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均值比较与T检验实验报告
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本帖最后由 wanghaidong918 于
00:51 编辑
各位大侠高手，乡里乡亲，
小弟在此请教统计学中 Z检验 和t检验的区别。
有很多人说Z检验中variance是已知的，t检验是未知的
又有很多人说当n&30时，用Z检验；n&30时，用t检验。下面有两道题，是关于Z和t检验，我知道具体如何解题，关键是请教如何区分Z和t检验，以及区分的方法和凭证。
a）Does an average box of cereal contain 368 grams of cereal?
A random sample of 25 boxes showed that the sample meanis 372.5.
The company has specified s to be 15 grams.
Test at the .05 level of significance.
b）A manufacturer of detergent claims that the mean weight of detergent is 3.25 lb.
You take a random sample of 64 containers.
You calculate the sample average to be 3.238 lb. with a standard deviation of .117 lb.
At the .01 level of significance, is the manufacturer correct?
小弟在此谢谢了！！！
检验是一般用于大样本(即样本容量大于30)平均值差异性检验的方法。它是用标准正态分布的理论来推断差异发生的概率，从而比较两个平均数平均数的差异是否显著。 当已知标准差时，验证一组数的均值是否与某一期望值相等时，用Z检验。
　　Z检验的步骤 适用条件：
　　(1) 已知一个总体均数；
　　(2) 可得到一个样本均数及该样本标准误；
　　(3) 样本来自正态或近似正态总体。
　　第一步：建立虚无假设，即先假定两个 ...
载入中......
检验是一般用于大样本(即样本容量大于30)平均值差异性检验的方法。它是用标准正态分布的理论来推断差异发生的概率，从而比较两个平均数平均数的差异是否显著。 当已知标准差时，验证一组数的均值是否与某一期望值相等时，用Z检验。
　　Z检验的步骤 适用条件：
　　(1) 已知一个总体均数；
　　(2) 可得到一个样本均数及该样本标准误；
　　(3) 样本来自正态或近似正态总体。
　　第一步：建立虚无假设，即先假定两个平均数之间没有显著差异，
　　第二步：计算统计量Z值，对于不同类型的问题选用不同的统计量计算方法，
　　1、如果检验一个样本平均数（x）与一个已知的总体平均数(μ0)的差异是否显著。其Z值计算公式为：
Z=（X-μ)/S/n的平方根
　　适用条件：
　　(1) 已知一个总体均数；
　　(2) 可得到一个样本均数及该样本标准误；
　　(3) 样本来自正态或近似正态总体。&&若Z值大于临界值，则认为为二者有差异，否则认为没差异。
但是这种方法理论上成立，事实上由于总体参数标准差未知，因此一般使用T检验
T检验，亦称student t检验（Student's t test），主要用于样本含量较小（例如n&30），总体标准差σ未知的正态分布资料。
　　t检验是对各回归系数的显著性所进行的检验，（－－这个太不全面了，这是指在多元中，检验回归系数是否为0的时候，先用，考虑整体回归系数，再对每个系数是否为零进行t检验。t检验还可以用来检验样本为来自一元正态分布的总体的期望，即均值；和检验样本为来自二元正态分布的总体的期望是否相等） 未知，一般检验用T检验。
适用条件：
　　(1) 已知一个总体均数；
　　(2) 可得到一个样本均数及该样本标准误；
　　(3) 样本来自正态或近似正态总体。
T=(T-μ)/S/n的平方根
若T值大于临界值，则拒绝原假设，否则不拒绝。
根据规定进行奖励
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用什么检验,依据的是中心极限定理.中心极限定理中说,如果能够满足简单随机抽样具备30个样本容量,那么样本均值的抽样分布就是近似正态概率分布(注意不管总体服从什么分布);如果总体是正态概率分布的,不管简单随机抽样的样本是多少,样本均值的抽样分布都是正态概率分布.因此在你决定用什么检验的时候,首要考虑的条件是样本量,其次是总体是服从什么分布,然后因为样本均值的标准误(即样本均值抽样分布的标准差)的公式中需要知道总体的标准差,如果总体标准差知道,(无论大小样本,只是如果是小样本须满足总体要近似正态概率分布)都用Z检验；如果是大样本（n大于等于30），并且总体标准差未知，要用样本标准差去估计总体标准差（因为满足简单随机抽样，样本标准差总是总体标准差的无偏估计），然后还是用z分布做区间估计和假设检验；当样本量小于30，如果满足总体近似服从正态概率分布，如果总体标准差未知，可以用样本标准差去估计总体标准差，由此可用t分布做区间估计和假设检验。现在的软件简化了上述步骤，如果总体标准差已知（无论样本大小），都用z分布；只要总体标准差未知，全都用t分布。
观点有启发
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wangjane 发表于
用什么检验,依据的是中心极限定理.中心极限定理中说,如果能够满足简单随机抽样具备30个样本容量,那么样本均值的抽样分布就是近似正态概率分布(注意不管总体服从什么分布);如果总体是正态概率分布的,不管简单随机抽样的样本是多少,样本均值的抽样分布都是正态概率分布.因此在你决定用什么检验的时候,首要考虑的条件是样本量,其次是总体是服从什么分布,然后因为样本均值的标准误(即样本均值抽样分布的标准差)的公式中需要知道总体的标准差,如果总体标准差知道,(无论大小样本,只是如果是小样本须满足总体要近似正态概率分布)都用Z检验；如果是大样本（n大于等于30），并且总体标准差未知，要用样本标准差去估计总体标准差（因为满足简单随机抽样，样本标准差总是总体标准差的无偏估计），然后还是用z分布做区间估计和假设检验；当样本量小于30，如果满足总体近似服从正态概率分布，如果总体标准差未知，可以用样本标准差去估计总体标准差，由此可用t分布做区间估计和假设检验。现在的软件简化了上述步骤，如果总体标准差已知（无论样本大小），都用z分布；只要总体标准差未知，全都用t分布。&用什么检验,依据的是中心极限定理.中心极限定理中说,如果能够满足简单随机抽样具备30个样本容量,那么样本均值的抽样分布就是近似正态概率分布(注意不管总体服从什么分布)&
What about the population is a Cauchy distribution?
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本文来自: 人大经济论坛 爱问频道 版，详细出处参考：
mengyong 发表于
检验是一般用于大样本(即样本容量大于30)平均值差异性检验的方法。它是用标准正态分布的理论来推断差异发生 ...当总体分布为非正态而其方差又未知时，若满足n&30这一条件样本平均数的分布，近似为t分布。据前述，当t分布的自由度为30时，t分布与正态分布十分接近，故此时样本平均数的分布可视为渐近正态分布。这就是说，当n&30时，应用正态表计算概率(近似值)或应用t分布表计算概率(较精确值)都可以。因为总体方差未知，其标准误的计算，可用样本方差作为总体方差的估计值。
湘里妹子：仰望星空，心念苍生
高手哪儿都有
mengyong 发表于
检验是一般用于大样本(即样本容量大于30)平均值差异性检验的方法。它是用标准正态分布的理论来推断差异发生 ...说的有些地方不准确，不如下面wangjane的回复好，用n&30(或其他标准60等）的小样本去估计总体的未知均值和未知方差，前提是总体样本rough normal就是似正态分布，样本均值服从自由度为n-1的t分布，总体的方差为样本方差*root（n/n-1)，此时是t检验，同样的条件，n&30的小样本，总体均值未知，但总体方差已知，总体样本是似正态分布，样本均值服从正态分布，使用z检验；而n&30（或其他标准60等）的小样本去估计总体的未知均值和未知方差，不要求总体分布是否是似正态分布，因为中心极限定理，样本均值服从正态分布，总体方差可以用样本方差来估计，用z检验。
mengyong 发表于
检验是一般用于大样本(即样本容量大于30)平均值差异性检验的方法。它是用标准正态分布的理论来推断差异发生 ...第一个最佳答案说的有些地方不准确，不如下面wangjane的回复好，用n&30(或其他标准60等）的小样本去估计总体的未知均值和未知方差，前提要求总体样本rough normal就是似正态分布，样本均值服从自由度为n-1的t分布，总体的方差为样本方差*root（n/n-1)，此时是t检验，同样的条件，n&30的小样本，总体均值未知，但总体方差已知，总体样本是似正态分布，样本均值服从正态分布，使用z检验；而n&30（或其他标准60等）的小样本去估计总体的未知均值和未知方差，不要求总体分布是否是似正态分布，因为中心极限定理，样本均值服从正态分布，总体方差可以用样本方差来估计，用z检验。
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T检验（T Test）
　　T检验，亦称student t检验（Student's t test），主要用于样本含量较小（例如n&30），总体标准差σ未知的资料。
　　T检验是用于小样本（小于30）的两个平均值差异程度的检验方法。它是用T分布理论来推断差异发生的概率，从而判定两个平均数的差异是否显著。
　　T检验是为了观测酿酒质量而发明的。戈斯特在位于都柏林的健力士酿酒厂担任统计学家。戈斯特于1908年在Biometrika上公布T检验，但因其老板认为其为而被迫使用笔名（学生）。
　　T检验的适用条件：正态分布资料
　　目的：比较样本均数
所代表的未知总体均数μ和已知总体均数&0。
　　计算公式：
　　t统计量：
　　自由度：v=n - 1
　　适用条件：
已知一个总体均数；
可得到一个样本均数及该样本标准误；
　　(3) 样本来自正态或近似正态总体。
难产儿出生体重
　　一般婴儿出生体重&0 = 3.30（大规模调查获得），问相同否？
　　解：1.建立假设、确定检验水准α
　　H0:& = &0 （难产儿与一般婴儿出生体重的总均数相等；H0无效假设，null hypothesis）
　　（难产儿与一般婴儿出生体重的总均数不等；H1备择假设，alternative hypothesis，）
　　双侧检验，检验水准:& = 0.05
　　 2.计算检验统计量
　　3.查相应界值表，确定P值，下结论
　　查附表1: t0.05 / 2.34 = 2.032,t = 1.77,t & t0.05 / 2.34,P & 0.05,按& = 0.05水准，不拒绝H0，两者的差别无统计学意义，尚不能认为难产儿平均出生体重与一般婴儿的出生体重不同
　　配对设计：将受试对象的某些重要特征按相近的原则配成对子，目的是消除混杂因素的影响，一对观察对象之间除了处理因素/研究因素之外，其它因素基本齐同，每对中的两个个体随机给予两种处理。
两种同质对象分别接受两种不同的处理，如性别、年龄、体重、病情程度相同配成对。
同一受试对象或同一样本的两个部分，分别接受两种不同的处理
自身对比。即同一受试对象处理前后的结果进行比较。
　　目的：判断不同的处理是否有差别
　　计算公式及意义：
　　自由度：v=对子数-1
　　适用条件：配对资料
　　1、建立虚无假设H0:&1 = &2，即先假定两个总体平均数之间没有显著差异；
　　2、计算统计量t值，对于不同类型的问题选用不同的计算方法；
　　1）如果要评断一个总体中的小样本平均数与总体平均值之间的差异程度，其统计量t值的计算公式为：
　　2）如果要评断两组样本平均数之间的差异程度，其统计量t值的计算公式为：
　　3、根据自由度df=n-1，查t值表，找出规定的t理论值并进行比较。理论值差异的为0.01级或0.05级。不同自由度的显著水平理论值记为t(df)0.01和t(df)0.05
　　4、比较计算得到的t值和理论t值，推断发生的概率，依据下表给出的t值与差异显著性关系表作出判断。
T值与差异显著性关系表
tP值差异显著程度
差异非常显著
t & t(df)0.05P & 0.05差异不显著
　　5、根据是以上分析，结合具体情况，作出结论。
　　例如，T检验可用于比较药物治疗组与安慰剂治疗组病人的测量差别。理论上，即使样本量很小时，也可以进行T检验。（如样本量为10，一些学者声称甚至更小的样本也行），只要每组中变量呈正态分布，两组方差不会明显不同。如上所述，可以通过观察数据的分布或进行正态性检验估计数据的正态假设。方差齐性的假设可进行F检验，或进行更有效的Levene's检验。如果不满足这些条件，只好使用非参数检验代替T检验进行两组间均值的比较。
　　T检验中的P值是接受两均值存在差异这个假设可能犯错的概率。在上，当两组观察对象总体中的确不存在差别时，这个概率与我们拒绝了该假设有关。一些学者认为如果差异具有特定的方向性，我们只要考虑单侧，将所得到t-检验的P值分为两半。另一些学者则认为无论何种情况下都要报告标准的双侧T检验概率。
　　1、数据的排列
　　为了进行独立样本T检验，需要一个自（分组）变量（如性别：男女）与一个因变量（如测量值）。根据自变量的特定值，比较各组中因变量的均值。用T检验比较下列男、女儿童身高的均值。
对象1对象2对象3对象4对象5男性男性男性女性女性111110109102104
男性身高均数 = 110女性身高均数 = 103
　　2、T检验图
　　在T检验中用箱式图可以直观地看出均值与的比较，见下图：
　　这些图示能够很快地估计并且直观地表现出分组变量与因变量关联的强度。
　　3、多组间的比较
　　科研实践中，经常需要进行两组以上比较，或含有多个自变量并控制各个自变量单独效应后的各组间的比较，（如性别、药物类型与剂量），此时，需要用方差分析进行，方差分析被认为是T检验的推广。在较为复杂的设计时，方差分析具有许多t-检验所不具备的优点。（进行多次的T检验进行比较设计中不同格子均值时）。
要有严密的抽样设计随机、均衡、可比
选用的检验方法必须符合其适用条件(注意：t检验的前提是资料服从正态分布)
单侧检验和双侧检验
　　单侧检验的界值小于双侧检验的界值，因此更容易拒绝，犯第Ⅰ错误的可能性大。
的结论不能绝对化
不能拒绝H0，有可能是样本数量不够拒绝H0 ，有可能犯第Ⅰ类错误
正确理解P值与差别有无统计学意义
　　P越小，不是说明实际差别越大，而是说越有理由拒绝H0 ，越有理由说明两者有差异，差别有无统计学意义和有无专业上的实际意义并不完全相同
和可信区间的关系
结论具有一致性
差异：提供的信息不同
　　区间估计给出总体均值可能取值范围，但不给出确切的概率值，可以给出H0成立与否的概率
宇传华.医疗等本科班《医学统计学》第三章 两组资料均数的比较2
李克东编著.第十三章 SPSS的应用 教育技术学主干课程系列教材 教育技术学研究方法.北京师范大学出版社,2003年04月第1版.
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