超星泛雅数学思维方式与创新完整版 -博泰典藏网
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超星泛雅数学思维方式与创新完整版
导读：8任意数a与素数p的只有一种关系即p|a。我的答案：×9a与b互素的充要条件是存在u,v∈Z使得au+bv=1。我的答案：√10所有大于1的素数所具有的公因数的个数都是相等的。我的答案：√整数环的结构（七）已完成1素数的特性总共有几条？?A、?B、?C、?D、我的答案：C2任一个大于1的整数都可以唯一地分解成什么的乘积？?A、?B、无限个素数的乘积?C、?D
任意数a与素数p的只有一种关系即p|a。
我的答案：×
a与b互素的充要条件是存在u,v∈Z使得au+bv=1。
我的答案：√
所有大于1的素数所具有的公因数的个数都是相等的。
我的答案：√
整数环的结构（七）已完成
素数的特性总共有几条？
我的答案：C
任一个大于1的整数都可以唯一地分解成什么的乘积？
? B、无限个素数的乘积
我的答案：A
素数的特性之间的相互关系是什么样的？
? B、不可逆
我的答案：D
p与任意数a有（p,a）=1或p|a的关系，则p是
我的答案：D
p不能分解成比p小的正整数的乘积，则p是
我的答案：D
? C、有理数
我的答案：C
素数P能够分解成比P小的正整数的乘积。
我的答案：×
合数都能分解成有限个素数的乘积。
我的答案：√
p是素数则p的正因子只有P。
我的答案：×
Zm的可逆元（一）已完成
在Zm中，等价类a与m满足什么条件时可逆？
我的答案：A
Z8中的零因子都有哪些？
? D、5、6、7、8
我的答案：B
模m剩余环中可逆元的判定法则是什么？
我的答案：D
Z5的零因子是
我的答案：A
不属于Z8的可逆元的是
我的答案：B
Z6的可逆元是
我的答案：B
在Zm中等价类a与m不互素时等价环a是零因子。
我的答案：√
p是素数，则Zp一定是域。
我的答案：√
Zm的每个元素是可逆元或者是零因子。
我的答案：√
模P剩余类域已完成
在域F中，e是单位元，对任意n，n为正整数都有ne不为0，则F的特征是什么？
我的答案：A
在R中,n为正整数，当n为多少时n1可以为零元？
我的答案：D
在域F中，e是单位元，存在n，n为正整数使得ne=0成立的正整数n是什么？
我的答案：B
任一数域的特征为
我的答案：B
设域F的单位元e，存在素数p使得pe=0，而0＜l＜p,le不为0时，则F的特征为
我的答案：B
设域F的单位元e，对任意的n∈N都有ne不等于0时，则F的特征为
我的答案：A
任一数域的特征都为0，Zp的特征都为素数p。
我的答案：√
设域F的单位元e，对任意的n∈N有ne不等于0。
我的答案：√
设域F的单位元e，存在素数p使得pe=0。
我的答案：√
域的特征（一）已完成
设域F的特征为素数p，对任意a∈F，有pa=
我的答案：C
设域F的特征为2，对任意的a，b∈F，有（a+b）^2=
我的答案：D
特征为2的域是
我的答案：B
Cpk=p(p-1)…(p-k-1)/k!，其中1&=k&=&&&
我的答案：B
域F的特征为p，对于任一a∈F，pa等于多少？
我的答案：C
在域F中，设其特征为2，对于任意a,b∈F，则（a+b）2 等于多少
我的答案：D
在域F中，设其特征为p，对于任意a,b∈F，则（a+b）P 等于ap+bp
我的答案：√
设域F的特征为素数p，对任意的a，b∈F，有（a+b）^p=a^p+b^p。 我的答案：×
设域F的特征为3，对任意的a，b∈F，有（a+b）^2=a^2+b^2。 我的答案：√
域的特征（二）已完成
设p是素数，对于任一a∈Z ，ap模多少和a同余？
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【例1】 已知Sn是数列{an}的前n项和,Sn=pn(p&R,n&N),
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标题: 南开（本部）15秋学期《数学的思维方式（尔雅）》在线作...
作者: 黄老师& & 时间:
标题: 南开（本部）15秋学期《数学的思维方式（尔雅）》在线作...南开（本部）15秋学期《数学的思维方式（尔雅）》在线作业
试卷总分：100& &测试时间：--
一、单选题（共35道试题，共70分。）
1.群G中，如果有一个元素a使得G中每个元素都可以表示成a的什么形式时称G是循环群？
D. 整数指数幂
2.Z9*中满足7n=e的最小正整数是几？
3.设p是奇素数，则Zp的非零平方元a,有几个平方根？
D. 和p大小有关
4.设p为素数，r为正整数，Ω={1，2,3,…pr}中与pr不互为素数的整数个数有多少个？
5.如果一个非空集合R有满足其中任意一个元素和一个元素加和都是R中元素本身，则这个元素称为什么？
6.黎曼将Zeta函数的定义域解析开拓到整个复平面上，但是除了什么之外？
7.黎曼对欧拉恒等式的创新在于将实数推广为什么？
8.在Z7中，4的等价类和6的等价类的和几的等价类相等？
A. 10的等价类
B. 3的等价类
C. 5的等价类
D. 2的等价类
9.设环R到环R'有一个双射σ且满足乘法和加法运算，则称σ为环R的什么？
A. 异构映射
D. 同构映射
10.在Z77中，关于4的平方根所列出的同余方程组有几个？
11.一次同余方程组最早的描述是在哪本著作里？
A. 九章算术
B. 孙子算经
C. 解析几何
D. 微分方程
12.有序元素对相等的映射是一个什么映射？
A. 不完全映射
B. 不对等映射
13.Zm*的结构可以描述成什么？
A. 阶为φ(m)的交换群
B. 阶为φ(m)的交换环
C. 阶为φ(m)的交换域
D. 阶为φ(m)的交换类
14.素数函数π（x）与x/lnx的极限值是多少？
15.欧拉方程φ(m2)φ(m1)之积等于哪个环中可逆元的个数？
A. Zm1 Zm2
16.如果a,b互素，则存在u,v与a,b构成什么等式？
B. 1=ua+vb
C. 1=ua/vb
D. 1=uav-b
17.展示所有的素数与所有正整数的关系，对于任大于1的整数a有什么成立？
A. a=p1p2…pt
B. a=p1rp2r…ptr
C. a=prp2r…pt
D. a=p1r1p2r2…ptrt
18.长度为3的素数等差数列的共同的公差素因素是几？
19.S是一个非空集合，A，B都是它的子集，它们之间的关系有几种？
20.矩阵的乘法不满足哪一规律？
D. 都不满足
21.Z8中的零因子都有哪些？
A. 1、3、5、7
B. 2、4、6、0
C. 1、2、3、4
D. 5、6、7、8
22.在R中,n为正整数，当n为多少时n1可以为零元？
D. 无论n为多少都不为零元
23.长度为k的素数等差数列它们的公差能够被什么数整除？
A. 小于k的所有素数
B. 小于k的所有奇数
C. 小于k的所有整数
D. 小于k的所有合数
24.设f(x),g(x)∈F[x]，若f（x）=0则有什么成立？
A. deg(f(x)g(x))&max{degf(x),degg(x)}
B. deg(f(x)g(x))&max{degf(x),degg(x)}
C. deg(f(x)+g(x))&max{degf(x),degg(x)}
D. deg(f(x)+g(x))=max{degf(x),degg(x)}
25.在整数环中只有哪几个是可逆元？
B. 除了0之外
D. 正数都是
26.Zm*是交换群，它的阶是多少？
27.在模5环中可逆元有几个？
28.对于任意a，b∈Z，若p为素数，那么p|ab可以推出什么？
D. 以上都可以
29.最下的数域是什么？
A. 有理数域
30.Zm1*Zm2的笛卡尔积被称作是Zm1和Zm2的什么？
31.在整数环中若c|a,c|b，则c称为a和b的什么？
32.首先证明了一次同余数方程组的解法的是我国哪个朝代的数学家？
33.在Z中若(a,c)=1,(b,c)=1,则可以得出哪两个数是素数？
A. (abc,a)=1
B. (ac,bc)=1
C. (abc,b)=1
D. (ab,c)=1
34.黎曼猜想ξ（s）的所有非平凡零点都在哪条直线上？
A. Re（s）=1
B. Re（s）=1/2
C. Re（s）=1/3
D. Re（s）=1/4
35.非空集合G中定义了乘法运算，如有有ea=ae=a对任意a∈G成立，则这样的e在G中有几个？
C. 有且只有1一个
D. 无法确定
二、判断题（共15道试题，共30分。）
1.用带余除法对被除数进行替换时候可以无限进行下去。
2.若Re(p)&1中，ξ（s）没有零点，那么在Re(p)&0中没有非平凡零点。
3.在Z12*所有元素的逆元都是它本身。
4.在整数环的整数中，0是不能作为被除数，不能够被整除的。
5.矩阵乘法不满交换律也不满足结合律。
6.欧拉恒等式的形式对所有复数（无论实部是否大于1）都是成立的，即它们的表达形式相同。
7.一元二次多项式可以直接用求根公式来求解。
8.如果两个等价类不相等那么它们的交集就是空集。
9.ξ（s）在Re（p)=1上有零点。
10.φ(12)=φ(3*4)=φ(2*6)=φ(3)*φ(4)=φ(2)*φ(6)
11.对于整数环，任意两个非0整数a,b一定具有最大公因数。
12.在Z中，若a|c,b|c,且(a,b)=1则可以a|bc.
13.在Zm中a和b的等价类的乘积不等于a,b乘积的等价类。
14.环R中满足a、b∈R，如果ab=ba=e(单位元），那么其中的b是唯一的。
15.求取可逆元个数的函数φ(m)是高斯函数。
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1.75亿学生的选择
已知点A（n/(1+n),(1+n)/n）,B((n+1)/n,n/(n+1)),C(1-1/n,1-1/n),其中n是正整数,当n趋向正无穷时,三角形ABC外接圆的半径的极限是多少?答案是根号2,为什么?
|AB|=√2（2n+1）/(n^2+n)角ACB=2arctan1/(2n+2)然后根据|AB|=2R*sin角ACB两边同时取极限 n趋向无穷大 (因为tanA=A,sinA=A 当A趋向于0的时候)得到√2(2n+1)/n=2R所以R=√2
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设圆的方程为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
根据AB两点我们知道，a=b,将点都代入然后化简得到a=(4n^3+10n^2+4n-1)/n(n+1)(4n+6)根据C(1-1/n,1-1/n),代入2[1-1/n-a]^2=r^2所以r=根号2[(n-1)/n-a]=根号2[(n-1)(n+1)(4n+6)-4n^3-10n^2-4n+10]/n(n+1)(4n+6)所以得到为根号2
二楼做的很赞
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