∮cosxdx/(1 sinx)的1sinxcosx 不定积分分,我们换元法

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-04-27 17:20 标签： 不定积分第一换元法
求cosx除以(1+ sinx*sinx)的不定积分_百度知道高等数学 不定积分例题、思路和答案(超全)-博泰典藏网
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高等数学 不定积分例题、思路和答案(超全)
导读：思路：分项后分部积分即可，思路：严格按照“反、对、幂、三、指”顺序凑微分即可，知识点：考察原函数的定义及分部积分法的练习，思路分析：积分?xf?(x)dx中出现了f?(x)，应马上知道积分应使用分部积分，知识点：仍然是分部积分法的练习，思路分析：积分?xf??(x)dx中出现了f??(x)，思路分析：要证明的目标表达式中出现了In，初等数学中有过专门的，还有就是分部积分法的练习，思路分析：要明
?xsinx?2xcosx?2?cosxdx?xsinx?2xcosx?2sinx?C
思路：分项后分部积分即可。 解：?(x2?1)e?xdx?
x?2?xex?2xe
dx??ex?2xe
(x?2x?3)?C.
?xln(x?1)dx
思路：严格按照“反、对、幂、三、指”顺序凑微分即可。 解：?xln(x?1)dx?
?ln(x?1)d(2x?(x?1?
)?xln(x?1)-2
)dx?xln(x?1)?
ln(x?1)?C.
思路：严格按照“反、对、幂、三、指”顺序凑微分即可。 解：??e?xcosxdx???e??e
cosx??sinxd(?e
)??ecosx?e
(sinx?cosx)?C.
★3、已知是f(x)的原函数，求
?xf?(x)dx。
知识点：考察原函数的定义及分部积分法的练习。
思路分析：积分 ?xf?(x)dx中出现了f?(x)，应马上知道积分应使用分部积分， 条件告诉你
是f(x)的原函数，应该知道
?xf?(x)dx??xd(f(x))=xf(x)??
,?xf(x)?2x
xcosx?sinx
xcosx?sinx
xcosx?sinx
?C?cosx?sinx?C
★★4、已知f(x)=
?xf??(x)dx。
知识点：仍然是分部积分法的练习。
思路分析：积分?xf??(x)dx中出现了f??(x)，应马上知道积分应使用分部积分。
解：??xf??(x)dx?
?xd(f?(x))?xf?(x)??
f?(x)dx?xf?(x)?f(x)?C.
?xf??(x)dx?
★★★★5、设In
，(n?2)；证明：In??
知识点：仍然是分部积分法的练习。
思路分析：要证明的目标表达式中出现了In，
和In?2 提示我们如何在被积函数的表达式
呢？这里涉及到三角函数中1的变形应用，初等数学中有过专门的
介绍，这里1可变为sinx?cosx。
证明：?1=sin2x?cos2x ?In?
cosxsinxcosxsinsin
sinx??sinx??In?2?n?
?sinx?sinx?nsin
1?sinxsinx
cosxsinsin
?In?2?nIn?nIn?2?In?2??cosx
?nIn?(n?2)In?2
★★★★6、设
f(x)为单调连续函数，f(x)为其反函数，且?f(x)dx?F(x)?C ，
知识点：本题考察了一对互为反函数的函数间的关系，还有就是分部积分法的练习。 思路分析：要明白x?f(f解：?
(x))这一恒等式，在分部积分过程中适时替换。
?f(x)dx=xf(x)-?xd(f(x))
(x)dx?f(x)?
f(x)dx?F(x)?C
1、 求下列不定积分
知识点：有理函数积分法的练习。
思路分析：被积函数为有理函数的形式时，要区分被积函数为有理真分式还是有理假分式，若是假分式，
通常将被积函数分解为一个整式加上一个真分式的形式，然后再具体问题具体分析。
思路：被积函数为假分式，先将被积函数分解为一个整式加上一个真分式的形式，然后分项积分。 解：?
?(x?3x?9)dx?
x?x?9x?27lnx?3?C.
思路：被积函数为假分式，先将被积函数分解为一个整式加上一个真分式的形式，然后分项积分。 解：?
(x?x)?(x?x)?(x?x)?x?x?8
而x?x?x(x?1)(x?1),
，等式右边通分后比较两边分子x的同次项的系数得：
?A?B?C?1?A?8??
?C?B?1解此方程组得：?B??4 ??C??3A?8??
?x?x?1?dx?
x?x?8x?x13x?
x?x?8lnx?4lnx?1?3lnx?1?C
思路：将被积函数裂项后分项积分。
解：?x?1?(x?1)(x?x?1)，令
等式右边通分后比较两边分子
x的同次项的系数得：
?A+B=0?A?1??
?B+C-A=0解此方程组得：?B??1 ?A+C=3?C?2??
(2x?1)12)?
(2x?1)12)?
ln(x?x?1)?
思路：将被积函数裂项后分项积分。
，等式右边通分后比较两边分子x的同次项的系数
A?B?C?1，解此方程组得：A?0,?1
思路：将被积函数裂项后分项积分。 解：?
等式右边通分后比较两边分子x的同次项的系数得：
A?B?0??A?2
???3A?2B?C?0?B??2
解此方程组得：??
3A?B?C?D?0??C??2??A?2??D??2
3x?2x(x?1)
3(x?1)dx???
3x?2x(x?1)1
?2lnx?1?2lnx?C?C.
4x?32(x?1)xdx
?(x?2)(x?3)
思路：将被积函数裂项后分项积分。 解：?
x?2?2(x?2)(x?3)
(x?2)(x?3)
x?2(x?2)(x?3)
(x?2)(x?3)
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