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高中数学必修四课件2.2.1向量的加法[原创]
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人教B版高一数学必修四第二章教材精选习题(附答案)
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必修四课本复习提示
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你可能喜欢必修四数学第2章平面向量作业题及答案_高三数学
必修四数学第2章平面向量作业题及答案
学习啦【高三数学】 编辑：文娟
　　考试是检测学生学习效果的重要手段和方法，考前需要做好各方面的知识储备。下面是学习啦小编为大家整理的必修四数学第2章平面向量作业题，希望对大家有所帮助!
　　必修四数学第2章平面向量作业题：
　　第2章　平面向量
　　&2.1　向量的概念及表示
　　课时目标
　　1.掌握向量的有关概念及向量的几何表示.2.掌握平行向量与相等向量的概念.
　　1.向量的概念
　　(1)向量：既有大小又有________的量叫做向量，如速度、位移、力等.
　　(2)数量：只有大小，没有方向的量称为数量，如面积、体积、质量等.
　　注意　数量可以比较大小，而向量无法比较大小.
　　2.向量的几何表示
　　(1)有向线段：带有方向的线段叫做有向线段，其方向是由起点指向终点，以A为起点、B为终点的有向线段记作________.
　　有向线段包含三个要素：起点、方向、长度.知道了有向线段的起点、方向、长度，它的终点就惟一确定.
　　(2)向量的有关概念：向量AB&的________称为向量AB&的长度(或称为模)，记作|AB&|.长度为________的向量叫做零向量，记作0.长度等于________个单位长度的向量，叫做单位向量.
　　3.平行向量：方向________或________的非零向量叫做平行向量.向量a与b平行，通常记为a∥b.规定零向量与任何向量都________，即对于任意向量a，都有0∥a.
　　4.相等向量与共线向量
　　(1)相等向量：________相等且方向相同的向量叫做相等向量.向量a与b相等，通常记为a=b.任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关.在平面上，两个长度相等且指向一致的有向线段表示同一个向量.
　　(2)共线向量：任意一组平行向量都可以移动到同一________上，因此，平行向量也叫共线向量.
　　5.相反向量
　　我们把与向量a长度相等，方向相反的向量叫做a的________________，记作________，a与-a互为________________，并且规定零向量的相反向量仍是____________.于是，对任一向量a有____________.
　　一、填空题
　　1.下列命题中正确的个数为______.
　　①向量a与向量b平行，则a、b方向相同或相反;
　　②若向量AB&、CD&满足|AB&|&|CD&|，且AB&与CD&同向，则AB&&CD&;
　　③若|a|=|b|，则a，b的长度相等且方向相同或相反;
　　④由于0方向不确定，故0不能与任何向量平行;
　　⑤若向量a与向量b方向相反，则a与b是相反向量.
　　2.下列结论中，正确的是________.(填序号)
　　①向量AB&，CD&共线与向量AB&∥CD&同义;
　　②若向量AB&∥CD&，则向量AB&与DC&共线;
　　③若向量AB&=CD&，则向量BA&=DC&;
　　④只要向量a，b满足|a|=|b|，就有a=b.
　　3.在四边形ABCD中，AB&=DC&且|AB&|=|AD&|，则四边形的形状为________.
　　4.下列说法正确的有________.(填序号)
　　①方向相同的向量叫相等向量;②零向量的长度为0;③共线向量是在同一条直线上的向量;④零向量是没有方向的向量;⑤共线向量不一定相等;⑥平行向量方向相同.
　　5.下列四个命题
　　①若|a|=0，则a=0;
　　②若|a|=|b|，则a=b，或a=-b;
　　③若a∥b，则|a|=|b|;
　　④若a=0，则-a=0.
　　其中正确命题的个数是________.
　　6.给出以下5个条件：①a=b;②|a|=|b|;③a与b的方向相反;④|a|=0或|b|=0;
　　⑤a与b都是单位向量.其中能使a∥b成立的是________.(填写序号)
　　7.下列命题正确的是________.(填写正确命题的序号)
　　①向量的模一定是正数;
　　②起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量;
　　③向量AB&与CD&是共线向量，则A、B、C、D四点必在同一直线上.
　　8.下列命题正确的是________.(填写正确命题的序号)
　　①a与b共线，b与c共线，则a与c也共线;
　　②任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四个顶点;
　　③向量a与b不共线，则a与b都是非零向量;
　　④有相同起点的两个非零向量不平行.
　　9.下列各种情况中，向量的终点在平面内各构成什么图形.
　　①把所有单位向量移到同一起点;
　　②把平行于某一直线的所有单位向量移到同一起点;
　　③把平行于某一直线的一切向量移到同一起点.
　　①__________;②____________;③____________.
　　10.如图所示，E、F分别为△ABC边AB、AC的中点，则与向量EF&共线的向量有________________(将图中符合条件的向量全写出来).
　　二、解答题
　　在如图的方格纸上，已知向量a，每个小正方形的边长为1.
　　(1)试以B为终点画一个向量b，使b=a;
　　(2)在图中画一个以A为起点的向量c，使|c|=5，并说出向量c的终点的轨迹是什么?
　　如图所示，△ABC的三边均不相等，E、F、D分别是AC、AB、BC的中点.
　　(1)写出与EF&共线的向量;
　　(2)写出与EF&的模大小相等的向量;
　　(3)写出与EF&相等的向量.
　　能力提升
　　如图，已知AA&&=BB&&=CC&&.求证：(1)△ABC≌△A&B&C&;
　　(2)AB&=A&B&&，AC&=A&C&&.
　　如图所示，O是正六边形ABCDEF的中心，且OA&=a，OB&=b，OC&=c.
　　(1)与a的模相等的向量有多少个?
　　(2)与a的长度相等，方向相反的向量有哪些?
　　(3)与a共线的向量有哪些?
　　(4)请一一列出与a，b，c相等的向量.
　　1.向量是既有大小又有方向的量，解决向量问题时一定要从大小和方向两个方面去考虑.
　　2.向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小.如a&b没有意义，而|a|&|b|有意义.
　　3.共线向量与平行向量是同一概念，规定：零向量与任一向量都平行.
　　第2章　平面向量
　　&2.1　向量的概念及表示
　　知识梳理
　　1.(1)方向
　　2.(1)AB&　(2)大小　0　1
　　3.相同　相反　平行
　　4.(1)长度　(2)直线
　　5.相反向量　-a　相反向量　零向量　-(-a)=a
　　作业设计
　　2.①②③
　　解析　根据平行向量(或共线向量)定义知①②均正确;根据向量相等的概念知③正确;④不正确.
　　3.菱形
　　解析　∵AB&=DC&，∴AB綊DC，
　　∴四边形ABCD是平行四边形，
　　又∵|AB&|=|AD&|，∴四边形ABCD是菱形.
　　4.②⑤
　　解析　②与⑤正确，其余都是错误的.
　　解析　②③错，①④正确.
　　6.①③④
　　解析　相等向量一定是共线向量，①能使a∥b;方向相同或相反的向量一定是共线向量，③能使a∥b;零向量与任一向量平行，④成立.
　　解析　①错误.0的模|0|=0.
　　②正确.对于一个向量只要不改变其大小和方向，是可以任意移动的.
　　③错误.共线向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求两个向量AB&、CD&必须在同一直线上.
　　解析　若b=0，则a与c不共线，①不正确;两个相等的非零向量的始点和终点可能共线，②不正确;若a，b中有一个是零向量，则a与b一定共线，③正确;有相同起点的两个非零向量，若方向相同或相反，则两个向量平行，④不正确.
　　9.单位圆　相距为2的两个点　一条直线
　　10.FE&，BC&，CB&
　　解析　∵E、F分别为△ABC对应边的中点，
　　∴EF∥BC，
　　∴符合条件的向量为FE&，BC&，CB&.
　　(1)根据相等向量的定义，所作向量与向量a平行，且长度相等(如图).
　　(2)由平面几何知识可知所有这样的向量c的终点的轨迹是以A为圆心，半径为5的圆(如图).
　　12.解　(1)因为E、F分别是AC、AB的中点，
　　所以EF綊12BC.又因为D是BC的中点，
　　所以与EF&共线的向量有：FE&，BD&，DB&，DC&，CD&，BC&，CB&.
　　(2)与EF&模相等的向量有：FE&，BD&，DB&，DC&，CD&.
　　(3)与EF&相等的向量有：DB&与CD&.
　　13.证明　(1)∵AA&&=BB&&，
　　∴|AA&&|=|BB&&|，且AA&&∥BB&&.
　　又∵A不在BB&&上，∴AA&∥BB&.
　　∴四边形AA&B&B是平行四边形.
　　∴|AB&|=|A&B&&|.
　　同理|AC&|=|A&C&&|，|BC&|=|B&C&&|.
　　∴△ABC≌△A&B&C&.
　　(2)∵四边形AA&B&B是平行四边形，
　　∴AB&∥A&B&&，且|AB&|=|A&B&&|.
　　∴AB&=A&B&&.同理可证AC&=A&C&&.
　　14.解　(1)与a的模相等的向量有23个.
　　(2)与a的长度相等且方向相反的向量有OD&，BC&，AO&，FE&.
　　(3)与a共线的向量有EF&，BC&，OD&，FE&，CB&，DO&，AO&，DA&，AD&.
　　(4)与a相等的向量有EF&，DO&，CB&;与b相等的向量有DC&，EO&，FA&;与c相等的向量有FO&，ED&，AB&.
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