&>&&>&九年级数专题训练：二次函数综合(动点与三角形)问题方法与解析
九年级数专题训练：二次函数综合(动点与三角形)问题方法与解析_2600字
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九年级数学专项训练《二次函数》
二次函数综合（动点与三角形）问题
一、知识准备：
抛物线与直线形的结合表现形式之一是，以抛物线为载体，探讨是否存在一些点，使其能构成某些特殊三角形，有以下常见的基本形式。
（1）抛物线上的点能否构成等腰三角形；
（2）抛物线上的点能否构成直角三角形；
（3）抛物线上的点能否构成相似三角形；
解决这类问题的基本思路：假设存在，数形结合，分类归纳，逐一考察。
二、例题精析
㈠【抛物线上的点能否构成等腰三角形】
例一．（2013o铜仁地区）如图，已知直线y=3x﹣3分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线y=x+bx+c经过A、B两点，点C是抛物线与x轴的另一个交点（与A点不重合）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求△ABC的面积；
（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使△ABM为等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求出点M的坐标．
㈡【抛物线上的点能否构成直角三角形】
例二．（2013鞍山）如图，已知一次函数y=0.5x+2的图象与x轴交于点A，与二次函数y=ax+bx+c
2的图象交于y轴上的一点B，二次函数y=ax+bx+c的图象与x轴只有唯一的交点C，且OC=2．
2（1）求二次函数y=ax+bx+c的解析式；
2（2）设一次函数y=0.5x+2的图象与二次函数y=ax+bx+c的图象的另一交点为D，已知P为
x轴上的一个动点，且△PBD为直角三角形，求点P的坐标． 2
考点：二次函数综合题．
分析：（1）根据y=0.5x+2交x轴于点A，与y轴交于点B，即可得出A，B两点坐标，二次函数y=ax+bx+c的图象与x轴只有唯一的交点C，且OC=2．得出可设二次函数y=ax+bx+c=a
2（x﹣2），进而求出即可；
（2）根据当B为直角顶点，当D为直角顶点，以及当P为直角顶点时，分别利用三角形相似对应边成比例求出即可．
解答：解：（1）∵y=0.5x+2交x轴于点A，
∴0=0.5x+2，
与y轴交于点B，
∴B点坐标为：（0，2），
∴A（﹣4，0），B（0，2），
2∵二次函数y=ax+bx+c的图象与x轴只有唯一的交点C，且OC=2
2∴可设二次函数y=a（x﹣2），
把B（0，2）代入得：a=0.5
2∴二次函数的解析式：y=0.5x﹣2x+2；
（2）（Ⅰ）当B为直角顶点时，过B作BP1⊥AD交x轴于P1点由
Rt△AOB∽Rt△BOP1∴∴=， =， 22
得：OP1=1，
∴P1（1，0），
（Ⅱ）作P2D⊥BD，连接BP2，
2将y=0.5x+2与y=0.5x﹣2x+2联立求出两函数交点坐标：D点坐标为：（5，4.5），
当D为直角顶点时
∵∠DAP2=∠BAO，∠BOA=∠ADP2，
∴△ABO∽△AP2D， ∴==，
解得：AP2=11.25，
则OP2=11.25﹣4=7.25，
故P2点坐标为（7.25，0）；
（Ⅲ）当P为直角顶点时，过点D作DE⊥x轴于点E，设P3（a，0）
则由Rt△OBP3∽Rt△EP3D 得：，
∵方程无解，
∴点P3不存在，
∴点P的坐标为：P1（1，0）和P2（7.25，0）．
点评：此题主要考查了二次函数综合应用以及求函数与坐标轴交点和相似三角形的与性质等知识，根据已知进行分类讨论得出所有结果，注意不要漏解．
㈢【抛物线上的点能否构成相似三角形】
例三．（2013o恩施州）如图所示，直线l：y=3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B．把△AOB沿y轴翻折，点A落到点C，抛物线过点B、C和D（3，0）．
（1）求直线BD和抛物线的解析式．
（2）若BD与抛物线的对称轴交于点M，点N在坐标轴上，以点N、B、D为顶点的三角形与△MCD相似，求所有满足条件的点N的坐标．
（3）在抛物线上是否存在点P，使S△PBD=6？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
三、形成训练
1．（2013o湘西州）如图，已知抛物线y=﹣x+bx+4与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，若已知A点的坐标为A（﹣2，0）．
（1）求抛物线的解析式及它的对称轴方程；
（2）求点C的坐标，连接AC、BC并求线段BC所在直线的解析式；
（3）试判断△AOC与△COB是否相似？并说明理由； 2
九年级数学专项训练《二次函数》
（4）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ACQ为等腰三角形？若不存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．
2 ：已知：直线y?x?1与y轴交于A，与x
轴交于D，抛物线y?x2?bx?c与直线交22
、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为 （1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）动点P在x轴上移动，当△PAE是直角三角形时，求点P的坐标．
3、如图，抛物线y??12x?x?2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．（1）求22
A、B、C三点的坐标；（2）证明△ABC为直角三角形；（3）在抛物线上除C点外，是否还存在另外一个点P，使△ABP是直角三角形，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
4、如图，已知抛物线y??224x?x?2的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛33
物线的对称轴与x轴交于点D． 点M从O点出发，以每秒1个单位长度的速度向B运动，过M作x轴的垂线，交抛物线于点P，交BC于Q．
（1）求点B和点C的坐标；
（2）设当点M运动了x（秒）时，四边形OBPC的面积为S，求S与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围．
（3）在线段BC上是否存在点Q，使得△DBQ
成为以为一腰的等腰三角形？若存在， ．BQ．．．．．
求出点Q的坐标，若不存在，说明理由．
5、（09年成都）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=a(x?1)?c(a?0)与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，其顶点为M,若直线MC的函数表达式为y?kx?3,2与x轴的交点为N，且COS∠BCO
。 (1)求此抛物线的函数表达式；
(2)在此抛物线上是否存在异于点C的点P，使以N、P、C为顶点的三角形是以NC为一条直角 第11页
边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标：若不存在，请说明理由；
(3)过点A作x轴的垂线，交直线MC于点Q.若将抛物线沿其对称轴上下平移，使抛物线与线段NQ总有公共点，则抛物线向上最多可平移多少个单位长度?向下最多可平移多少个单位长度
九年级数学专项训练《二次函数》二次函数综合（动点与三角形）问题一、知识准备：抛物线与直线形的结合表现形式之一是，以抛物线为载体，探讨是否存在一些点，使其能构成某些特殊三角形，有以下常见的基本形式。（1）抛物线上的点能否构成等腰三角形；（2）抛物线上的…
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圆，、相似、全等和二次函数方面的知识初中时期动点问题涉到
你先把函数什么的熟悉了自然会做得来，这种题目就是这些知识点结合起来解的。包含内容多。
我已经读高中了，不知道自己以前的经验还够不够你们这些学弟学妹们用了。其实初中的函数懂点题目非常简单。你最好要做到数形结合，这类题目往往都是有图来找出规律。你要根据算面积或者是周长等。最好是要多分类把每一种可能的样子结合题目画出来。然而，函数的端点也就是范围是你要非常小心的，你也许不小心就会算错。还有你要注意到题目是否有提供什么特殊的条件，然后你要仔细的读条件然后一遍遍的推敲是否有解题的思路。再有就是多做题目，学习这种东西向来都是只可意会不可言传的。so good luck！
要注意建立题目中的等量关系，重要的量是时间和速度的对应关系，列出方程，求出合理解
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