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设函数f(x,y,z)=yz^2 e^x,其中z=z(x,y)是由x+y+z+xyz=0确定的隐函数,则函数f(x,y,z)在x=0,y=1对x的偏导问题的表达式df/dx|x=0,y=1(求偏导数的符号找不到用d代替)
威尔E03MM43
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df(x,y,z)/dx=[d(z^2)/dx]*y*e^x+y*z^2*(de^x/dx)=2zye^x(dz/dx)+y*z^2*e^x另,由x+y+z+xyz=0求dz/dx两边对x求偏导1+0+dz/dx+yz+xy*(dz/dx)=0得到dz/dx=-(1+yz)/(1+xy)代入x=0,y=1得dz/dx|x=0,y=1| = - (1-1)/(1+0)=0（由x+y+z+xyz=0求得z=-1）df(x,y,z)/dx=2zye^x(dz/dx)+y*z^2*e^x=1*(-1)^2*e^0=1
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设z(x,y)是方程F(x-y,y-z,z-x)=0所确定,其中F为可微函数,则δz/δx+δz/δy=?
Saber■╈369
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令u=x-y,v=y-z,w=z-x,则F(u,v,w)=0,方程两边对x求偏导,其中z看做x,y的函数,则ðF/ðu*ðu/ðx+ðF/ðv*ðv/ðx+ðF/ðw*ðw/ðx=F'1+F'2*(-ðz/ðx)+F'3*(ðz/ðx-1)=0,ðz/ðx=(F'3-F'1)/(F'3-F'2),同理ðz/ðy=(F'1-F'2)/(F'3-F'2),所以ðz/ðx+ðz/ðy=1
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◇本站云标签正切函数的图像和性质
(其中x≠kπ+,k∈Z)推出正切函数的周期为π.
,要使tanx有意义，必须cosx≠0,
从而正切函数的定义域为{x｜x≠kπ+,k∈Z}
,).利用单位圆中的正切线，通过平移，作出y=tanx,x∈(-,)的图像，而后向左、向右扩展，得y=tanx,x≠kπ+ (k∈Z)的图像，我们称之为正切曲线，如图所示.
{x｜x∈R且x≠kπ,k∈z}
每个区间(kπ-,kπ+)
上递增(k∈Z)
每个区间(kπ,(k+1)π)上
递减(k∈Z).
注：正切函数在每一个开区间(kπ-,kπ+)(k∈Z)内是增函数，但不能说成在整个定义域内是增函数，类似地，余切函数也是如此.
,k∈Z}，所以它的图像被平行线x=kπ+ (k∈Z)隔开而在相邻两平行线之间的图像是连续变化的.
,k∈Z},而不是R，这点要特别注意：(2)正切函数的图像是间断的，不是连续的，但在区间(kπ-,kπ+)（k∈Z）上是连续的；(3)在每一个区间(kπ-,kπ+)（k∈Z）上都是增函数，但不能说正切函数是增函数.
所以其图像如图所示，单调增区间为［kπ,kπ+(k∈Z);单调减区间为kπ-,kπ］(k∈Z).
例2& 求函数y=lg(tanx-)+的定义域.
解：欲使函数有意义，必须
由此不等式组作图
评析：解正切不等式一般有两种方法：图像法和三角函数线法.图像法即先画出函数图像，找出符合条件的边界角，再写出符合条件的角的集合.三角函数线法则是先在单位圆中作出角的边界值时的正切线，得到边界角的终边，在单位圆中画出符合条件的区域.要特别注意函数的定义域.
)的单调区间.
解：y=tanx,x∈(-+kπ, +kπ)(k∈Z)是增函数.
∴-+kπ＜2x-＜+kπ,(k∈Z).
即-+＜x＜+ ，(k∈Z)
函数y=tan(2x-)的单调递增区间是(-+,+ ).(k∈Z)
解：因为tan(2x+ +π)=tan(2x+)
即tan［2(x+)+］=tan(2x+)
∴tan(2x+)的周期是.
)的对称中心的坐标.
分析：y=tanx是奇函数，它的对称中心有无穷多个，即(,0)(k∈Z).函数y=Atan(ωx+φ)的图像可由y=tanx经过变换图像而得到，它也有无穷多个对称中心，这些对称中心恰好为图像与x轴交点.
解：由2x+= ,(k∈Z)得
x=- (k∈Z)
∴对称中心坐标为(-,0)(k∈Z)
注意：函数y=Atan(ωx+φ)(A＞0,ω＞0)的图像及性质可与函数y=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0)的图像及性质加以比较研究.
)+tan(x+)的奇偶性，并求此函数的周期及单调区间.
分析：奇偶性的判断必须考虑①定义域是否关于原点对称.②是否对任意x有f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)成立；关于周期和单调性必须将函数化为一个三角函数的形式方可求.
解：此函数的定义域为{x｜x∈R且x≠kπ+,k∈Z}它是关于原点对称.
又f(-x) =tan(-x+)+tan(-x-)
=-tan(x-)-tan(x+)=-f(x)
故此函数是奇函数.
y=tan(x-)+tan(x+)
=tan［(x-)+(x+)］［(1-tan(x-)tan(x+)
∵sin(-a)=cosa
cos(-a)=sina
∴tan(-a)=cota
cot(-a)=tana
故tan［-(x+)］=cot(x+)
即-tan(x-)=cot(x+)
∴y=tan2x［1+cot(x+)tan(x+)］=2tan2x
故此函数周期为
当kπ-＜2x＜kπ+
-＜x＜+ (k∈Z)
即x∈(-,+ )时，原函数是增函数.
评析：此题的难点在于通过三角恒等化简，将函数化为一个三角函数.同时要求同学们必须熟悉正切函数的性质.
y=Atan(ωx+φ)(A≠0)的周期为T=.
≤1,求函数y=cot2x-2cotx+5的值域.
分析：从已知条件的不等式中解出cotx的范围，然后在此条件下求被求函数的值域.
解：由已知条件，可得0≤lg［-9cos(x+)］≤1.
得-≤cos(x+)≤
∴kπ+≤x+≤kπ+,（k∈Z）.
∴kπ+≤x≤kπ+,（k∈Z）.
∴0≤cotx≤&&&
y=cot2x-2cotx+5=(cotx-1)2+4
∴当x=kπ+,（k∈Z）时，y取最小值4.
当x=kπ+,（k∈Z）时，y取最大值5.
从而函数y=cot2x-2cotx+5的值域是［4,5］.
+kπ≤x＜ +kπ,k∈Z}
(2){x｜+kπ≤x＜+kπ,k∈Z}
第6题：(1)D& (2)C& (3)C& (4)B
)&&&&& B.［0，］&&&&& C.［，］&&&&& D.(，)
分析：本考查正切函数单调性，应化同名函数，再化角为同一单调区间内.
解：由选择项，可以考虑α∈(0，)的情况.
∵tanα≥tan(-α),且α, -α∈(0, )
∴α≥-α,∴≤α＜.
的最小正周期是(&&&
A. &&&&&& B.
&&&&&& C.π&&&&&&&&&&& D.2π
解法1：将四个选项分别代入函数式验算，可知B正确.
解法2：y==cos4x
例3& 函数y=+的定义域是&&&&&&& .
由①②得0＜x≤4 &&&&&⑤
∴0＜x＜或π≤x≤4.
∴应填(0，)∪[π，4]
,π),且tanα＜cotβ,那么必有(&&& )
A.α＜β&&&&& B.β＜α&&&&& C.α+β＜&&&&& D.α+β＞
解：∵tanα＜cotβ＜0，∴tanαtanβ＞1.
有tan(α+β)=＞0
有α+β∈(π，)∴α+β＜.
说明：本题也可采取化为同名函数的方法，或都取特殊值比如取α=β=,可排除A、B、D.