高一数学 最简三角函数求解方程 这些类型的题怎么求解集？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-05-10 16:00 标签： 三角函数求解
三角复习-最简方程
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最简三角方程6。
com/zhidao/pic/item/e0cf35b71dfbf09aa80.jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink"><img class="ikqb_img" src="/zhidao/wh%3D450%2C600/sign=ac2d562f25dd8e9d221bcd9/e0cf35b71dfbf09aa80.baidu://e://e./zhidao/wh%3D600%2C800/sign=34b5d846840eab6063fa/e0cf35b71dfbf09aa80://e.jpg" esrc="http&nbsp.hiphotos.baidu.<img class="ikqb_img" src="http.baidu.hiphotos./zhidao/wh%3D600%2C800/sign=e12b31bc739c52fb6281a42/ccb912f2e544f2c4fdfc://c://c.hiphotos.若f(二)是基本三角函数;(x)=m(mER)称为最简三角方程，一般都可以通过恒等变换或代数方法归结为解一个或几个这样的最简三角方程://c，它们的解集的交或并就是原方程的解.jpg" esrc="http.凡能用初等方法求解的三角方程./zhidao/pic/item/ccb912f2e544f2c4fdfc:<a href="http最简三角方程(simplest trigonometric equa-tion )亦称基本三角方程
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出门在外也不愁三角方程 -
三角方程的解题方法
解三角方程就是确定三角方程是否有解，如果有解，求出三角方程的解集；基本思路是把它化成一个或几个最简单的三角方程，然后就这些最简单的三角方程写出它的通解。适合于 方程的一个 未知数的实数值（可以理解为角的 弧度数）叫做三角方程的一个解；适合于方程的未知数的实数值的 集合叫做三角方程的通解。把简单的三角方程转化为最简单的三角方程，其中要应用到三角函数性质及图像、反三角函数、 诱导公式等知识。一是要掌握其基本方法，要熟悉 同名三角函数相等时角度之间的关系在解三角方程中的作用；会用 数形结合的思想和 函数思想进行含有参数的三角 方程的解的情况和讨论。二是要合理选用 公式和变换方法．其基本的转化方法有：（1）化为 同角、同名的三角函数；（2） 因式分解法；（3）化为sinx和cosx 齐次方程求解；（4）引入 辅助角；（5）、利用三角函数定义求解；（6）、利用比例性质；（7）、利用升降次法；（8）、利用 换元法；（9）、利用万能置换法。通过解三角方程，进一步理解 三角函数及 反三角函数，进一步提高三角变换能力。
三角方程 -
三角方程举例
形如sin = 的方程叫做最简三角方程。解三角方程 x=arcsin(sin2x)+2kπ首先，明确一下 反正弦函数：x=arcsina表示一个在[-π/2,π/2]范围内的角，且其 正弦值为a(a在[-1,1]),即sinx=a解：由x=arcsin(sin2x)，知-π/2<=x<=π/2,且sinx=sin2x即sinx = 2sinxcosx ，即sinx(1-2cosx)=0则sinx=0或cosx=1/2解得：x=kπ,或x=±π/3+kπ,其中k∈Z又-π/2<=x<=π/2，对k赋值只有x=-π/3,x=0,x=π/3三个满足即解集为 {-π/3,0,π/3}注：反三角函数转化为三角函数来解例如，形如f(sinx)=0或者f(cosx)=0或者f(tanx)=0或者f(cotx)=0的方程，这里?是有理函数，可用一种万能公式，令f(sinx)或者f(cosx)或者f(tanx)或者f(cotx)=t然后用这个代入原 方程,即可得到关于t的 有理方程。用这个万能方法,可以求出除了形如x=(2n+1)π以外的方程的所有解。不能用精确解法来解的三角方程，可以用近似方法求解。
三角方程 -
基本三角方程的通解
1．若sinx=a(|a|≤1), 则x=kπ+(－1)k次方·arcsina. k∈Z.2．若cosx=a(|a|≤1)，则x=2kπ±arccosa. k∈Z.3．若tgx=a，则x=kπ+arctga. k∈Z.4．若ctgx=a，则x=kπ+arcctga. k∈Z.5．要使方程cosx=√（a∧2-1）有解，则a的取值范围是.-√（2）≤a≤-1∪1≤a≤√（2）6．方程sinx+cosx=k在[0, π]上有两解，则k的取值范围是1≤k<√（2）.
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