求非齐次线性方程组求通解的通解

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-04-27 08:48 标签： 齐次线性方程组
非齐次线性方程组由解向量求通解设A为4×3矩阵,a,b,c是非齐次线性方程组Ax＝b的3个线性无关的解向量,k1,k2为任意常数,则非齐次线性方程组Ax＝b的通解为?为什么是（b＋c）÷2＋k1（b－a）＋k2（c－a）
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因为 非齐次线性方程组Ax＝b 有3个线性无关的解向量所以 AX=0 的基础解系含 3-1 = 2 个向量(1/2)(b+c) 是非齐次线性方程组的解b-a,c-a 是 AX=0 的解-- 这是解的性质,直接代入方程验证即可又由 a,b,c 线性无关得 b-a,c-a 线性无关所以 b-a,c-a 是 AX=0 的基础解系.故通解为 (1/2)(b+c) k1(b-a)+k2(c-a).
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扫描下载二维码线性代数：非齐次线性方程组的求通解方法,想知道蓝色部分是怎么得出来的,是用到了,Ax=b的任意一个解一定可以写成Ax=b的任意一个特解和其导出组Ax=0的某个解之和,这么一个因为嘛?
这个是定理,很好证明的：设x为Ax=b的解,x'为Ax=0的解,则Ax+Ax‘=A（x+x’）=b+0=b,所以x+x’是Ax=b的解；另一方面,如果x1,x2是方程Ax=b的解,则Ax1-Ax2=A（x1-x2）=b-b=0,所以x1-x2是方程Ax=0的解.综上,知：Ax=b的任意一个解一定可以写成Ax=b的任意一个特解和其导出组Ax=0的某个解之和
这是书上的定理我知道，但是不太明白，具体的过程是怎么一回事。平白出来一个特解。。。能通俗的说一下嘛，举个容易点的例子。
就你提的问题上的例子吧。当A=0时，方程Ax=b的解是有无穷个的，但每个解都有x+x’的形式，其中，x可以是方程Ax=b无穷个解中的任何一个解，x‘是方程Ax=0的解，因此，只要我们找到符合Ax=b的一个解x2，Ax=b的其它解就能有x2+x'的形式；
上面的题中，x2，x3不一定取0，它们可以取到任何值，均能找到满足方程的x1，特解可以任何选择，例如x2=0，x3=2，则特解为（5,0,2，-1，-2）。取零只不过让表达式简便
x’由方程Ax=0确定，由A=0，x‘也有无穷个的，具体参照教材
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扫描下载二维码非齐次线性方程组的特解通解问题设B1、B2为线性方程组 AX=B的两个不同解,A1.A2是对应的齐次线性方程组AX=0的基础解系,k1、k2为任意常数,则线性方程组AX=B的通解为.答案解释里说道“特解为（B1+B2）/2,导出组AX=0的基础解系含两个解向量A1、A1+A2.这个是为什么呢?
因为齐次方程的基础解系有两个非线性的向量,因此其秩为2因为b1和b2都是非齐次方程组的解,因此他们的平均也算是他的一个特解,再加上两个非线性的通a1和a1+a2,因此这个方程的解就是：k1*a1+k2*(a1+a2)+(b1+b2)/2
非齐次方程组的解是b1、b2、b3呢？通解为什么是a1和a1+a2呢？
通解只要保证线性不相关就可以，没有必要一定是a1和a1+a2，非齐次方程组的解本来就可以有无穷多个，关键是要找出符合这个非齐次方程的特解
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Y=（B1+B2）/2
则AY=BAX=B
则A(X-Y)=0说明X-Y=k1a1+k2a2X=(B1+B2)/2+k1a1+k2a2
一般情况下，就是这样的。但是某些题目会故意误导你，A1,A2,A3是方程的基础借系，让你误以为A1，A2，A3是线性无关，其实可能A1=K2*A2+K3*A3，是线性相关的，那么真正解系只有两个，这可能就是本题目的来源吧。一般情况是不区分的。另外你要理解方程的解是无穷多的，有多种表达方式的。
其次，AB1=B，AB2=B，那么A（B1+B2）=2B，所以（B1+B2）/2是一个特解。<...
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非齐次线性方程组当A取何值时有解?并求出它的通解．
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非齐次线性方程组当A取何值时有解?并求出它的通解．
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