关系，如果根据题中的已知条件，进行逆向分析，却很容易寻得解题途径。
例如：两个仓库共有10000千克大米，从每个仓库里取出同样多的大米，结果甲仓库里剩下3450千克，乙仓库里剩下4270千克。从每个仓库各取出多少千克大米？
解答时如果从最后两个条件入手分析，先求出一共剩下的大米重量，进而求出两仓一共取出的大米重量，最后再求出每个仓库里各取出的大米的重量。分步解答如下：
（1）两仓一共剩下多少千克大米？
＝7720（千克）
（2）两仓一共取出多少千克大米？
1＝2280（千克）
（3）每仓各取出多少千克大米？
40（千克）
答：从每个仓库各取出1140千克大米？
【假设求解策略】
假设求解就是根据应用题的已知条件，先做一个假设，然后根据题意和假设之间的矛盾进行分析、调整，寻求解题途径。
例如：学校举行环保知识竞赛，共&10&个赛题，每做对一题得&10&分，错一题倒扣&5&分，张华全部解答，但只得&70分，他做对多少题？
根据题意，答对一题得10分；答错一题不仅得不到10分，&还要扣去5分，即失去10＋5＝15分。现假设张华10&题都答对，她应得10&10＝100（分），&而实际上她只得了70&分，&失去100－70＝&30（分）。30&15＝2（题），由此可知，张华答错了2题，答对了8题。
当然，以上策略并不是孤立存在的，有时需要几个策略共同使用，这需要一个长期的过程来培养学生解决问题的策略意识。
3、教师的教学方法有所转变。
（1）、创设情景，激发兴趣，提供主动探究的空间。
传统教学时把学生死死地捆在教科书上，让学生死记那些他们认为很枯燥的东西。新课标倡导教师要根据学生的数学学习心理规律尽可能选他们乐于接受的，有价值的数学内容为题材编出问题。如给数学找到生活中的原型，让学生体验到“学数学”不是在“记数学、背数学、练数学、考数学”，而是在“用数学”。如：“一个服装厂计划做660套衣服，已经做了5天，平均每天做75套。剩下的要3天做完，平均每天要做多少套？”
这种类型的解决问题枯燥得很，离学生比较远，学生肯定没有兴趣。没有了兴趣不能产生探究的兴趣。我们课题组做了如下尝试：
（1）课件展示情境或组织学生进行对话表演。
客户：周厂长，你好！我们订做的660套衣服，生产得怎么样了？
厂长：已经做了5天，平均每天做75套。
客户：我们等着要货，你们3天之内能完成了吗？
厂长：能。
（2）师：同学们！你们根据厂长、客户提供的信息想到什么数学问题？
教师根据学生的回答，整理出以上出示的例1。
（3）师：你们会解答吗？如果不会，可以小组讨论。
这种方式较好地体现了“数学问题生活化”和“自主学习、探索创新”两大方面，将学习活动置于社会生活问题之中，巧妙地把要解决的问题变为对话展现给学生。让学生主动积极地获取知识，将感性的实际活动与学生的内心感受体验结合起来。这样的数学，学生不仅学得好，而且也为他们以后到社会上去成为各行各业的成功者打好基础。
（2）、给学生自由选择的权利，提供主动探究空间。
&&&&每个学生都有自己独特的内心世界、精神世界和内心感受，有着不同于他人的观察、思考、解决问题的方式。现代教育越来越重视每个学生潜能的开发和个性的发展。由于学生的认知水平和认知习惯的不同，常常会想出不同的解题方法，这正是学生具有不同独特性的体现。因此在教学过程中，教师要鼓励学生灵活运用知识，尝试各种算法的多样化。
无论学生用哪种方法解决这个问题，都应该给予肯定，不能强求学生使用统一的方法解决同样的问题，在学生独立思考解决这个问题的基础上，进行小组内的交流，每个学生都发表自己的观点，倾听同伴的解决方法，使每个学生感受到解决方法的灵活性、多样化。这样的教学有利于培养学生独立思考的能力，有利于学生进行学习交流。使每个学生都有获得成功的愉悦，而且还能使不同的人学到不同的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。激活求异思维，培养自主探究的独创性。
比如针对五年级的学生，在学习了三步计算的应用题后，我设计了一道与学生生活比较接近的开放题，以此来激活学生的变通思维：
学校组织师生看电影。学生950人，教师27人。影剧院售票处写着：
《夺宝熊兵》
成人票：&&&每张8元
学生票：&&&每张4元
团体票：&&&每张6元
（30人或30人以上可购买团体票）
请设计一种你认为最省钱的购票方案，并算出购票一共需要多少钱？
题目一出示，学生就颇有兴趣，积极开动脑筋，力求找到最佳方案。
&&&&以下是学生不同的解题方法：
&&&&方法1：8&27+4&950=4016（元）
&&&&方法2：（27+950）&6=5862（元）
&&&&方法3：从学生人数中拿出3人，和教师组成一个团体。
&&&&&&&&&&&&30&6+947&4=3968（元）
　　　　　　&&&&&&……
针对这样的问题，不同层次的学生有不同的解法，每位学生在这样的问题情境中都得到了充分地发挥。通过练习，培养了学生主动应用数学知识的能力
（3）、建立合作小组，提供主动参与的合作伙伴。
课前先建立合作小组，将不同学习能力、学习态度、学习兴趣、性别、个性的学生分配在同一组内，组成4人或6人的小组，再给组内成员一个特殊的身份，一项特殊的职责。如“主持人”（掌管小组讨论的全局，分配发言机会，协调小组学习的进程，观察组内同学合作技巧的表现，如讨论时的声音控制、提问和应答时的礼貌）等，最后要求每一组设计组名、组标，促使合作学习小组形成“组内互助合作，组间竞争夺标”的氛围。
解决问题具有抽象性，有时学生不能很好地理解题意，造成解题障碍。在这种情况下，教师应重视问题解决的过程，让学生理解题意，从而轻松掌握解题方法。
4、作业布置有所创新
数学教学是一个开放的系统，生活中处处有数学，也处处用数学。皮亚杰认为“儿童如果不具有自己的真实活动，教育就不可能成功。”如何设计开放的作业，让学生在自主探究的实践中有所收获呢？首先要尊重学生择业的要求，其次要开放作业的形式与内容。
（1）、迁移例题解法。
如讲授了植树问题后，可建议学生去步行街上走一走，数一数步行街上有多少个垃圾桶，目测一下每两个垃圾桶之间的距离大约是多少米，再算一算从起始的垃圾桶到最后一个垃圾桶之间的总长度约是多少米？
（2）、结合生活热点。
国庆、元旦等节日期间，许多商店推出打折的促销手段，可以在家长的带领下，去商店购物，看看商品的原价是多少，打几折，打折以后的价钱是多少，比原价便宜多少？记录下你的考察结果。返校后可组织讨论：商店利用打折的手段促销商品，它是赚多了，还是赚少了？会不会亏本？让学生真切的感受到数学就在我们的身边。
（3）、加强专题实践。
学习了长方形和正方形面积的计算以后，就可以跟爸爸妈妈一起给家设计一些装修方案。比如：量一量房间的长和宽，算一算房间的面积大约是多少平方米。如果购买地板的话，根据家庭的经济实力，再去市场了解地板的价格，选择合适的价位，进行购买，大约需要支出多少。这样开放的作业内容，既与教材内容相联系，又与学生生活相结合，还“接轨”了社会活动，学生有了“自由驰骋”的自主学习，自由探索的空间，在实践中才能焕发生命的活力，充满成长的气息，书写一个创造的人生。
（4）、让学生养成写数学日记的习惯
为了提高学生解决问题的能力，我让学生写数学日记，把生活中用到的数学知识都写下来，比如在学了公因数和最大公因数后，我让学生帮老师的新房选择合适的地板砖，并把选择过程记录下来，在学习分数时，我为了让学生了解分数的产生和发展的历史，我让学生写了一篇有关分数的日记，学生通过上网查资料了解了很多分数的问题，学到了在课堂上学不到的知识，拓展了孩子们的知识面。
总之，解决问题的教学内涵丰富，如何让学生喜欢它，这是我们当前所面临的问题。但我坚信，只要教师通过一定的策略，为学生营造轻松的氛围，让学生觉得要解决的问题，离自己并不遥远，问题解决才有价值。这样才能让学生喜欢上解决问题,从而真正掌握解决方法。
5、教师的教学水平、教研能力、教学能力明显提高。
&&&&在研究活动中，课题组教师积极参与，主动学习教育教学理论，积极借鉴国内外在这个课题研究方面经验，钻研教材和教法，互相交流经验，形成了良好的教研氛围。通过研究课、试验课、观摩课等活动，展示了教师的教学能力，通过自我反思，相互评课，专家指导，提高了教师的教育教学水平，在课题研究中受益匪浅。课题组老师不仅教学能力、教研能力，教学水平都得到了较大幅度的提高，自身素养也得到了锻炼和提高。
6、取得了良好的教学效果。
通过这次课题研究，我们建立了民主、平等、和谐的师生关系，使学生得到生动活泼、主动的发展。学生的创新意识和创新精神得到了培养。学生的思维品质得到了锻炼。试验班学生的数学成绩显著提高，明显高于对照班。在学年度第一学期期末考试中，我所任的三年级实验班数学人均85.57分，高于对照班的78.43分，其中主要差别就是实验班的解决问题错误率低。
六、对策建议
1、我们开展数学解决问题策略研究的宗旨是教学生学会思索，培养学生的数学素养，发展学生获得的知识和应用知识解决问题的能力，应当强调让学生积极主动地通过自我发展、自我实践去获得能力。我们认为学生能够把知识真正内化到自身的认知结构中去的策略，才是最有效的策略。
2、如何处理好解决问题策略课堂教学模式与数学教学之间的关系，争取最佳效果，是我们课题研究取得并巩固成效的关键。因此教师在教学中要把握课程标准，吃透教学内容，并结合具体的课时内容进行选择、拓展，不断修正、充实我们的教学模式。
3、我们觉得还要进一步研究的问题：（1）、作为教师应该如何引导学生在有限的课堂教学时间内，经历解决问题，体验、归纳出自己解决问题策略的全过程？（2）、学生解决数学问题的能力有着很大的差异，在教学中如何实施差异教学以达到最佳效果。
4、由于研究的时间比较短，深入的不够，取得的成果不突出，结题后我们还将继续进行深入的研究，以求取得更好的效果。
&&&&1、《新课程标准（2011）年版》
2、《美国小学数学教学的基本特征》&&&月亮船教育资源网
3、《陶行知生活教育学说》[湖北教育出版社2011年版]
注：正文楷体小4号，篇幅控制在A4纸6页的范围内。
已投稿到：
以上网友发言只代表其个人观点，不代表新浪网的观点或立场。