三角函数的公式总结本人现在上高一,目前正在学三角函数希望有人能给我一个完整的三角函数的所有公式谢谢各位的帮助PS：最好不要光是一个公式```要讲清是什么样的公式
一七九Zg闧
函数名 正弦 余弦 正切 余切 正割 余割在平面直角坐标系xOy中,从点O引出一条射线OP,设旋转角为θ,设OP=r,P点的坐标为（x,y）有正弦函数 sinθ=y/r余弦函数 cosθ=x/r正切函数 tanθ=y/x余切函数 cotθ=x/y正割函数 secθ=r/x余割函数 cscθ=r/y（斜边为r,对边为y,邻边为x.）以及两个不常用,已趋于被淘汰的函数：正矢函数 versinθ =1-cosθ余矢函数 coversθ =1-sinθ同角三角函数间的基本关系式：·平方关系：sin^2(α)+cos^2(α)=1 cos^2a=(1+cos2a)/2 tan^2(α)+1=sec^2(α) sin^2a=(1-cos2a)/2cot^2(α)+1=csc^2(α)·积的关系：sinα=tanα*cosαcosα=cotα*sinαtanα=sinα*secα cotα=cosα*cscαsecα=tanα*cscα cscα=secα*cotα·倒数关系：tanα·cotα=1sinα·cscα=1cosα·secα=1 直角三角形ABC中,角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,余弦等于角A的邻边比斜边 正切等于对边比邻边,·三角函数恒等变形公式·两角和与差的三角函数：cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)·三角和的三角函数：sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγcos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγtan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)·辅助角公式：Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t),其中sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)tant=B/AAsinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t),tant=A/B·倍角公式：sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]·三倍角公式：sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα·半角公式：sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα·降幂公式sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))·万能公式：sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]·积化和差公式：sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]·和差化积公式：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]·推导公式tanα+cotα=2/sin2αtanα-cotα=-2cot2α1+cos2α=2cos^2α1-cos2α=2sin^2α1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2·其他：sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0cosx+cos2x+...+cosnx= [sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx证明：左边=2sinx(cosx+cos2x+...+cosnx)/2sinx=[sin2x-0+sin3x-sinx+sin4x-sin2x+...+ sinnx-sin(n-2)x+sin(n+1)x-sin(n-1)x]/2sinx （积化和差）=[sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx=右边等式得证sinx+sin2x+...+sinnx= - [cos(n+1)x+cosnx-cosx-1]/2sinx证明:左边=-2sinx[sinx+sin2x+...+sinnx]/(-2sinx)=[cos2x-cos0+cos3x-cosx+...+cosnx-cos(n-2)x+cos(n+1)x-cos(n-1)x]/(-2sinx)=- [cos(n+1)x+cosnx-cosx-1]/2sinx=右边等式得证全部在这里了!
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对中学生的三角要求正逐步降低，高考只来源于课本的公式例、习题。总结一下就基入门了。至于所有，对不起，数学界仍在探索，年青人不要浮躁，总想一劳永逸真要把《三角学》借给你，五分钟你就会背枪林弹雨似的公式轰晕
扫描下载二维码求必修四数学人教版的第一章三角函数测试题,要两张而且有答案的,
1、A,B,C为三角形内角,已知1+cos2A-cos2B-cos2C=2sinBsinC,1+cos2A-cos2B-cos2C=2sinBsinC2cos²A-1-2cos²B+1+2sin²C=2sinBsinCcos²A-cos²B+sin² (A+B)=sinBsinCcos²A-cos²B+sin²Acos²B+2sinAcosAsinBcosB+cos²Asin²B=sinBsinCcos²A-cos²Acos²B+2sinAcosAsinBcosB+cos²Asin²B=sinBsinC2cos²AsinB+2sinAcosAcosB=sin(180-A-B)2cosA(cosAsinB+sinAcosB)-sin(A+B)=0Sin(A+B)(2cosA-1)=0cosA=1/2A=602、证明：(1+sinα+cosα+2sinαcosα)/(1+sinα+cosα)=sinα+cosα1+sina+cosa+2sinacosa=sina+cosa+(sina+cosa)²1+sina+cosa+2sinacosa=sina+cosa+1+2sinacosa0=0恒成立以上各步可逆,原命题成立证毕3、在△ABC中,sinB*sinC=cos²(A/2),则△ABC的形状是?sinBsin(180-A-B)=(1+cosA)/22sinBsin(A+B)=1+cosA2sinB(sinAcosB+cosAsinB)=1+cosAsin2BsinA+2cosAsin²B-cosA-1=0sin2BsinA+cosA(2sin²B-1)=1sin2BsinA-cosAcos2B=1cos2BcosA-sin2BsinA=-1cos(2B+A)=-1因为A,B是三角形内角2B+A=180因为A+B+C=180所以B=C三角形ABC是等腰三角形4、求函数y=2-cos(x/3)的最大值和最小值并分别写出使这个函数取得最大值和最小值的x的集合-1≤cos(x/3)≤1-1≤-cos(x/3)≤11≤2-cos(x/3)≤3值域[1,3]当cos(x/3)=1时即x/3=2kπ即x=6kπ时,y有最小值1此时{x｜x=6kπ,k∈Z}当cos(x/3)=-1时即x/3=2kπ+π即x=6kπ+3π时,y有最小值1此时{x｜x=6kπ+3π,k∈Z}5、已知△ABC,若(2c-b)tanB=btanA,求角A[(2c-b)/b]sinB/cosB=sinA/cosA正弦定理c/sinC=b/sinB=2R代入(2sinC-sinB)cosA=sinAcosB2sin(A+B)cosA=sinAcosB+cosAsinB2sin(A+B)cosA-sin(A+B)=0sin(A+B)(2cosA-1)=0sin(A+B)≠0cosA=1/2A=60度6、已知2cosx=3cosy求证：3cosx-2cosy/2siny-3sinx=tan(x+y)证明：3cosx-2cosy/2siny-3sinx=tan(x+y)(3cosx-2cosy)/(2siny-3sinx)=sin(x+y)/cos(x+y)(3cosx-2cosy)/(2siny-3sinx)=(sinxcosy+cosxsiny)/(cosxcosy-sinxsiny)3cos²xcosy-3cosxsinxsiny-2cosxcos²y+2sinxcosxsiny=2sinxsinycosy+2sin²ycosx-3sin²xcosy-3sinxcosxsiny3cos²xcosy+3sin²xcosy=2sin²ycosx+2cos²ycosx3cosy(sin²x+cos²x)=2cosx(sin²y+cos²y)3cosy=2cosx已知所以以上各步可逆原命题成立9、π/4
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扫描下载二维码我刚学谢谢哪个好心的告诉一下 三角函数没学搞不清 我看零件加工都是求的斜边所以是不是都是tan我刚学谢谢哪个好心的告诉一下 三角函数没学搞不清 我看零件加工都是求的斜边所以是不是都是tan多少度
阿星__3193
求斜边用的是余切,但是最好的方法是用余割.这样会使计算更简单.余割（csc）=1/cos 如果你知道三角形的邻边的长度是20,邻边和斜边的夹角是35度,那么斜边的长度就是20/cos35.其中,cos35=1/cos35=CSC35.于是算式就成了20*csc35（*=乘号）.如果你的计算器上没有CSC按钮,也不用担心,算出1/cos35的值就行了,答案是一样的,是1..于是只要算出20*1.221（约分）的积即可,答案是24.42.
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等边三角形有一个面积公式为：4分之根号3再乘以a的平方。【a为边长】再除以边长【已知为a】就可以知道高为（4分之根号3）a
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a*sin60==a√3/2
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出门在外也不愁在初中，我们学习过锐角的正弦、余弦、正切和余切四种三角函数，即在图1所示的直角三角形ABC，∠A是锐角，那么sinA=∠A的对边斜边，cosA=∠A的邻边斜边，tanA=∠A的对边∠A的邻边，cotA=∠A的邻边∠A的对边为了研究需要，我们再从另一个角度来规定一个角的三角函数的意义：设有一个角α，我们以它的顶点作为原点，以它的始边作为x轴的正半轴ox，建立直角坐标系（图2），在角α的终边上任取一点P，它的横坐标是x，纵坐标是y，点P和原点（0，0）的距离为r=x2+y2（r总是正的），然后把角α的三角函数规定为：sinα=yr，cosα=xr，tanα=yx，cotα=xy我们知道，图1的四个比值的大小与角A的大小有关，而与直角三角形的大小无关，同样图2中四个比值的大小也仅与角α的大小有关，而与点P在角α的终边位置无关．比较图1与图2，可以看出一个角的三角函数的意义的两种规定实际上是一样的，根据第二种定义回答下列问题，每题4分，共16分（1）若270°＜α＜360°，则角α的三角函数值sinα、cosα、tanα、cotα，其中取正值的是；（2）若角α的终边与直线y=2x重合，则sinα+cosα=；（3）若角α是钝角，其终边上一点P（x，5），且cosα=24x，则tanα；（4）若0°≤α≤90°，则sinα+cosα的取值范围是． - 跟谁学
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在线咨询您好，告诉我您想学什么，15分钟为您匹配优质老师哦马上咨询&&&分类：在初中，我们学习过锐角的正弦、余弦、正切和余切四种三角函数，即在图1所示的直角三角形ABC，∠A是锐角，那么sinA=∠A的对边斜边，cosA=∠A的邻边斜边，tanA=∠A的对边∠A的邻边，cotA=∠A的邻边∠A的对边为了研究需要，我们再从另一个角度来规定一个角的三角函数的意义：设有一个角α，我们以它的顶点作为原点，以它的始边作为x轴的正半轴ox，建立直角坐标系（图2），在角α的终边上任取一点P，它的横坐标是x，纵坐标是y，点P和原点（0，0）的距离为r=x2+y2（r总是正的），然后把角α的三角函数规定为：sinα=yr，cosα=xr，tanα=yx，cotα=xy我们知道，图1的四个比值的大小与角A的大小有关，而与直角三角形的大小无关，同样图2中四个比值的大小也仅与角α的大小有关，而与点P在角α的终边位置无关．比较图1与图2，可以看出一个角的三角函数的意义的两种规定实际上是一样的，根据第二种定义回答下列问题，每题4分，共16分（1）若270°＜α＜360°，则角α的三角函数值sinα、cosα、tanα、cotα，其中取正值的是；（2）若角α的终边与直线y=2x重合，则sinα+cosα=；（3）若角α是钝角，其终边上一点P（x，5），且cosα=24x，则tanα；（4）若0°≤α≤90°，则sinα+cosα的取值范围是．在初中，我们学习过锐角的正弦、余弦、正切和余切四种三角函数，即在图1所示的直角三角形ABC，∠A是锐角，那么sinA=，cosA=，tanA=，cotA=为了研究需要，我们再从另一个角度来规定一个角的三角函数的意义：设有一个角α，我们以它的顶点作为原点，以它的始边作为x轴的正半轴ox，建立直角坐标系（图2），在角α的终边上任取一点P，它的横坐标是x，纵坐标是y，点P&和原点（0，0）的距离为2+y2（r总是正的），然后把角α的三角函数规定为：sinα=，cosα=，tanα=，cotα=我们知道，图1的四个比值的大小与角A的大小有关，而与直角三角形的大小无关，同样图2中四个比值的大小也仅与角α的大小有关，而与点P在角α的终边位置无关．比较图1与图2，可以看出一个角的三角函数的意义的两种规定实际上是一样的，根据第二种定义回答下列问题，每题4分，共16分（1）若270°＜α＜360°，则角α的三角函数值sinα、cosα、tanα、cotα，其中取正值的是；（2）若角α的终边与直线y=2x重合，则sinα+cosα=；（3）若角α是钝角，其终边上一点P（x，），且cosα=，则tanα；（4）若&0°≤α≤90°，则sinα+cosα&的取值范围是．科目:难易度:最佳答案解：（1）∵270°＜α＜360°，∴x＞0，y＜0，∴角α的三角函数值sinα、cosα、tanα、cotα，其中取正值的是cosα．（2）∵角α的终边与直线y=2x重合，∴sinα=，cosα=或sinα=-，cosα=-．∴sinα+cosα=或sinα+cosα=-．（3）cosα==，则r=2，∴x=，∴tanα==-=-．（4）若&0°≤α≤90°，设OP=1，则sinα+cosα=x+y，∵当α=0°时，x+y=x=OP=1，当α≠0时，根据三角形的两边之和大于第三边，则x+y＞1，因而sinα+cosα≥1，∵x2+y2=1，∴（x+y）2-2xy=1，∴（x+y）2=1+2xy≤1+（x2+y2），∵当x=y时，（x+y）2的值最大，当x=y时，x=y=，∴（x+y）2≤2．∴x+y≤故其取值范围为：[1，]故答案为：cosα，，-，[1，]．解析根据题中所给的第二种定义计算各题即可．知识点:&&基础试题拔高试题热门知识点最新试题
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