如何证明三角形三条高证明三条中线交于一点点

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-04-28 02:52 标签： 延期提交身体条件证明
如何用矢量法证明三角形三条高线交于一点
乱颜W鳰康z
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用矢量计算就行了数学上管矢量叫向量，一回事的 你学过向量吧？
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如何证明三角形三条高线交于一点？
提问者采纳
用向量或者反证法证明。
方法1： 三角形ABC中,AC、AB上的高为BE和CF。 显然三角形ABE相似于三角形ACF，故有AB/AC=AE/AF,即AF*AB=AE*AC (1) 过A作三角形ABC的高AD，分别交BE，CF，AB于O1，O2，D。 由三角形AFO2相似于三角形ADB得:AF/AO2=AD/AB,即AF*AB=AO2*AD (2) 由三角形AEO1相似于三角形ADC得:AE/AO1=AD/AC,即AE*AC=AO1*AD (3) 根据等式(1)(2)(3)有 AO1*AD＝AO2*AD, 所以AO1=AO2,O1、O2重合，记重合点为O点，则O点均在高AD，BE，CF上，所以三角形ABC得三条高交于一点O。 方法2： 三角形ABC中，AC、AB上的高BE和CF交于O点，连接并延长AO交BC于D，只需证AD为高即可。 因为角BEC，角CFB均为直角，所以B、C、F、E四点共圆，记为圆BCFE， 由切割线定理知:AF*AB = AE*AC (4) 分别记直角三角形BOF,COE的外接圆为圆BOF，圆COE， 下面只需证明角BDA＝90度即可， 反证：若角BDA小于90度，则角CDA大于90度，因BO，CO分别为圆BOF，圆COE的直径，所以点D在圆BOF外，在圆COE内，由切割线定理推论 AO*AD&AF*AB （点D在圆BOF外） AO*AD&AE*AC （点D在圆COE内） 结合(4),得出矛盾，故角BDA不小于90度。 同理可证角BDA也不大于90度。 故角BDA＝90度。即AD为高。
提问者评价
太给力了，你的回答完美地解决了我的问题，非常感谢！
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其他2条回答
即除了需证明的角外,还有一个对顶角转化到下面的三角形里面去先做2条高交于一点,另外一个角被垂线分成了2部分,然后只要证明连线垂直于底边即可.四边形内角和=360度,其中已经有个直角,然后连接另外一个顶点和交点交另一边于一点,四边形的其他三个角的和为180+90=270,可以通过证明三角形相似把这2个角转化到之前的那个三角形里,所以连线也为垂线,所以需要证明的角也是直角
你是说三线合一吗
证明三角形是等腰或等边三角形就可以了
三角形三的相关知识
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没有数据！
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{description}用向量的坐标运算法证明三角形的三条高线交于一点
设三角形为ABC，A、B在BC、AC的射影D、E。直线AD与BE必共点，记为H，只需证明CH垂AB即可得证三高共点。AH*BC=AH*(BH-CH)=0故AH*BH=AH*CH同理BH*AH=BH*CH故AH*CH=BH*CH故CH垂AB
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假设两条高BE,CF交于点H,再证明AH与BC垂直，即证明向量AH垂直于向量BC可说明结论成立
扫描下载二维码(OA+AC）*（AC+CB)=OA*AC + OA*CB + AC*AB ??
好象应该=OA*AC + OA*CB + AC*AC + AC*AB
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解：设三角形三个点分别为点A（Xa,Ya)，点B(Xb,Yb)，点C(Xc,Yc)。那么线段AB的中点M为（(Xa+Xb)/2,(Ya+Yb)/2),并且可求出...
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