2015济南供暖多少钱一平方模拟函数fx等于2lx-x的平方+ax

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-06-14 23:46 标签： bv6 平方电线 济南
已知函数f（x）=-x2+2lnx．（Ⅰ）求函数f（x）的最大值；（Ⅱ）若函数f（x）与g（x）=x+ax有相同极值点，（i）求实数a的值；（ii）若对于“x1，x2∈[1e，3]，不等式f(x1)-g(x2)k-1≤1恒成立，求实数-数学试题及答案
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1、试题题目：已知函数f（x）=-x2+2lnx．（Ⅰ）求函数f（x）的最大值；（Ⅱ）若函数f（x）与..
发布人：繁体字网（） 发布时间： 07:30:00
已知函数f（x）=-x2+2lnx．（Ⅰ）求函数f（x）的最大值；（Ⅱ）若函数f（x）与g（x）=x+ax有相同极值点，（i）求实数a的值；（ii）若对于“x1，x2∈[1e，3]，不等式f(x1)-g(x2)k-1≤1恒成立，求实数k的取值范围．
&&试题来源：福州模拟
&&试题题型：解答题
&&试题难度：中档
&&适用学段：高中
&&考察重点：函数的奇偶性、周期性
2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
（Ⅰ）求导函数可得：f′（x）=-2x+2x=-2(x+1)(x-1)x（x＞0）由f′（x）＞0且x＞0得，0＜x＜1；由f′（x）＜0且x＞0得，x＞1．∴f（x）在（0，1）上为增函数，在（1，+∞）上为减函数．∴函数f（x）的最大值为f（1）=-1．（Ⅱ）∵g（x）=x+ax，∴g′（x）=1-ax2．（ⅰ）由（Ⅰ）知，x=1是函数f（x）的极值点，又∵函数f（x）与g（x）=x+ax有相同极值点，∴x=1是函数g（x）的极值点，∴g′（1）=1-a=0，解得a=1．（ⅱ）∵f（1e）=-1e2-2，f（1）=-1，f（3）=-9+2ln3，∵-9+2ln3＜-1e2-2＜=1，即f（3）＜f（1e）＜f（1），∴x1∈[[1e，3]时，f（x1）min=f（3）=-9+2ln3，f（x1）max=f（1）=-1由（ⅰ）知g（x）=x+1x，∴g′（x）=1-1x2．当x∈[1e，1）时，g′（x）＜0；当x∈（1，3]时，g′（x）＞0．故g（x）在[1e，1）为减函数，在（1，3]上为增函数．∵g(1e)=e+1e，g（1）=2，g（3）=103，而2＜e+1e＜103，∴g（1）＜g（1e）＜g（3）∴x2∈[[1e，3]时，g（x2）min=g（1）=2，g（x2）max=g（3）=103①当k-1＞0，即k＞1时，对于“x1，x2∈[1e，3]，不等式f(x1)-g(x2)k-1≤1恒成立，等价于k≥[f（x1）-g（x2）]max+1∵f（x1）-g（x2）≤f（1）-g（1）=-1-2=-3，∴k≥-2，又∵k＞1，∴k＞1．②当k-1＜0，即k＜1时，对于“x1，x2∈[1e，3]，不等式f(x1)-g(x2)k-1≤1恒成立，等价于k≤[f（x1）-g（x2）]min+1∵f（x1）-g（x2）≥f（3）-g（3）=-373+2ln3，∴k≤-343+2ln3．又∵k＜1，∴k≤-343+2ln3．综上，所求的实数k的取值范围为（-∞，-343+2ln3]∪（1，+∞）．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：
&&&&经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=-x2+2lnx．（Ⅰ）求函数f（x）的最大值；（Ⅱ）若函数f（x）与..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。
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＞＞＞已知函数f(x)=x2+2ax+2，x∈[-5，5]，(1)当a=-1时，求函数f(x)的最..
已知函数f(x)=x2+2ax+2，x∈[-5，5]，(1)当a=-1时，求函数f(x)的最大值和最小值；(2)求实数a的取值范围，使y=f(x)在区间[-5，5]上是单调函数．
题型：解答题难度：中档来源：同步题
解：(1)当a=-1时，f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1，∵x∈[-5，5]，故当x=1时，f(x)的最小值为1，当x=-5时，f(x)的最大值为37。(2)函数f(x)=(x+a)2+2-a2图象的对称轴为x=-a，∵f(x)在[-5，5]上是单调的，故-a≤-5或-a≥5，即实数a的取值范围是a≤-5或a≥5．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f(x)=x2+2ax+2，x∈[-5，5]，(1)当a=-1时，求函数f(x)的最..”主要考查你对&&二次函数的性质及应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二次函数的性质及应用
二次函数的定义：
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数。
二次函数的图像：
是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向；a＞0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；②有对称轴；③有顶点；④c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。
性质：二次函数y=ax2+bx+c，
①当a＞0时，函数f（x）的图象开口向上，在（-∞，-）上是减函数，在[-，＋∞）上是增函数； ②当a&0时，函数f（x）的图象开口向下，在（-∞，-）上是增函数，在[-，＋∞）是减函数。
二次函数（a，b，c是常数，a≠0）的图像：
&二次函数的解析式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为（h,k），则其解析式为&;（3）双根式：若相应一元二次方程的两个根为 ,则其解析式为 。二次函数在闭区间上的最值的求法：
(1)二次函数&在区间[p,g]上的最值问题一般情况下，需要分三种情况讨论解决．当a&0时，f(x)在区间[p，g]上的最大值为M，最小值为m，令&．①&② ③ ④特别提醒：在区间内同时讨论最大值和最小值需要分四种情况讨论．
(2)二次函数在区间[m．n]上的最值问题一般地，有以下结论：&特别提醒：max{1,2}=2,即取集合{1,2}中最大的元素。
二次函数的应用：
（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。
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