求大神 x^2-y^2+z^2=z 和 z=x^2+y^2 相交 是什么cdr两个图形相交? 快被重积分搞死了

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-05-26 19:21 标签： ppt两个图形如何相交
求曲面z=x^2+y^2和z=6-2x^2-2y^2所围成的立体的体积
暗恋你my42
图形是一个开口向上的抛物面和一个开口向下的抛物面围成的立体不用考虑图形具体的样子 首先求立体在xy坐标面上的投影区域把两个曲面的交线投影到xy面上去即两个方程联立：z=x²+y² .①z=6-2x²-2y² .②①-②得：x²+y²-6+3x²+3y²=0x²+y²=2所以立体在xy坐标面上的投影区域是D：x²+y²≤2 其次,根据二重积分的几何意义立体的体积是两个曲顶柱体的体积的差两个曲顶分别是：z=x²+2y²z=6-2x²-y²很容易判断得到：z=6-2x²-y²在Z=x²+2y²上方 所以,立体的体积：V＝∫∫(D)[(6-2x^2-2y^2)－(x^2+2y^2)]dxdy在极坐标系下化为累次积分：V＝∫(0～2π)dθ∫(0～√2)(6－3ρ^2)ρdρ＝6π
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V=∫∫∫dxdydz=∫∫(6-2x^2-2y^2-x^2-y^2）dxdy=∫∫(6-3x^2-3y^2）dxdy用极坐标代换：积分区域为：0《r...
扫描下载二维码计算三重积分 ∫∫∫（x^2+y^2）dxdydz 其中D为曲面2z=x^2+y^2与z=2平面所围成的区域中过程的疑问图形应该是一个圆柱体,为什么Z的范围不是从0到2,而是如过程所示?
注意圆柱体的方程是x^2 + y^2 = a^2的形式.而本题的方程是x^2 + y^2 = 2z,是个抛物面,看清楚了.图形的底是抛物面z = (x^2 + y^2)/2 = ρ^2/2,不是0喔,不然的话真是变为圆柱体了而顶部是z = 2所以范围是ρ^2/2变到2
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你可能喜欢计算三重积分∫∫∫zdv,其中Ω是有曲面积分z=√(2-x^2-y^2)和z=x^2+y^2,并画出图形.
shangyajun254
这么简单，想都想到，为何不自己尝试画？
令x = 0，把立体投影到yOz面上，绕z轴旋转一周就知道模样了
为什么不直接z的范围从x^2+y^2到√(2-x^2到y^2)然后一个积分式子做
这是截面法(先二后一)，因为被积函数是只关于z的函数，用截面法会快很多
如果是投影法(先一后二)的话，就可以一条式子过，z下限是抛物面，上限是球面
一个式子求出来不对
可能是式子不对吧
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