二重积分的积分中值定理的证明

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-05-14 08:56 标签： 积分中值定理的应用
二重积分的几种计算方式--《农村经济与科技》2016年04期
二重积分的几种计算方式
【摘要】：二重积分是数学分析理论的重要组成部分,在应用数学和工程数学中有重要应用.本文主要是利用二重积分某些特殊性质及定理总结出几条较简单的方法,使一些题目在求解过程中更加简单、明了.如:选用适当的积分次序计算二重积分,利用换元法计算二重积分,选择适当的坐标系计算二重积分,选用第二型曲线积分计算二重积分,利用中值定理计算二重积分,利用二重积分的几何意义计算二重积分,利用积分区域对称性计算二重积分,介绍这些方法的同时也进一步加深对二重积分计算的理解.
【作者单位】：
【关键词】：
【分类号】：O172.2【正文快照】：
二重积分是数学分析理论的重要组成部分,在应用数学和 将《〇平面上的有界闭K域D·变为平面上的有界闭域D工程数学中有重要应用.求解二重积分有很多方法,如用定义 .满足:求二重积分,直角坐标系下求二重积分,用格林公式求二重积 (1)^^)7(?^)在"上具有一阶;连续偏导;分等;但对于
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海 南 大 学
毕 业 论 文（设计）
目：积分中值定理的推广及应用
院：信息科学技术学院
别：数学系
业：信息与计算科学
指导教师：
完成日期：
本论文讲述的主要内容是积分中值定理及其应用，我们将它主要分为以下几个方面：积分中值定理、积分中值定理的推广、积分中值定理中值点的渐进性，积分中值定理的应用。
我们讨论了定积分中值定理、第一积分中值定理、第二积分中值定理，而且还给出了这些定理的详细证明过程。在此基础上，我们还讨论了在几何形体上的黎曼积分第一中值定理，它使得积分中值定理更加一般化，此情形对于讨论一般实际问题有很显著作用。
在积分中值定理的推广方面，我们由最初的在闭区间讨论函数的积分中值定理情形转换为在开区间上讨论函数上的积分中值定理，这个变化对于解决一些实际的数学问题更为方便。不仅如此，我们还将几何形体上的黎曼积分第一中值定理推广到第一、第二曲线型积分中定理和第一、第二曲面型积分中值定理情形。
有关点的渐进性，我们对第一积分中值定理的点的做了详细的讨论，给出详细清楚的证明过程。而第二积分中值定理的渐进性问题只证明了其中的一种情形，其它证明过程只做简要说明。
对于应用，我们给出了一些较简单的情形如估计积分值，求含有定积分的极限，确定积分号，比较积分大小，证明函数的单调性还有对阿贝尔判别法和狄理克莱判别法这两个定理的证明。
关键词：积分中值定理；推广； 应
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