高一数学期末试题，4小题求过程

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-04-06 15:02 标签： 高一数学期末试题
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高一数学必修4月考题
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高一数学必修4练习题
高一数学必修4练习题（二）适用范围1.4三角函数图象与性质，1.5函数的图象，1.6三角函数模型的简单应用A组题（共100分）一． 选择题：本大题共5小题，每小题7分，共35分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．函数的大致图象是（
D.2. 函数的周期为（
D.3. 为了得到函数的图象，只需将函数的图象上各点（
）　　A.向左平移个长度单位
B.向右平移个长度单位　　C.向左平移个长度单位
D.向左平移个长度单位4.函数的图象如图所示，则的解析式为（
D.5. 在下列函数中,同时满足①在上递增,②以为周期,③是奇函数的函数是（
D.二． 填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分。6．函数的定义域是_________________________.7.函数的最大值是，最小值是，则＝_______,=_______.8.函数的单调递减区间是___________________.9. 下列函数中，①，②，③，④.不是偶函数的是____________.三． 解答题：本大题共3小题，共41分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。10．（本小题13分）已知函数　　（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；　　（2）指出的周期、振幅、初相、对称轴；　　（3）说明此函数图象可由上的图象经怎样的变换得到.11.（本小题14分）已知函数（1）求该函数的单调区间，最大、最小值；（2）设，若的图象关于y轴对称，求实数的最小正值。12.（本小题14分）设地球表面某地正午太阳高度角为，为此时太阳直射纬度（北纬为正、南纬为负），为该地的纬度值（北纬为正、南纬为负），那么这三个量之间的关系是，当太阳直射北回归线时，=；当太阳直射南回归线时，=。已知厦门市北纬24°45'，东经117°53'，tan＝1.1785。（精确到0.01米）（1）如果在厦门市的一幢高h＝30米的楼房北面盖一新楼，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼间的距离不应小于多少？（2）某人想在厦门市买房，经过勘查，发现某小区的位置及楼房结构、质量都不错，但想买的楼房南面有一幢高约60.0米的楼房.请你告诉他，应该买几楼以上房子，正午的太阳全年才不被南面的楼房遮挡。设两楼之间的距离30. 0米，楼层高2.8米.B组题（共100分）四． 选择题：本大题共5小题，每小题7分，共35分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。13．下列不等式中，正确的是（
）　　A．tan
B．sin　　C．sin(π－1)<sin1o
D．cos14. 函数的单调递减区间是（
）　　A． B．　　C．
D．15.函数的周期和对称轴分别为（
D.16.如图，函数的图像是（
D17.要得到函数的图象，可由函数（
）A. 向左平移个长度单位
B. 向右平移个长度单位C. 向左平移个长度单位
D. 向右平移个长度单位五． 填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分。18． 若函数同时满足条件：①在区间内为增函数；②；③最小正周期为，则这样的解析式为__________________.(注：填上你认为正确的一个解析式即可，不必考虑所有情况)19. 已知函数，若对任意都有成立，则的最小值是______________.20. 如果函数的图象关于对称，那么实数的值为_______.21.给出下列命题：①函数不是周期函数；
②函数在定义域内是增函数；③函数的周期是； ④函数是偶函数。其中正确的命题的序号是_______________.六． 解答题：本大题共3小题，共41分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。22．（本小题13分）已知，且，求证：对于，有.　　23．（本小题14分）已知函数在一个周期内的图象 下图所示。（1）求函数的解析式；（2）设，且方程有两个不同的实数根，求实数m的取值范围和这两个根的和。.24.（本小题14分）如图，游乐场所的摩天轮匀速旋转，每转一周需要12min，其中心O离地面45米，半径40米.如果你从最低处登上摩天轮，那么你与地面的距离将随时间的变化而变化，以你登上摩天轮的时刻开始计时，请回答下列问题：（1）求出你与地面的距离和时间(min)的函数关系式；（2）当你第四次距离地面65米时，用了多少时间？（3）当你登上摩天轮2分钟后，你的朋友也在摩天轮的最低处登上摩天轮，问你的朋友登上摩天轮多少时间后，第一次出现你和你的朋友与地面的距离之差最大？求出这个最大值。　　　　　C组题（共50分）七． 选择或填空题：本大题共2题。25．设是定义域为R，最小正周期为的函数，若，则的值等于（
D.26. 设则的值域为
.八． 解答题：本大题共3小题，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。27． 已知函数.（1）试讨论函数的奇偶性；（2）求当取得最大值时，自变量x的取值范围..28． 设函数是定义在区间上以2为周期的函数,记.已知当时，,如图.（1）求函数的解析式；（2）对于，求集合.29． 某港口的水深y(m)是时间t (0≤t≤24,单位：h)的函数，下表是该港口某一天从0：00时至24：00时记录的时间t与水深y的关系：t(h)0:003:006:009:0012:0015:0018:0021:0024:00y(m)10.013.09.97.010.013.010.17.010.0经长时间的观察，水深y与t的关系可以用拟合。根据当天的数据，完成下面的问题：（1）求出当天的拟合函数的表达式；（2）如果某船的吃水深度（船底与水面的距离）为7m，船舶安全航行时船底与海底的距离不少于4.5m。那么该船在什么时间段能够进港？若该船欲当天安全离港，它在港内停留的时间最多不能超过多长时间。（忽略离港所需时间）（3）若某船吃水深度为8m，安全间隙（船底与海底的距离）为2.5.该船在3：00开始卸货，吃水深度以每小时0.5m的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，驶向较安全的水域？厦门市学年数学必修4练习（二）参考答案适用范围1.4三角函数图象与性质，1.5函数的图象，1.6三角函数模型的简单应用A组题（共100分）一.选择题：BADDC二.填空题：6．7. ，18.9. ②④三.解答题：10．解：（1）列表x0y36303(2)周期T＝，振幅A＝3，初相，　由，得即为对称轴；（3）①由的图象上各点向左平移个长度单位，得的图象；②由的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得的图象；③由的图象上各点的纵坐标伸长为原来的3倍（横坐标不变），得的图象；④由的图象上各点向上平移3个长度单位，得＋3的图象。11.解：（1）＝＝当时函数递增，得，所以函数的单调增区间为：同理得函数单调减区间为：；当时，；当时，。（2）由（1）得，，的图象关于y轴对称，，，实数的最小正值是。12.解：（1）由于厦门市北纬24°45'，所以当冬天太阳直射南回归线，即
＝－时，楼房向北的影子最长。这时＝当h=30m时，楼房的影子长l=.即两楼间的距离不应小于25.46米.（2）如图，AC=60m,CD=30m,BC=　　,　　,　　由于楼层高2.8米，所以应该买9楼或9楼以上房子，正午的太阳全年才不被前面的楼房遮挡。B组题（共100分）四.选择题： DCACB五.填空题：18． ，，，......19. 220. ,提示：21.①④六．解答题：22．
解：，；，；在上为增函数，在上为减函数，，又，在R上为减函数，且，　从而23．
解：（1）显然A＝2，又图象过（0，1）点，，，；由图象结合"五点法"可知，对应函数图象的点(),,得.所以所求的函数的解析式为：.（2）如图所示，在同一坐标系中画出和()的图象，由图可知，当时，直线与曲线有两个不同的交点，即原方程有两个不同的实数根。m的取值范围为：；当时，两根和为；当时，两根和为.24.
解：（1）摩天轮的角速度　最低点的角终边OQ到与地面的距离的角终边OA的角，　，　即与地面的距离与时间(min)的函数关系式为
；（2）令得，　　第四次距离地面65米，即为第2周的第二次，　　，，　　即第四次距离地面65米时，用时20min.(3)当朋友距离地面高度时，这时自己距离地面高度；当两人所处位置连线垂直地面时，距离之差最大，这t=2.即当你的朋友登上摩天轮2min后，第一次出现你和你的朋友与地面的距离之差最大；这个最大值为40m。(===)C组题（共50分）七．选择或填空题：25．B26.八． 解答题：27．
解：（1）当时，是奇函数；当时，是非奇非偶的函数.（2）当时,,取得最大值，这时x的取值范围为；当时,,取得最大值，这时x的取值范围为；当时,,取得最大值，这时x的取值范围为.28．
解：（1）是以2为周期的函数，,当时，，的解析式为：.（2）当且时，化为，令，则即29． 解：（1）根据数据，画出散点图，　　知A=3,h=10,T=12,　　,　　
(2)由题意，水深y≥4.5+7,　　即，　　，，　　或；　　所以，该船在1：00至5：00或13：00至17：00能安全进港。　　若欲于当天安全离港，它在港内停留的时间最多不能超过16小时.　　（3）设在时刻x船舶安全水深为y，则（），　　这时水深，　　若使船舶安全，则，　　即，　　，即该船在7：00必须停止卸货，驶向较安全的水域。

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