怎样将多目标非线性规划模型转换为目标规划问题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-05-06 09:31 标签： matlab多目标线性规划
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线性规划模型 数学规划模型(2)
导读：1.1数学规划模型的相关软件介绍，LINDO只能求解线性规划和二次规划(求解二次规划时又较繁琐的程序转换)，后来为了解决非线性规划问题，包括许多常用的数学函数供使用者调用，#le#(小于等于).二、数学函数，1.2数学规划模型的基本概念1.2.1数学规划模型的概念，数学规划理论是运筹学这门学科的主要内容，而运筹学的基本特点是：考虑系统的整体优化、多学科的配合以及模型方法的应用，2、建立数学模型 第1章 基础理论 1.1 数学规划模型的相关软件介绍 1.1.1 LINGO相关介绍 美国芝加哥大学的 Linus Schrage 教授于1980年前后开发了一套专门用于求解最优化问题的软件包，后来又经过了多年的不断完善和扩充，并成立了LINDO系统公司进行商业化运作，取得了巨大成功. 在最优化软件的市场中具有绝对的优势，根据该公司网上提供的信息，位列全球《财富》杂志500强的企业中一半以上使用上述产品，其中位列全球《财富》杂志25强企业中有23家使用上述产品. 读者可以从该公司的主页上了解更多的相关信息，特别是可以下载该公司产品的演示版(DEMO)和大量应用例子。演示版和正式版的基本功能是一样的，只是试用版求解问题的规模(决策变量和约束条件的个数)受到严格限制。 LINGO的前身是LINDO，LINDO只能求解线性规划和二次规划(求解二次规划时又较繁琐的程序转换)，有丰富的结果分析；后来为了解决非线性规划问题，LINDO公司开发了LINGO，当前LINGO的版本是10.0，最近一次更新是2006年12月。 LINGO(包括LINDO)的最大特色在于可以允许决策变量是整数(甚至0-1整数)，而且运行速度快。 LINGO实际上还是最优化问题的一种建模语言，包括许多常用的数学函数供使用者调用，并可以接受其他数据文件 ( 如 文本文件.txt，电子表格文件.xml, 数据库文件，?)，既是对优化方面的专业知识了解不多的用户，也能方便的建立和输入、有效的求解和分析实际中遇到的大规模优化问题，并通常能够快速得到复杂优化问题的高质量的解。 此外，LINGO还提供了与其他开发工具(如C++、JAVA等语言)的接口软件LINDO API，因此使LINGO还能方便的融入到用户应用软件的开发中去；最后LINGO提供了与电子表格软件(如EXCEL等)的接口，能够直接集成到电子表格软件中使用。 由于自LINGO9开始LINGO完全地包含了LINDO的功能，所以LINDO公司已经将LINDO从其产品目录中删去，这意味着以后不会再有LINDO软件的新版本了。 1.1.2 LINGO程序模版 LINGO的程序结构 1.集合段 以sets开始、endsets结束，作用在于定义必要的集合变量及其元素(含义类似于数组的下标)和属性(含义类似于数组)； 2.数据段 以data开始、enddata结束，作用在于对集合的属性(数组)输入已知数 据； 3.初始段 以init开始、endinit结束，作用在于对集合的属性(数组)定义初值； 4.计算段 以calc开始、endcalc结束，作用在于对一些原始数据进行计算处理； 5.目标与约束段 无开始和结束标志，作用在于定义目标函数和约束条件. 1.1.3 LINGO常用命令 一、运算符及优先级 1、算术运算符(5个)： + (加法), — (减法或负号), * (乘法), / (除法), ^ (乘方) 2、逻辑运算符(9个)： (1) #and#(与)，#or#(或)，#not#(非)； (2) #eq#(等于), #ne#(不等于), #gt#(大于), #lt#(小于), #ge#(大于等于)，#le#(小于等于). 二、数学函数 @abs(), @cos(), @exp(), @floor(), @mod(x,y), @pow(x,y), @sign(), @sin(), @smax(), @smin(), @sqr(), @sqrt(), @tan(), @lgm(), @log(). 三、集合函数 1、集合循环函数 @for(), @max(), @min(), @prod, @sum() 2、集合操作函数 @in(), @index(), @wrap(), @size 四、变量定界函数 @bnd(l,x,u), @bin(), @free(), @gin()
1.2 数学规划模型的基本概念 1.2.1 数学规划模型的概念 数学规划理论是运筹学这门学科的主要内容，而运筹学的基本特点是：考虑系统的整体优化、多学科的配合以及模型方法的应用。细化为如下步骤： 1、分析与表述问题。 2、建立数学模型。 3、求解数学模型。 4、对模型和由模型导出的解进行检验。 5、建立起对解的有效控制。 6、方案的实施。 定义：实际问题均为函数问题，对实际问题的优化就是求描述此问题的函数f(x)的极值，其中变量x来自实际问题，他们必然满足一些条件，这就是数学规划问题。数学规划的标准形式为： Min( Max)z?f(x),x?(x1,Lxn)T s.t.gi(x)?0,i?1,2,Lm x~决策变量 f(x)~目标函数 gi(x)?0~约束条件 所以，数学规划本质上是(多元)函数条件极值 1.2.2数学规划模型的特点 根据目标函数和约束条件的形式，数学规划可以分为 (1)线性规划模型: f(x),gi(x)均为1次多项式 (2)二次规划模型: f(x)为2次,gi(x)均为1次多项式 (3)整数规划模型: 决策变量x的取值全为整数 (4)0--1规划模型 : 决策变量x的取值全为0或1 (5)其他优化模型: 其他情形 1.3 本章小结 本章主要介绍了数学规划模型的概念、特点及作用等基础信息。并且介绍了将要用到的LINGO的特点，以及在实际生活中它们的用处。本文主要用到LINGO来操作解决一些实例问题 第2章 常用模型
2.1 模型1——目标规划模型 2.1.1目标规划的基本概念 目标规划是为了克服线性规划的局限性而引入的，与线性规划相比，目标规划采用了如下手段： 1、设置偏差变量； 2、统一处理目标与约束； 3、目标的优先级与权系数。
2.1.2目标规划的一般模型 设XJ(J=1..N)是目标规划的决策变量，共有M个约束是刚性的(可能是等式，也可能是不等式)；还有L个柔性约束，偏差变量为D+,D-(I=1..L)；设有Q个优先级，分别为P1,P2,?,PQ，在同一优先级PK下，有不同的权重，分别记为：
这样目标规划的一般数学模型为： ????minz??Pk?(wkjd?wkjd) k?1j?1ql??wkj,wkj(j?1,..,l) s.t. ?aijxj?(?,?)bi, i?1,...,m j?1 nn ?cijxj?di??di??gi, i?1,...,l j?1 2.1.3求解目标规划的序贯式算法 序贯式算法是求解目标规划的一种早期算法，其核心是根据优先级的先后次序，将目标规划分解成一系列的单目标规划问题，然后再依次求解。就爱阅读网友整理上传,为您提供最全的知识大全,期待您的分享，转载请注明出处。
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