将军饮马问题
昨天娃的课上,老师讲了一个将军饮马问题,回去查了查相关资料,将军饮马问题其实就是最值问题,即两点之间直线段最短.
唐朝诗人李欣的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望峰火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题．
如图1所示，诗中将军在观望烽火之后从山脚下的A点出发，走到河旁边的C点饮马后再到B点宿营．请问怎样走才能使总的路程最短？
这个问题早在古罗马时代就有了，传说亚历山大城有一位精通数学和物理的学者，名叫海伦．一天，一位罗马将军专程去拜访他，向他请教一个百思不得其解的问题．
将军每天从军营A出发，先到河边C处饮马，然后再去河岸同侧的B地开会，应该怎样走才能使路程最短？
从此，这个被称为“将军饮马”的问题广泛流传．
这个问题的解决并不难，据说海伦略加思索就解决了它．
如图2所示，从A出发向河岸引垂线，垂足为D，在AD的延长线上，取A关于河岸的对称点A'，连结A'B，与河岸线相交于C，则C点就是饮马的地方，将军只要从A出发，沿直线走到C，饮马之后，再由C沿直线走到B，所走的路程就是最短的．
如果将军在河边的另外任一点C'饮马，所走的路程就是AC'+C'B，但是，AC'+C'B＝A'C'+C'B＞A'B＝A'C+CB＝AC+CB．
可见，在C点外任何一点C'饮马，所走的路程都要远一些．
上张饮马图.景色还是很漂亮的.
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以上网友发言只代表其个人观点，不代表新浪网的观点或立场。“将军饮马”问题在空间几何中的应用与拓展--《语数外学习(高中数学教学)》2014年03期
“将军饮马”问题在空间几何中的应用与拓展
【摘要】：正一、什么是将军饮马问题将军饮马问题是这样的,传说古希腊的亚历山大城有一位精通数学和物理的学者,名叫海伦。一天,一位将军专程去拜访他,向他请教一个百思不得其解的问题。就是,将军每天要从山峰下的军营A出发,先到河边饮马,然后再到河岸同侧的军营B地开会,应该怎样走才能使路程最短?(如图1)据说这个问题,海伦略加思索就给出了解答(如图2)。从此,这个被称为"将军饮马"的问题就广为流传。这个问题可归纳为如下模型:在平面内给定一条直线L,以及在直线同侧的任意两点A,B,求在L上的点C,使CA+CB取得最小值。这个问题中运用了对称性思想,并化折线段
【作者单位】：
【关键词】：
【分类号】：G634.6【正文快照】：
一、什么是将军饮马问题将军饮马问题是这样的,传说古希腊的亚历山大城有一位精通数学和物理的学者,名叫海伦。一天,一位将军专程去拜访他,向他请教一个百思不得其解的问题。就是,将军每天要从山峰下的军营A出发,先到河边饮马,然后再到河岸同侧的军营B地开会,应该怎样走才能使
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将军饮马问题及轴对称
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例谈“将军饮马”在求最值问题中的应用
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& 【摘要】利用&将军饮马问题&中的轴对称思想去解决线段和最小的问题，是较多学生解题的&障碍&问题，现在通过举例说明&将军饮马 【关键词】线段和& 最小值& 将军饮马&
　唐朝诗人李欣的诗《古从军行》开头两句说：&白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．&诗中隐含着一个有趣的数学问题．如图所示，诗中将军在观望烽火之后从山脚下的A点出发，在河边l找一点饮马后，再到B点宿营．请问怎样走才能使总的路程最短？这个问题就是经典的&将军饮马&.
& & & & & & & & & 分析：如图1,在河边l饮马的地点有很多点，问题就是在河边l上找一个点，使得这个点到A，B两点的距离之和最小，那么如何找到这个点呢？如图2，作A关于河边l的对称点A'，连结A'B与直线l交于点C，点C就是所求的位置.
理由：如图3，在直线l上另取任一点C'，连结AC'，BC'， A'C&，因为直线l是点A，A'的对称轴，点C，C'在l上，∴CA=CA'， C'A= C'A'，∴AC+CB=A'C+C B=A 'B. 在△A' C'B中，∵A' B＜A' C'+ C'B，∴AC+CB＜A C'+ C'B, 即AC+CB最小. 本问题可归纳为&求定直线上一动点与直线外两定点(在直线同侧)的距离和的最小值&的问题的数学模型.它在解决三角形，四边形，圆，抛物线的有关线段和最小值问题应用广泛，现举例加以说明.
1 120121,ABCDEABACBC=6BC4BCPPDE 1P {C}2PDE & & & & & & & & & & & DP+PED&EPDE 2, 1DBCDDEBCPP 2DEABAC DEABC BC=6BC4 DE=3DD=4 DE={C}{C}. PDEDE+DE=3+5=8 2 22013 &
& & & & & & & & & 11ABCDAD=20AB=30A=60PADPBAP=PB 22ABCD20DAB=60PACEAB{C}{C}{C}{C}&PEPBAPPE+PB 1BBPADPBP 2EB3BACDBDEDACPDF&ABFRTDEFDEDE=PE+PB△APE∽△CPD, AP:PC=14AP. & &
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