等边三角形高adABC,AF+CD=AD,DE=2,AF

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-05-09 14:22 标签： 等边三角形高ad
如图，在等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC上的点，且AD=BE，AE、CD相交于点F，AG⊥CD，垂足为G．求证：AF=2FG．
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证明：∵等边三角形ABC，∴AB=CA，∠ABE=∠CAD=60°，在△ABE和△CAD中，，∴△ABE≌△CAD（SAS）．∴∠AEB=∠CDA，又∠EAD为公共角，∴△ADF∽△ABE．∴∠AFD=∠B=60°．∵AG垂直CD，即∠AGF=90°，∴∠GAF=30°，∴AF=2FG（直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半）．
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欲证AF=2FG，因为AG⊥CD，△AGF为直角三角形，根据三角函数证明∠GAF=30°或∠AFD=60即可，需要证明△ADF∽△ABE，通过证明△ABE≌△CAD可以得出．
本题考点：
等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．
考点点评：
此题主要考查等边三角形的性质、三角形全等的判定与性质及有30°角的直角三角形的性质等知识；难度较大，有利于培养同学们钻研和探索问题的精神，证明线段是2倍关系的问题往往要用到有30°角的直角三角形的性质求解，要熟练掌握．
扫描下载二维码如图,等边三角形ABC中,点D在边BC上且CD=2BD,点P在线段AD上,过点P的直线交边AB,,AC于点E,F且角APF=60°.则PE:PF的值
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设等边△ABC的边长=3,则CD=2,BD=1,过D点作AC垂线,垂足为G点,∵∠C=60°,∴∠GDC=30,∴CG=1,∴由勾股定理得DG=√3,∴AG=2,∴在直角△ADG中,由勾股定理得：AD=√7,∵∠APF=60°=∠C,∠PAF=∠CAD﹙公共角﹚,∴△APF∽△ACD,∴可以设：AP=3k,AF=√7k,PF=2k,同理可证：△FPA∽△FAE,∴PF∶AF=AF∶EF,∴2k∶√7k=√7k∶EF,∴EF=﹙7／2﹚k,∴PE=﹙3／2﹚k,∴PE∶PF=﹙3／2﹚k∶2k=3∶4.
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AE与CD交于点F，BC边上的点，AD=BE：AF=2FG帮帮忙啊，求证！，E分别为AB，AG⊥CD，AD=BE！等边三角形ABC中，D，于点G
提问者采纳
∠GAF=30°，AD=BE
所以△ADC≌△BEA
所以∠ADC=∠AEB
又∠DAF=∠EAB
所以△ADF∽△AEB
所以∠AFD=∠B=60°
所以在直角三角形AGF中先画出图来比较好理解，AC=BA，则AF=2FG。然后，由于在△ADC和△BEA中，∠DAC=∠B
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出门在外也不愁已知三角形ABC是正三角形,AE=CD,AF=1/2BF,求证CF垂直于BE&
证明 ∵ ⊿ABC为等边三角形 ∴ AB=AC=BC ∠ A=∠B=∠C=60º ∵ AE=CD ∴⊿ADC≌⊿BEA ∴ AD=BE ∠CAD=∠ABE ∠AEB=∠ADC ∵ ∠BFD=∠BAF+∠ABF ==∠BAF+∠ CAD=60º 在BE上截取EG=DF ∴⊿FDC≌⊿GEA ∴ ∠DFC=∠AGE 又∵AD=BE FD =EG ∴AF=BG ∵ AF=1/2BF ∴AF =BG =FG ∠GAF =∠AGF =1/2∠BFD =30º ∴ ∠DFC=30º ∴ ∠BFC =60º;+30º=90º ∴ BE垂直CF
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