已知菱形边长求对角线边长为2的菱形ABCD,沿对角线BD折成120度的四面体,则外接球表面积为多

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-04-27 15:20 标签： 已知对角线求边长
将长宽分别为3和4的长方形ABCD沿对角线AC折成直二面角，得到四面体A-BCD，则四面体A-BCD的外接球的表面积为
因为球的球心到四面体四个顶点的距离相等，所以球心到任意一个直角三角形的三个顶点的距离相等；所以球心应当在经过直角三角形斜边中点并垂直于直角三角形的直线上，这样就得到了两条直线，它们的交点就是两个直角三角形斜边AC的中点，所以球半径就是
所以四面体A-BCD的外接球的表面积为：4πr2=4π(
)2 =25π故答案为：25π
试题“将长宽分别为3和4的长方形ABCD沿对角线AC折...”；主要考察你对
等知识点的理解。
（ 9分） “五·一”假期，梅河公司组织部分员工到A、B、C三地旅游，公司购买前往各地的车票种类、数量绘制成条形统计图，如图．根据统计图回答下列问题：小题1:（1）前往 A地的车票有_____张，前往C地的车票占全部车票的________%； 小题2:（2）若公司决定采用随机抽取的方式把车票分配给 100 名员工，在看不到车票的条件下，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小王抽到去 B地车票的概率为______； 小题3:（3）若最后剩下一张车票时，员工小张、小李都想要，决定采用抛掷一枚各面分别标有数字1，2，3，4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小张掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字大，车票给小张，否则给小李．”试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？
某调查小组就400名学生对小品的喜欢程度进行了调查，并将调查结果用条形统计图进行了表示。已知条形统计图中非常喜欢、喜欢、有一点喜欢、不喜欢四类满意程度对应的小长方形面积的比为6：9：2：1，那么将这个调查结果用扇形统计图表示时，不喜欢部分对应的扇形的中心角的度数是（
已知样本容量为30，在样本分布直方图中各小长方形的高的比依次为2：4：3：1，则第二小组的频数为（
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＞＞＞四面体ABCD中，已知AB=CD=，AC=BD=，AD=BC=，则四面体ABCD的外接..
四面体ABCD中，已知AB=CD=，AC=BD=，AD=BC=，则四面体ABCD的外接球的表面积为（&）A．25pB．45pC．50pD．100p
题型：单选题难度：中档来源：不详
C试题分析：由题意可采用割补法，考虑到四面体的四个面为全等的三角形，所以可在其每个面补上一个以为三边的三角形作为底面，且以分别长、两两垂直的侧棱的三棱锥，从而可得到一个长、宽、高分别为的长方体，并且，则有（为球的半径），得，所以球的表面积为，故正确答案为C.
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据魔方格专家权威分析，试题“四面体ABCD中，已知AB=CD=，AC=BD=，AD=BC=，则四面体ABCD的外接..”主要考查你对&&柱体、椎体、台体的表面积与体积，球的表面积与体积，组合体的表面积与体积&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
柱体、椎体、台体的表面积与体积球的表面积与体积组合体的表面积与体积
侧面积和全面积的定义：
(1)侧面积的定义：把柱、锥、台的侧面沿着它们的一条侧棱或母线剪开，所得到的展开图的面积，就是空间几何体的侧面积．(2)全面积的定义：空间几何体的侧面积与底面积的和叫做空间几何体的全面积，&
柱体、锥体、台体的表面积公式（c为底面周长，h为高，h′为斜高，l为母线）
柱体、锥体、台体的体积公式：
多面体的侧面积与体积：
旋转体的侧面积和体积：
&球的体积公式：
球的表面积：
S球面=求球的表面积和体积的关键：
由球的表面积和体积公式可知，求球的表面积和体积的关键是求出半径。常用结论：
1.若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的倍. 2.若球半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的4倍.3.若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是.4.若两球体积之比是1:2，则其表面积之比是. 定义：
组合体的表面积与体积主要通过计算组成几何体的简单几何体的表面积与体积来求解。组合体的表面积和体积与球有关的组合体问题：
一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图．如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径．球与旋转体的组合，通常作它们的轴截面解题，球与多面体的组合，通过多面体的一条侧棱和球心，或”、点。求几何体的体积的几种常用方法：
（1）分割求和法：把不规则的图形分割成规则的图形，然后进行体积求和；（2）补形法：把不规则形体补成规则形体，不熟悉形体补成熟悉形体，便于计算其体积；常见的补形方法：&&
&&&&& （3）等体积转化法：从不同的角度看待原几何体，通过改变顶点和底面，利用体积不变的原理，求原几何体的体积。
发现相似题
与“四面体ABCD中，已知AB=CD=，AC=BD=，AD=BC=，则四面体ABCD的外接..”考查相似的试题有：
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已知四面体S-ABC的所有棱长都相等，它的俯视图如图所示，是一个边长为的正方形；则四面体S-ABC外接球的表面积为（　　）A. 6πB. 4πC. 8πD. 3π
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由三视图可知：该四面体是正方体的一个内接正四面体．∴此四面体的外接球的直径为正方体的对角线长=．∴此四面体的外接球的表面积为表面积=2=6π．故选：A．
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由三视图可知：该四面体是正方体的一个内接正四面体．此四面体的外接球的半径为正方体的对角线长=．利用球的表面积计算公式即可得出．
本题考点：
球的体积和表面积
考点点评：
本题考查了三棱锥的三视图、正方体与外接球的性质、球的表面积的计算公式，考查了推理能力与空间想象能力、计算能力，属于中档题．
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