江苏2016年高考数学试题（附答案）
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江苏2016年高考数学试题（附答案）
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江苏2016年高考数学试题（附答案）
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文章来 源莲山课件 w ww.5 Y
数学Ⅰ试题参考公式圆柱的体积公式： =Sh，其中S是圆柱的底面积，h为高.圆锥的体积公式：&& Sh，其中S是圆锥的底面积，h为高.一、题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.请把答案写在答题卡相应位置上。1.已知集合& 则 ________▲________. 2.复数& 其中i为虚数单位，则z的实部是________▲________. 3.在平面直角坐标系xOy中，双曲线 的焦距是________▲________. 4.已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，则该组数据的方差是________▲________. 5.函数y=& 的定义域是&& ▲&&& .6.如图是一个算法的流程图，则输出的a的值是&& ▲&&& .&7.将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是&& ▲&&& .8.已知{an}是等差数列，Sn是其前n项和.若a1+a22= 3，S5=10，则a9的值是&& ▲&&& .9.定义在区间[0,3π]上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是&& ▲&&& .10.如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆& 的右焦点，直线& 与椭圆交于B，C两点，且& ,则该椭圆的离心率是&& ▲&&& .&(第10题)11.设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[ &#)上，& 其中& 若& ，则f（5a）的值是&& ▲&&& .12. 已知实数x，y满足& ，则x2+y2的取值范围是&& ▲&&& .13.如图，在△ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点， ，& ，则& 的值是&& ▲&&& .&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 14.在锐角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值是&& ▲&&& .& 二、解答题 （本大题共6小题，共90分.请在答题卡制定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.（本小题满分14分）在 中，AC=6， （1）求AB的长；（2）求 的值.&& 16.(本小题满分14分)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且& ， .求证：（1）直线DE∥平面A1C1F；（2）平面B1DE⊥平面A1C1F.&
17.（本小题满分14分）现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部分的形状是正四棱锥 ，下部分的形状是正四棱柱 (如图所示)，并要求正四棱柱的高 是正四棱锥的高 的四倍.(1)&若 则仓库的容积是多少？(2)&若正四棱锥的侧棱长为6 m,则当 为多少时，仓库的容积最大？&18. （本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M: 及其上一点A(2，4)(1)&设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x=6上，求圆N的标准方程；(2)&设平行于OA的直线l与圆M相交于B、C两点，且BC=OA,求直线l的方程；(3)&设点T（t,0）满足：存在圆M上的两点P和Q,使得 ,求实数t的取值范围。&
19. （本小题满分16分）已知函数 .（1）&设a=2,b= .①&求方程 =2的根;②若对任意 ,不等式 恒成立，求实数m的最大值；（2）若 ，函数 有且只有1个零点，求ab的值.&
20.（本小题满分16分）记 .对数列 和 的子集T，若 ,定义 ;若 ，定义 .例如： 时， .现设 是公比为3的等比数列，且当 时， .(1)&求数列 的通项公式；(2)&对任意正整数 ，若 ，求证： ；（3）设 ,求证： . 数学Ⅱ（附加题）
21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A．【选修4―1几何证明选讲】（本小题满分10分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，D为垂足，E是BC的中点，求证：∠EDC=∠ABD.&B.【选修4―2：矩阵与变换】（本小题满分10分）已知矩阵& 矩阵B的逆矩阵& ，求矩阵AB.
C.【选修4―4：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为& （t为参数），椭圆C的参数方程为& （ 为参数）.设直线l与椭圆C相交于A，B两点，求线段AB的长.D.设a＞0，|x-1|＜& ，|y-2|＜& ，求证：|2x+y-4|＜a.
【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分. 请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22. （本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：x-y-2=0，抛物线C：y2=2px(p＞0).（1）若直线l过抛物线C的焦点，求抛物线C的方程；（2）已知抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和Q.①求证：线段PQ的中点坐标为（2-p，-p）；②求p的取值范围.&
23.（本小题满分10分）（1）求& 的值；（2）设m，n N*，n≥m，求证： （m+1） +（m+2） +（m+3） +…+n +（n+1） =（m+1） .
参考答案1.& 2.53.& 4.0.15.& 6.97.& 8.20.9.7.10.& 11.& 12.& 13.& 14.8.15.解（1）因为 所以 由正弦定理知 ，所以 （2）在三角形ABC中 ，所以 于是 又 ，故 因为 ，所以 因此
16.证明：（1）在直三棱柱 中， 在三角形ABC中，因为D,E分别为AB,BC的中点.所以 ，于是 又因为DE 平面 平面 所以直线DE//平面 （2）在直三棱柱 中， 因为 平面 ，所以 又因为 所以 平面 因为 平面 ，所以 又因为 所以 因为直线 ，所以& 17.本小题主要考查函数的概念、导数的应用、棱柱和棱锥的体积等基础知识，考查空间想象能力和运用数学模型及数学知识分析和解决实际问题的能力.满分14分.解：（1）由PO1=2知OO1=4PO1=8.因为A1B1=AB=6，所以正四棱锥P-A1B1C1D1的体积& 正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的体积& 所以仓库的容积V=V锥+V柱=24+288=312（m3）.(2)设A1B1=a(m),PO1=h(m)，则0&h&6,OO1=4h.连结O1B1.因为在 中，& 所以 ，即& 于是仓库的容积 ，从而 .令 ，得& 或 （舍）.当 时，& ，V是单调增函数；当 时， ，V是单调减函数.故 时，V取得极大值，也是最大值.因此，当& 时，仓库的容积最大.&18.本小题主要考查直线方程、圆的方程、直线与直线、直线与圆、圆与圆的位置关系、平面向量的运算等基础知识，考查分析问题能力及运算求解能力.满分16分.解：圆M的标准方程为 ，所以圆心M(6，7)，半径为5,.（1）由圆心在直线x=6上，可设 .因为N与x轴相切，与圆M外切，所以 ，于是圆N的半径为 ，从而 ，解得 .因此，圆N的标准方程为 .(2)因为直线l||OA，所以直线l的斜率为 .设直线l的方程为y=2x+m，即2x-y+m=0，则圆心M到直线l的距离& 因为& 而& 所以 ，解得m=5或m=-15.故直线l的方程为2x-y+5=0或2x-y-15=0.(3)设& 因为 ,所以& ……①因为点Q在圆M上，所以& …….②将①代入②，得 .于是点 既在圆M上，又在圆 上，从而圆 与圆 没有公共点，所以& 解得 .因此，实数t的取值范围是 .19．（1）因为 ，所以 .①方程 ，即 ，亦即 ，所以 ，于是 ，解得 .②由条件知 .因为 对于 恒成立，且 ，所以 对于 恒成立.而 ，且 ，所以 ，故实数 的最大值为4.（2）因为函数 只有1个零点，而 ，所以0是函数 的唯一零点.因为 ，又由 知 ，所以 有唯一解 .令 ，则 ，从而对任意 ， ，所以 是 上的单调增函数，于是当 ， ；当 时， .因而函数 在 上是单调减函数，在 上是单调增函数.下证 .若 ，则 ，于是 ，又 ，且函数 在以 和 为端点的闭区间上的图象不间断，所以在 和 之间存在 的零点，记为 . 因为 ，所以 ，又 ，所以 与“0是函数 的唯一零点”矛盾.若 ，同理可得，在 和 之间存在 的非0的零点，矛盾.因此， .于是 ，故 ，所以 .20．（1）由已知得 .于是当 时， .又 ，故 ，即 .所以数列 的通项公式为 .（2）因为 ， ，所以 .因此， .（3）下面分三种情况证明.①若 是 的子集，则 .②若 是 的子集，则 .③若 不是 的子集，且 不是 的子集.令 ， 则 ， ， .于是 ， ，进而由 ，得 .设 是 中的最大数， 为 中的最大数，则 .由（2）知， ，于是 ，所以 ，即 .又 ，故 ，从而 ，故 ，所以 ，即 .综合①②③得， .21．A 证明：在 和 中，因为 为公共角，所以 ∽ ，于是 .在 中，因为 是 的中点，所以 ，从而 .所以 .&
B．解：设 ，则 ，即 ，故 ，解得 ，所以 .因此， .
C．解：椭圆 的普通方程为 ，将直线 的参数方程 ，代入 ，得 ，即 ，解得 ， .所以 .21D.证明：因为 所以 22.解：（1）抛物线 的焦点为 由点 在直线 上，得 ，即 所以抛物线C的方程为 （2）设 ，线段PQ的中点 因为点P和Q关于直线 对称，所以直线 垂直平分线段PQ,于是直线PQ的斜率为 ，则可设其方程为 ①由 消去 得 因为P 和Q是抛物线C上的相异两点，所以 从而 ，化简得 .方程（*）的两根为 ，从而 因为 在直线 上，所以 因此，线段PQ的中点坐标为 ②因为 在直线 上所以 ，即 由①知 ，于是 ，所以 因此 的取值范围为 23.解：（1） （2）当 时，结论显然成立，当 时&又因为 所以 因此 文章来 源莲山课件 w ww.5 Y
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? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2016江苏高考数学答案全解析！最后一题详解在这里！
高考人生重大考试之一，别国没有的珍贵体验。每个考试结束，都会有一瞬（可能不止）的挣扎——到底要不要对答案？对了，怕喜过头，错了，怕会难过。小新温馨提示：考生们在查看今天的考试点评前，请一定要确认自己的心理承受能力足够强大！考完最后一门再回头看也是可以的！可以先收藏~新东方优能中学高中组第一时间做解析现场——那么，我们一起回到今天的试卷内容——数学篇今年江苏高考的数学试卷延续了2013年开始到现在的命题思路，着重考查学生对三基的运用，对重要知识点都进行了重点考查。试题力求创新，虽然题目素材都是教材和平时的练习题，但又在原题的基础上进行了提炼、综合、改遍，赋予了它们一个全新的面貌。使得考生看似似曾相识，但又要重新分析，才能解答。填空题1前8题属于基础题，符合考前的猜测，送分题会把分数送到家；第9题到第12题属于中档难度的题，考生在读完题后会有思路，但是又需要仔细思考一下，才能求解出来；第13题考查向量问题，解题思路基本和平时课上的一样；最后第14题，考查形式于历年江苏高考一样，要求考生对三角公式非常熟练，考查以三角函数背景的不等式最值问题。今年填空题应该在55分以上。解答题215,16属于基础题，难度不大；17题应用题还是和历年考查形式一样，以图形为背景的最值问题，由于今年填空题没有考查空间几何题的体积问题，放在应用题中加以考查了；18题考查了直线与圆的位置关系，与填空的第10题椭圆的问题考查，符合江苏的惯例，填空和大题一题考查直线与圆，一题考查椭圆；19题考查函数与导数问题，第一问考查方程的解与函数恒成立问题，比较基础，第二问考查函数零点问题，难度较大，考查了指数型导数与指数函数图像与性质；第20题考查了数列中的子数列问题，前2问在理解题目基础上，难度不大，第3问难度较大，得分率应该和历年高考的最后一问接近。今年江苏高考的数学试卷难度相对比较基础，平均分应该能突破100，这就要求考生在答题时注意细节，填空的第3题焦距要注意是，而不是，解答题的解题步骤要详细，特别是书写要清晰。&苏州新东方优能中学2016年江苏高考数学试卷全点评点击可查看大图~
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2016年高考数学真题及参考答案（江苏卷）
　　新浪教育讯 2016年高考数学考试已结束，点击查看。【适用地区：江苏】
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2016年江苏高考数学试卷真题及答案解析
来源：学科网、微博综合&|& 20:39&编辑：杨小娴
导语：2016年高考数学科目已经结束，但是今年的高考数学也被考生们刷上了微博热搜，据考生们评论今年的江苏高考数学试卷比以往要简单。本文为大家整理了2016年江苏高考数学试卷真题及答案解析，供大家参考~
2016年江苏高考数学试卷真题及答案解析
考生评论：
城外的粒子&：&今年江苏数学比较简单，所以大家别刷这个话题了，给隔壁浙江数学让让道，听说他们在天台~不过我还是期待明天江苏英语。
Z-郑怡晴：比起全国卷。这份试卷我可以过100
大圣突击队：我就想知道葛军到底有没有出高考卷。。。怎么全国卷也是他出的，浙江也是他出的？葛大爷这么给力了？
Maywuli：第一次感觉江苏高考有了人性~感觉比一模二模三模都简单啊~
赵微zhj：刚刚考完全国卷的我感觉好简单
安胖睿：恕我直言 全国卷我不会 江苏我会
朗姆雪梨酱果冻：考完浙江数学的我~阿南嫂我们一起看火车去吧
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