简述欧几里德距离，明氏距离和马氏距离公式的区别和联系

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-05-26 06:48 标签： 马氏距离
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历史上的今天
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{list wl as x}{/list}请教欧氏距离、巴氏距离、马氏距离的区别是什么?各自内涵是什么?
欧氏距离：（∑（Xi-Yi）2）1/2,即两项间的差是每个变量值差的平方和再平方根,目的是计算其间的整体距离即不相似性.我们熟悉的欧氏距离虽然很有用,但也有明显的缺点.它将样品的不同属性（即各指标或各变量）之间的差别等同看待,这一点有时不能满足实际要求.例如,在教育研究中,经常遇到对人的分析和判别,个体的不同属性对于区分个体有着不同的重要性.因此,有时需要采用不同的距离函数.如果用dij表示第i个样品和第j个样品之间的距离,那么对一切i,j和k,dij应该满足如下四个条件：①当且仅当i=j时,dij=0
③dij＝dji（对称性）
④dij≤dik＋dkj（三角不等式）显然,欧氏距离满足以上四个条件.满足以上条件的函数有多种,本节将要用到的马氏距离也是其中的一种.
第i个样品与第j个样品的马氏距离dij用下式计算：
dij=(xi一xj)'S-1(xi一xj)
其中,xi和xj分别为第i个和第j个样品的m个指标所组成的向量,S为样本协方差矩阵.
马氏距离有很多优点.它不受量纲的影响,两点之间的马氏距离与原始数据的测量单位无关；由标准化数据和中心化数据(即原始数据与均值之差）计算出的二点之间的马氏距离相同.马氏距离还可以排除变量之间的相关性的干扰.它的缺点是夸大了变化微小的变量的作用.采用巴氏距离特征选择的迭代算法,可以获得最小错误率上界.当特征维数高时,为了减少巴氏距离特征选择计算时间,对样本先进行K-L变换,将特征降低到中间维数.然后进行巴氏距离特征选择,降低到结果的维数.用基于MNIST手写体数字库的试验表明,该文方法比单纯用巴氏距离特征选择计算时间大大减少,并比主分量方法(即单纯使用K-L变换)特征选择的错误率小得多
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谢谢楼上的朋友，你说的我都在查的过程中看到过，但我还不是太明白欧氏距离是空间中两点的直线距离,巴氏和马氏呢?
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张素文-第2章 聚类分析.ppt55页
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X1，X3，X4
∈ Z1 X1 X2，X6
∈ Z2 X6 X5，X7，X8，X9，X10
∈ Z3 X7 §2.4
分级聚类法 （Hierarchical Clustering Method） （系统聚类法、层次聚类法） 思路：每个样本先自成一类， 然后按距离准则逐步合并，减少类数。 一、算法： 1、N个初始模式本自成一类，即建立N 类：
计算各类之间（即各样本间）的距离，得一N×N维距离矩阵D 0 。标号 0 表示初始状态。
2、如在前一步聚类运算中，已求得距离矩阵D n （n为逐次聚类合并的次数），则找出D n 中的最小元素，将其对应的两类合并为一类。由此建立新的分类： 。 3、计算合并后新类别之间的距离，得D n+1 。 4、跳至第2步，重复计算及合并。 结束条件：
取距离阀值T，当D n 的最小分量超过给定值 T 时， 算法停止。所得即为聚类结果。
或不设阀值T，一直将全部样本聚成一类为止，输 出聚类的分级树。 类间距离计算准则：
H K 最短距离法：如H、K是两个聚类，则两类间的最短距离定义为： ：H类中的某个样本 和K类中的 某个样本 之间的欧氏距离。 ：H类中所有样本与K类中所有
样本之间的最小距离。 其中， 如果K类由I和J两类合并而成，则 得到递推公式： √ H K I J ②最长距离法：
若K类由I、J两类合并而成，则 有：
③ 中间距离法： 介于最长与最短的距离之间。
④ 重心法： 将每类中包含的样本的数目考虑进去。
⑤ 类平均距离法： 定义类间距离的方法不同，则分类结果不太一致。实际问题中常用几种不同的方法进行计算，比 较其分类结果，选择一个比较切合实际的分类。 粗略思路
自成一类， 计算两两元素间距离。 最近者合并为一类，再计算所有类两两间的距离。重复此步骤。 最近者的距离比 规定的距离还要远时停止。 或输出分
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