纳什讨价还价模型博弈中破裂点不为0怎么算纳什解

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-05-23 11:28 标签： 纳什讨价还价
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7博弈论复习题及答案
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【经济博弈论】两人讨价还价问题探讨
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&&复​旦​大​学​第​三​版​-​经​济​博​弈​论​-​第​九​章​-​合​作​博​弈​两​人​讨​价​还​价​问​题​。
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博弈论复习题及答案
导读：4、根据两人博弈的支付矩阵回答问题：，(1)6分）(2)找出该博弈的全部纯策略纳什均衡，(3)求出该博弈的混合策略纳什均衡，博弈树（草图如下：，5、用反应函数法求出下列博弈的所有纯战略纳什均衡，6、（entrydeterrence市场威慑）考虑下面一个动态博弈：首先，以及子博弈精炼纳什均衡（12分），8、博弈方1和博弈方2就如何分10，则两博弈方的要求得到满足，问该博弈的纳什均衡是什么？如果你
求纳什均衡。
在这个例子中，我们可以发现，大猪选择按，小猪最好选择等待，大猪选择不按，小猪还是最好选择等待。即不管大猪选择按还是不按，小猪的最佳策略都是等待。也就是说，无论如何，小猪都只会选择等待。这样的情况下，大猪最好选择是按，因为不按的话都饿肚子，按的话还可以有4个单位的收益。所以纳什均衡是（大猪按，小猪等待）。
4、根据两人博弈的支付矩阵回答问题：
(1)6分） (2)找出该博弈的全部纯策略纳什均衡，并判断均衡的结果是否是Pareto有效。 (3)求出该博弈的混合策略纳什均衡。（7分） (1)策略 甲：Ａ Ｂ 乙：ａ ｂ
博弈树 （草图如下：
(2)Pure NE
(A, a); (B, b)
都是Pareto有效，仅(B, b)是Ｋ－Ｈ有效。 (3)Mixed NE ((2/5, 3/5); (2/3, 1/3))
5、用反应函数法求出下列博弈的所有纯战略纳什均衡。
纯策略纳什均衡为（B，a）与（A，c） 分析过程：设两个参与人的行动分别为a1和a2，
?B,如果a2?a?
?B,如果a2?b
player1的反应函数R1(a2)??
A,如果a?c2?
?C或者D,如果a?d?2?c,如果a1?A?
?a,如果a1?B
player2的反应函数R2(a1)??
?c,如果a1?C?c,如果a?D?1
交点为（B，a）与（A，c），因此纯策略纳什均衡为（B，a）与（A，c）。
6、（entry deterrence市场威慑）考虑下面一个动态博弈：首先，在一个市场上潜在的进入者选择是否进入，然后市场上的已有企业（在位者）选择是否与新企业展开竞争。在位者可能有两种类型，温柔型（左图）和残酷型（右图），回答下面问题。
左图：温柔型
右图：残酷型
(1)找出给定在位者的两种类型所分别对应的纳什均衡，以及子博弈精炼纳什均衡（12分）
(2)已有企业为温柔型的概率至少多少时，新企业才愿意进入（8分）
(1)温柔 NE (in, accommodate) 和 (out, fight)。 SPNE为(in, accommodate)
残酷 NE (out, fight). SPNE同理 (2)20p?10(1?p)??0 得到p??1/3
8、博弈方1 和博弈方 2就如何分 10，000 元钱进行讨价还价。假设确定了以下规则：双方同时提出自己要求的数额 A 和 B，0≤A，B≤10，000。如果 A+B
≤10，000，则两博弈方的要求得到满足，即分别得 A 和 B，但如果 A+B&10，000，则该笔钱就没收。问该博弈的纳什均衡是什么？如果你是其中一个博弈方，你会选择什么数额？为什么？
答十、纳什均衡有无数个。最可能的结果是（）这个聚点均衡。
9、北方航空公司和新华航空公司分享了从北京到南方冬天度假胜地的市场。如果它们合作，各获得500000元的垄断利润，但不受限制的竞争会使每一方的利润降至60000元。如果一方在价格决策方面选择合作而另一方却选择降低价格，则合作的厂商获利将为零，竞争厂商将获利900000元。
（1）将这一市场用囚徒困境的博弈加以表示。
（2）解释为什么均衡结果可能是两家公司都选择竞争性策略。 答：（1）用囚徒困境的博弈表示如下表：
（2）如果新华航空公司选择竞争，则北方航空公司也会选择竞争（60000&0）；若新华航空公司选择合作，北方航空公司仍会选择竞争（000）。若北方航空公司选择竞争，新华航空公司也将选择竞争（60000&0）；若北方航空公司选择合作，新华航空公司仍会选择竞争（）。由于双方总偏好竞争，故均衡结果为两家公司都选择竞争性策略，每一家公司所获利润均为600000元。
12、设啤酒市场上有两家厂商，各自选择是生产高价啤酒还是低价啤酒，相应的利润（单位：
万元）由下图的得益矩阵给出：
（1）有哪些结果是纳什均衡？ （2）两厂商合作的结果是什么？
答（1）（低价，高价），（高价，低价） （2）（低价，高价）
13、A、B两企业利用广告进行竞争。若A、B两企业都做广告，在未来销售中，A企业可以获得20万元利润，B企业可获得8万元利润；若A企业做广告，B企业不做广告，A企业可获得25万元利润，B企业可获得2万元利润；若A企业不做广告，B企业做广告，A企业可获得10万元利润，B企业可获得12万元利润；若A、B两企业都不做广告，A企业可获得30万元利润，B企业可获得6万元利润。
（1）画出A、B两企业的支付矩阵。
（2）求纳什均衡。 3. 答：（1）由题目中所提供的信息，可画出A、B两企业的支付矩阵（如下表）。
（2）因为这是一个简单的完全信息静态博弈，对于纯策纳什均衡解可运用划横线法求解。
如果A厂商做广告，则B厂商的最优选择是做广告，因为做广告所获得的利润8大于不做广告获得的利润2，故在8下面划一横线。如果A厂商不做广告，则B厂商的最优选择也是做广告，因为做广告获得的利润为12，而不做广告的利润为6，故在12下面划一横线。
如果B厂商做广告，则A厂商的最优选择是做广告，因为做广告获得的利润20大于不做广告所获得的利润10，故在20下面划一横线。如果B厂商不做广告，A厂商的最优选择是不做广告，因为不做广告获得的利润30大于做广告所获得的利润25，故在30下面划一横线。
在本题中不存在混合策略的纳什均衡解，因此，最终的纯策略纳什均衡就是A、B两厂商都做广告。
15、求出下面博弈的纳什均衡(含纯策略和混合策略)。
可得如下不等式组
Q=a+d-b-c=7,q=d-b=4,R=0+5-8-6=-9,r=-1
可得混合策略Nash均衡((,),(,)
16、 某产品市场上有两个厂商，各自都可以选择高质量，还是低质量。相应的利润由如下得益矩阵给出：
(1) 该博弈是否存在纳什均衡？如果存在的话，哪些结果是纳什均衡?
参考答案： 由划线法可知，该矩阵博弈有两个纯策略Nash均衡，即(低质量, 高质量)， (高质量,低质量)。
甲企高质18
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