a1=1,且a2-1/2,a3,a6-1/2成若等比数列an满足a2a4，求an的通项公式

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-05-15 02:00 标签： 已知an为等比数列a3 2
必修五 第二章 数列
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必修五 第二章 数列
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你可能喜欢已知等差数列an中,a1=1.a6=2a3+1,求通项公式
长岛的雪丶悝鼀
a1=1.a6=2a3+1a1+5d=2a1+4d+1a1-d+1=01-d+1=0d=2an=1+2(n-1)=2n-1
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设公差为da6=a1+5d=1+5da3=a1+2d=1+2d
1+5d=2(1+2d)+1解得，d=2所以，通项公式为an=1+(n-1)·2=2n-1
扫描下载二维码在数列｛an｝中,已知a1=1,当n≥2时,an,Sn,Sn-1/2成等比数列,求｛an｝的通项公式
an,Sn,Sn-1/2成等比数列an(Sn-1/2)=Sn^2a2(S2-1/2)=S2^2a2(a2+1/2)=(a2+1)^2a2=-2/3a3(S3-1/2)=S3^2a3(a3-1/6)=(a3+1/3)^2a3=-2/33[Sn-S(n-1)](Sn-1/2)=Sn^2-(1/2)Sn-S(n-1)Sn+(1/2)S(n-1)=0-(1/2)Sn+(1/2)S(n-1)=S(n-1)Sn1/Sn-1/S(n-1)=-21/Sn=(1/S2)+(-2)(n-2)=[1/(1-2/3)]+(-2)(n-2)=3+(-2)(n-2)=-2n+7Sn=1/(-2n+7)S(n-1)=1/(-2n+5)an=Sn-S(n-1)=1/(-2n+7)-1/(-2n+5)an=1/(-2n+7)-1/(-2n+5);
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＞＞＞数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，an+1=Sn，n=1，2，3，…，求：（Ⅰ）..
数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，an+1=Sn，n=1，2，3，…，求： （Ⅰ）a2，a3，a4的值及数列{an}的通项公式；（Ⅱ）a2+a4+a6+…+a2n的值。
题型：解答题难度：中档来源：北京高考真题
解：（Ⅰ）由，得，，，由，得，又，所以，所以，数列{an}的通项公式为。&（Ⅱ）由（Ⅰ）可知a2，a4，…，a2n是首项为，公比为，项数为n的等比数列，所以。
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据魔方格专家权威分析，试题“数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，an+1=Sn，n=1，2，3，…，求：（Ⅰ）..”主要考查你对&&一般数列的通项公式，一般数列的项，等比数列的前n项和&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
一般数列的通项公式一般数列的项等比数列的前n项和
一般数列的定义：
如果数列{an}的第n项an与序号n之间的关系可以用一个式子表示成an=f（n），那么这个公式叫做这个数列的通项公式。
&通项公式的求法：
（1）构造等比数列：凡是出现关于后项和前项的一次递推式都可以构造等比数列求通项公式； （2）构造等差数列：递推式不能构造等比数列时，构造等差数列； （3）递推：即按照后项和前项的对应规律，再往前项推写对应式。已知递推公式求通项常见方法：①已知a1=a,an+1=qan+b,求an时，利用待定系数法求解，其关键是确定待定系数λ，使an+1&+λ=q(an+λ)进而得到λ。②已知a1=a,an=an-1+f(n)(n≥2),求an时，利用累加法求解，即an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)的方法。③已知a1=a,an=f(n)an-1(n≥2)，求an时，利用累乘法求解。一般数列的项的定义：
数列中的每一个数叫做这个数列的项。数列项的性质：
①数列的项具有有序性，一个数列不仅与构成数列的“数”有关，而且与这些数的排列顺序有关，注意与集合中元素的无序性区分开来，；②数列的项具有可重复性，数列中的数可重复出现，这也要与集合中元素的互异性区分开来：③注意an与{an}的区别：an表示数列{an}的第n 项，而{an}表示数列a1，a2，…，an，…，方法提炼：
1.数列最大项、最小项、数列有界性问题可借助数列的单调性来解决，判断单调性时常用（1）作差法；（2）作差法；（3）结合函数图像等方法；2.若求最大项an,则an满足an≥an+1且an≥an-1；若求最小项an,则an满足an≤an+1且an≤an-1。等比数列的前n项和公式：
； 等比数列中设元技巧：
已知a1，q，n，an ，Sn中的三个量，求其它两个量，是归结为解方程组问题，知三求二。 注意设元的技巧，如奇数个成等比数列，可设为：…，…（公比为q），但偶数个数成等比数列时，不能设为…，…因公比不一定为一个正数，公比为正时可如此设。
等比数列前n项和公式的变形：q≠1时，（a≠0，b≠0，a+b=0）；
等比数列前n项和常见结论：一个等比数列有3n项，若前n项之和为S1，中间n项之和为S2，最后n项之和为S3，当q≠-1时，S1，S2，S3为等比数列。
发现相似题
与“数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，an+1=Sn，n=1，2，3，…，求：（Ⅰ）..”考查相似的试题有：
272246283657243913302697272657288939等比数列{an}单调递增，且满足：a1+a6=33，a3a4=32．（1）求数列{an}的通项公式；（2）数列{bn}满足：b1=1且n≥2时，a2，abn，a2n-2成等比数列，Tn为{bn}前n项和，cn=
，证明：2n＜c1+c2+…+cn＜2n+3（n∈N*）．
（1）由题意，数列{an}单增，所以，
a1a6=a3a4=32
∴q=2，∴an=2n-1；（2）由题，abn2=a2a2n-2=>(2bn-1)2=2o22n-3=>2(bn-1)=2n-2=>bn=n∴Tn=
)当n≥2时，c1+c2++cn=2n+2(1+
∴2n＜c1+c2+…+cn＜2n+3当n=1时，2＜c1=3+
＜5所以对任意的n∈N*，2n＜c1+c2+…+cn＜2n+3．
对下列实验中的异常现象分析合理的是（　　）
A．制取CO2气体时，始终收集不到CO2--收集CO2的集气瓶未盖严
B．细铁丝在氧气中燃烧时，集气瓶炸裂--用于引燃的火柴过长
C．验证空气中氧气含量时，进入集气瓶中的水少于
--红磷太少
D．用KMnO4制氧气并用排水法收集，结束时发生倒吸--装置未做气密性检查
实验时，我们需要熟悉一些实验的基本操作及操作过程需要注意的事项．请你在题后横线上简要说明下列操作可能造成的不良后果：（1）向燃着的酒精灯里添加酒精：______．（2）取细口瓶里的药液时，标签向下，没有向着手心：______．（3）铁丝在氧气中燃烧，集气瓶中没有加少量的水或铺一层细沙：______．（4）氧气收集完毕后，停止加热，没有从水中移出导管：______．
对下列实验中出现异常情况的原因分析，不合理的是（　　）
A．测定空气中氧气的含量时，气体减小的体积小于1/5--红磷过量
B．点燃氢气时发生爆炸--点燃前没有检验纯度
C．做细铁丝在氧气中燃烧实验时，集气瓶炸裂--集气瓶底没有加水或铺一层细沙
D．稀释浓硫酸时，酸液四处飞溅伤人--将水注入浓硫酸中
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