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（转）原码、反码和补码
关于补码，看过一些书籍和网文，基本都是在&求反加一&的方法、步骤上反复强调，而对于补码的本质和定义，讨论的不足。这就对初学者的造成了误导，使得很多人都纠结在－128的补码求取过程中。关于反码和原码，大家都是在郑重其事的讲解，其实，学过的人都知道，它们的重要性是 0 ！做而论道把自己对于补码的认识写在下面，但愿对读者有些帮助。
加法器计算机里面，只有加法器，没有减法器，所有的减法运算，都必须用加法进行。即：减去某个数字（或者说加上某个负数）的运算，都应该研究如何用加法来完成。
模、补数在日常生活当中，可以看到很多这样的事情：把某物体左转 90 度，和右转 270 度，在不考虑圈数的条件下，最终的效果是相同的；把分针倒拨 20 分钟，和正拨 40 分钟，在不考虑时针的条件下，效果也是相同的；把数字 87，减去 25，和加上 75，在不考虑百位数的条件下，效果也是相同的；&&。上述几组数字，有这样的关系：　　90 + 270 = 360　　20 + 40 = 60　　25 + 75 = 100式中的 360、60 和 100，就是&模&。式中的 90 和 270、20 和 40，以及 25 和 75，就是一对对&互补&的数字。
知道了&模&，求某个数字的&补数&，就是轻而易举的了：如果模为 365，数字 120 的补数为：365 - 120 = 245。
用补数代替原数，可把减法转变为加法。出现的进位就是模，此时的进位，就应该忽略不计。
二进制数的模前面说过的十进制数 25 和 75，它们是 2 位数的运算，模是 100，即 1 的后面加上 2 个 0。如果有 3 位数参加运算，模就是 1000，即 1 的后面加上 3 个 0。这里的 1000，是十进制数的一千，可以写成 10^3，即 10 的 3 次方。推论：有多少位数参加运算，模就是在 1 的后面加上多少个 0。
对于二进制数字，模也是这样推算。如果是 3 位二进制数参加运算，模就是 1000，即 1 的后面加上 3 个 0；那么当 8 位二进制数参加运算，模就是 1 ，即 1 的后面加上 8 个 0。16 位二进制数参加运算，模可就大了，是 1 的后面加上 16 个 0。注意：这里提到的 1、0，都是二进制数。8 位二进制数的模可以按照十进制写成 2^8，即 256。16 位数二进制数的模，就是 2^16，按照十进制，它就是 65536。
二进制数的补码求二进制数的补数，目的是往计算机里面存放。在计算机里面，存放的数字什么的，都称为机器码；那么二进制形式的补数，也就改称为补码了。一般情况下，都是以 8 位二进制数来讨论补码，少数也有用 16 位数的。
计算时加上正数，是不需要进行求取补数的；只有进行减法（或者加上负数），才需要对减数求补数。补码就是按照这个要求来定义的：正数不变，负数即用模减去绝对值。
已知一个数 X，其 8 位字长的补码定义为：
　　　　　　/ X 0 &= X &= +127 ；正数和0的补码，就是该数字本身　[X]补 = |　　　　　　\ 2^8 －|X| －128 &= X & 0 ；负数的补码，就是用 1 ，减去该数字的绝对值
例如 X = －126，其补码为 ，计算方法如下：
　　　　1 　　　－　　－－－－－－－－－－－　　　　　
可以看出，按照补码的定义来求补码，概念十分清晰，方法、步骤也是十分简单的。
应用补码进行计算用补码计算：83－25＝58。
　　　　83　　－－－都变成补码，再用加法运算－－&　 　　－　25　　－& 1
- －& + 　－－－－－ 　　　　　　　　 －－－－－－－－　　　　58　　&－－忽略进位1，结果就是正确的－－[1]
计算结果如果超出了－128～＋127的范围，结果将是错误的，这是没有办法纠正的。
应用补码进行计算，完全符合前面介绍的&用补数可把减法转换成加法&的做法，只要忽略进位（这个进位1，就是求补的时候，加进去的1 中的1），结果就是正确的。
这些关于补数、补码的定义、方法、步骤，读者如果看懂了前面的文字，相信大家自己都可以总结出来。那么为什么总有些网友要提出关于求取补码的问题呢？在做而论道看来，就是因为很多教材和网文都在这个问题上&画蛇添足&。
关于补码的蛇足补码出现后，后人又补充了不少&蛇足&：符号位、求反加一、原码、反码......。下面的表格给出了一些 8 位数的补码。
－－符号位从这个表格中，可以看出特点：正数的最高位都是0，负数的最高位都是1。这样一来，有人就把最高位理解成了符号位。说什么是规定的用0代表正号，......。并且郑重其事的补充说明：&符号位也参加运算&。真能忽悠！卖拐、卖车的都甘拜下风。其实，前面说过的 补数 和 补码的定义式 里面，根本就没有什么符号位。这最高位的1、0是自然出现的，并不是由人来规定的。－－求反加一负数补码的后面七位，也可以看出一个不完全的规律：它们和绝对值之间存在着&求反加一&的关系。于是，又有人推出了这个不同于定义式的算法。－－原码和反码由于使用&求反加一&来求取补码，顺便又引出了 原码 和 反码 两个垃圾概念。
其实，&求反加一&的计算方法只是适用于计算二进制形式的补数，它并不是通用的。并且把&求反加一&用于求－128的补码，有个溢出的现象，很多人都在这里被弄瘸了很长时间。原码和反码也只不过是&人工&进行&求反加一&时的中间过程，在计算机里面根本是不存在的，它们也就没有丝毫用处。
做而论道的建议求取补码，就按照定义的规定，负数采用&模减去绝对值&的方法来求，这是求补数的通用方法，适合于各种进制、各种大小的数字。不要用求反加一的方法，也就不用理会原码和反码了，也不牵涉符号位的问题。以后的计算，也就没有必要特殊说明：&符号位一起参加运算...&，因为根本就没有什么符号位。
如果把原码和反码、符号位等等垃圾概念，从计算机的书中删减掉，学习补码将会省力不少。
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原码,反码,补码及运算
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原码、补码和反码
[日期：01-11]
（1）原码表示法 原码表示法是机器数的一种简单的表示法。其符号位用0表示正号，用：表示负号，数值一般用二进制形式表示。设有一数为x，则原码表示可记作［x］原。例如，X1= ＋1010110X2= 一1001010其原码记作：［X1］原=[＋1010110]原=［X2］原=[－1001010]原=原码表示数的范围与二进制位数有关。当用8位二进制来表示小数原码时，其表示范围：最大值为0.1111111，其真值约为（0.99）10最小值为1.1111111，其真值约为（一0.99）10当用8位二进制来表示整数原码时，其表示范围：最大值为，其真值为（127）10最小值为，其真值为（－127）10在原码表示法中，对0有两种表示形式：［+0］原=[－0] 原=　（2）补码表示法 机器数的补码可由原码得到。如果机器数是正数，则该机器数的补码与原码一样；如果机器数是负数，则该机器数的补码是对它的原码（除符号位外）各位取反，并在未位加1而得到的。设有一数X，则X的补码表示记作［X］补。例如，[X1]=＋1010110[X2]= 一1001010[X1]原=[X1]补=即 [X1]原=[X1]补=[X2] 原= [X2] 补=＝补码表示数的范围与二进制位数有关。当采用8位二进制表示时，小数补码的表示范围：最大为0.1111111，其真值为（0.99）10最小为1.0000000，其真值为（一1）10采用8位二进制表示时，整数补码的表示范围：最大为，其真值为（127）10最小为，其真值为（一128）10在补码表示法中，0只有一种表示形式：[＋0]补=[＋0]补==（由于受设备字长的限制，最后的进位丢失）所以有[＋0]补=[＋0]补=　　（3）反码表示法 机器数的反码可由原码得到。如果机器数是正数，则该机器数的反码与原码一样；如果机器数是负数，则该机器数的反码是对它的原码（符号位除外）各位取反而得到的。设有一数X，则X的反码表示记作［X］反。例如：X1= ＋1010110X2= 一1001010［X1］原=[X1]反=［X1］原=[X2]原=[X2]反=反码通常作为求补过程的中间形式，即在一个负数的反码的未位上加1，就得到了该负数的补码。例1. 已知[X]原=，求[X]补。分析如下：由[X]原求[X]补的原则是：若机器数为正数，则[X]原=[X]补；若机器数为负数，则该机器数的补码可对它的原码（符号位除外）所有位求反，再在未位加1而得到。现给定的机器数为负数，故有[X]补=[X]原十1，即[X]原=[X]反=十） 　　　　 1 　[X]补=　例2. 已知[X]补=，求［X］原。分析如下：对于机器数为正数，则［X］原=［X］补对于机器数为负数，则有［X］原=［［X］补］补现给定的为负数，故有：［X］补=［［X］补］反=十） 1 　［［X］补］补==［X］原
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标题内容作者-128到127的原码反码补码
本文根据百度百科描述
原码：最高位为符号位，“0”表示正，“1”表示负，其余位表示数值的大小。
符号位 数值位
&&&&&[+7]原=
0 0000111 B
　　 [-7]原= 1 0000111 B
&&&&&-0&&&&&&&&&&&&&&-127&&&&&&&&&&&&&-1&&&&&&&&&&&&
&0&&&&&&&&&&&&&&&&&1&&&&&&&&&&&&&&&&&127
0000000&&&&&&&&1
1111111&&&&&&&1
0000001&&&&&&
0000000&&&&&&&
0000001&&&&&&&&&
反码：正数的反码与其原码相同；负数的反码是对其原码逐位取反，但符号位除外
&&&&&符号位
&&&&&[+7]反=
0 0000111 B
　　 [-7]反= 1 1111000 B
-0&&&&&&&&&&&&-127&&&&&&&&&&&
-&1&&&&&&&&&&&&&&0&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&1&&&&&&&&&&&&&&&&127
1111111&&&&&
0000000&&&&&
1111110&&&&&&&&
0000000&&&&&&&&&&&&0
0000001&&&&&&&&&0
补码：正数的补码与其原码相同；负数的补码是在其反码的末位加1。
&&& 符号位
　　[+7]补= 0 0000111 B
　　[-7]补= 1 1111001 B
&&-128&&&&&&&&&&&&&&-127&&&&&&&
-1&&&&&&&&&&
&0&&&&&&&&&&&
1&&&&&&&&&&
0000000&&&&&&&&
0000001&&&&&&
111111&&&&
0000000&&&&&&&
0000001&&&&
用1 0000000 表示-128，因为只有这个表示没有被使用；对于多字节也可以这样推出来。
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