已知ab平行四边形角平分线cd，be，c`分别平分角abc，角bcd，交ad于点e，那么be与ce有怎样的位置关系

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-04-01 06:12 标签： ae平行bf ac平分角bad
已知，如图AB平行CD，BE,CE分别是∠ABC，∠BCD的平分线，点E再AD上,求证:BE=AB+CD
已知，如图AB平行CD，BE,CE分别是∠ABC，∠BCD的平分线，点E再AD上,求证:BE=AB+CD
补充：求证:BC
在BC上取点F，使得BF=BA，连结EF∵BE是∠ABC的平分线∴∠A=∠BFE∵AB∥CD∴∠A+∠D=180°∵∠BFE+∠CFE=180°∴∠A=∠BFE∴∠CFE=∠D∵CE是∠BCD的平分线∴CF=CD∴CB=BF+CF=AB+CD
延长BE交CD的延长线于点M平行和角平分线可证BE⊥CE得△BCF为等腰三角形再由△ABE≌△DME即可证明
过E作EM∥AB和CD，交BC于F∴∠ABE=∠BEM又∵BE为∠ABC的平分线∴∠ABE=∠EBC∴∠EBC=∠AEM∴BM=EM同理CM=EM∴M是BC的中点∵EM∥AB和CD∴AE/ED=BM/MC∴AE=ED∴EM为梯形ABCD的中位线∴2EM=AB+CD又∵EM=BM=CM∴AB+CD=BM+CM=BC即BC=AB+CD
过E作EM∥AB和CD交BC于F
∴∠ABE=∠BEM
又∵BE为∠ABC的平分线
∴∠ABE=∠EBC∴∠EBC=∠AEM
∴M是BC的中点∵EM∥AB和CD
∴AE/ED=BM/MC
∴EM为梯形ABCD的中位线∴2EM=AB+CD又∵EM=BM=CM
∴AB+CD=BM+CM=BC
即BC=AB+CD
过E作EM∥AB和CD交BC于M
∴∠ABE=∠BEM
又∵BE为∠ABC的平分线
∴∠ABE=∠EBC∴∠EBC=∠AEM
∴M是BC的中点∵EM∥AB和CD
∴AE/ED=BM/MC
∴EM为梯形ABCD的中位线∴2EM=AB+CD又∵EM=BM=CM
∴AB+CD=BM+CM=BC
即BC=AB+CD
过E作EM∥AB和CD交BC于F
∴∠ABE=∠BEM
又∵BE为∠ABC的平分线
∴∠ABE=∠EBC∴∠EBC=∠BEM
在BC上取点P，使得BP=BA，连结EP∵BE是∠ABC的平分线∴∠A=∠BPE∵AB∥CD∴∠A+∠D=180°∵∠BPE+∠CPE=180°∴∠A=∠BPE∴∠CPE=∠D∵CE是∠BCD的平分线∴CP=CD∴CB=BP+CP=AB+CD
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＞＞＞如图，AB∥CD，BE平分ABC，点E为AD中点，且BC=AB+CD，求证：CE平分..
如图，AB∥CD，BE平分ABC，点E为AD中点，且BC =AB+ CD，求证：CE平分BCD.
题型：证明题难度：中档来源：专项题
证明：延长CE，与AB的延长线交于点M.&∵AB∥CD，∴DCM=M. ∵E是AD中点 ∴AE=DE，在△AEM与△CED中，&&&&∴△AEM≌△CED，∴AM= CD．∵BC =AB+ CD，∴BC =AB+AM= BM. ∵BCM=M,而DCM=M ∴BCM=DCM, ∴CE平分BCD.
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，AB∥CD，BE平分ABC，点E为AD中点，且BC=AB+CD，求证：CE平分..”主要考查你对&&三角形全等的判定，全等三角形的性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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三角形全等的判定全等三角形的性质
三角形全等判定定理：1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。4、有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”) 所以：SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。三角形全等的判定公理及推论：(1)“边角边”简称“SAS”(2)“角边角”简称“ASA”(3)“边边边”简称“SSS”(4)“角角边”简称“AAS” 注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。要验证全等三角形，不需验证所有边及所有角也对应地相同。以下判定，是由三个对应的部分组成，即全等三角形可透过以下定义来判定：①S.S.S. (边、边、边)：各三角形的三条边的长度都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。②S.A.S. (边、角、边)：各三角形的其中两条边的长度都对应地相等，且两条边夹着的角都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。③A.S.A. (角、边、角)：各三角形的其中两个角都对应地相等，且两个角夹着的边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。④A.A.S. (角、角、边)：各三角形的其中两个角都对应地相等，且没有被两个角夹着的边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。⑤R.H.S. / H.L. (直角、斜边、边)：各三角形的直角、斜边及另外一条边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。 但并非运用任何三个相等的部分便能判定三角形是否全等。以下的判定同样是运用两个三角形的三个相等的部分，但不能判定全等三角形：⑥A.A.A. (角、角、角)：各三角形的任何三个角都对应地相等，但这并不能判定全等三角形，但则可判定相似三角形。⑦A.S.S. (角、边、边)：各三角形的其中一个角都相等，且其余的两条边(没有夹着该角)，但这并不能判定全等三角形，除非是直角三角形。但若是直角三角形的话，应以R.H.S.来判定。解题技巧：一般来说考试中线段和角相等需要证明全等。因此我们可以来采取逆思维的方式。来想要证全等，则需要什么条件:要证某某边等于某某边，那么首先要证明含有那两个边的三角形全等。然后把所得的等式运用（AAS/ASA/SAS/SSS/HL）证明三角形全等。有时还需要画辅助线帮助解题。常用的辅助线有：倍长中线，截长补短等。分析完毕以后要注意书写格式，在全等三角形中，如果格式不写好那么就容易出现看漏的现象。全等三角形：两个全等的三角形，而该两个三角形的三条边及三个角都对应地相等。全等三角形是几何中全等的一种。根据全等转换，两个全等三角形可以是平移、旋转、轴对称，或重叠等。当两个三角形的对应边及角都完全相对时，该两个三角形就是全等三角形。正常来说，验证两个全等三角形时都以三个相等部分来验证，最后便能得出结果。全等三角形的对应边相等，对应角相等。①全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边;②全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角;③有公共边的，公共边一定是对应边;④有公共角的，角一定是对应角;⑤有对顶角的，对顶角一定是对应角。全等三角形的性质：1.全等三角形的对应角相等。2.全等三角形的对应边相等。3.全等三角形的对应边上的高对应相等。4.全等三角形的对应角的角平分线相等。5.全等三角形的对应边上的中线相等。6.全等三角形面积相等。7.全等三角形周长相等。8.全等三角形的对应角的三角函数值相等。&
发现相似题
与“如图，AB∥CD，BE平分ABC，点E为AD中点，且BC=AB+CD，求证：CE平分..”考查相似的试题有：
297859348259910454918155366966112807如图11-2-36所示,ab平行cd,be,ce分别是角abc,角bcd的平分线,点e在ad上.求证:bc=ab+cd.
在BC上截取BF=BA,易证△BAE≌△BFE∴∠5=∠6易证∠1+∠3=90º∴∠5+∠7=90º∴∠6+∠8=90º∴∠7=∠8∴△FCE≌△DCE∴CF=CD∴BC=BF+FC=AB+CD
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＞＞＞如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，则∠1与∠2的关系是[]A..
如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，则∠1与∠2的关系是
A．互为补角B．互为余角C．相等D．无法确定
题型：单选题难度：中档来源：重庆市期末题
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，则∠1与∠2的关系是[]A..”主要考查你对&&平行线的性质，平行线的公理&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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平行线的性质，平行线的公理
平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。推论（平行线的传递性）：平行同一直线的两直线平行。∵a∥c，c ∥b∴a∥b。
平行线的性质：1. 两条平行被第三条直线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。2. 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单说成：两直线平行，内错角相等。3 . 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单说成：两直线平行，同旁内角互补。平行线的性质公理注意：①注意条件“经过直线外一点”，若经过直线上一点作已知直线的平行线，就与已知直线重合了；②平行公理体现了平行线的存在性和唯一性；③平行公理的推论体现了平行线的传递性。④在两直线平行的前提下才存在同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的结论。这是平行线特有的性质。不要一提同位角或内错角就认为他们相等，一提同旁内角就认为互补，若没有两直线平行的条件，他们是不成立的。
发现相似题
与“如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，则∠1与∠2的关系是[]A..”考查相似的试题有：
359446386836385704194989350035900253AB平行CD,BE,CE分别是∠ABC,∠BCD的平分线,点E在AD上。求证:BC=AB+CD。_百度知道
AB平行CD,BE,CE分别是∠ABC,∠BCD的平分线,点E在AD上。求证:BC=AB+CD。
则三角形FEC等同于三角形DCE，则∠AEB+∠DEC=∠BEF+∠CEF=90度，则三角形BEC为直角三角形，则BC=BF+FA=AB+CD，使BF=BA，则CD=CF，则∠DEC=∠CEF，因∠FEB=∠AEB，且三角形FEC和三角形DCE共线，则三角形ABE等同于三角形FBE，则∠FEB=∠AEB，又因∠FCE=∠DCE。因BE和CE各是∠ABC和∠DCB的角分线在BC上取一点F
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