足球场200米跑道足球场直角边一定要与斜边相切么

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-07-14 10:28 标签： 400米跑道足球场面积
如图，在Rt△ABC中，斜边AB=12，直角边AC=6，如果以C为圆心的圆与AB相切于D，则⊙C的半径长为______．
在Rt△ABC中，斜边AB=12，直角边AC=6，∴2-AC2=2-62=6．∵AB与⊙C相切与点D，连接CD，∴CD⊥AB．∴S△ABC=，∴=．∴⊙C的半径长为．故答案为．
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在Rt△ABC中，利用勾股定理即可得出BC．又AB与⊙C相切与点D，连接CD，得到CD⊥AB．利用S△ABC=，即可得出⊙C的半径CD．
本题考点：
与圆有关的比例线段；圆的切线的性质定理的证明．
考点点评：
熟练掌握勾股定理、圆的切线的性质和“等面积变形”是解题的关键．
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＞＞＞如图，设半圆的圆心O在直角△ABC的斜边AB上，且与两直角边相切于D..
如图，设半圆的圆心O在直角△ABC的斜边AB上，且与两直角边相切于D、E，若△ABC的面积为S，斜边长为c，则圆的半径为______．
题型：填空题难度：中档来源：不详
连OD，OE，OC，如图，∵D，E为切点，∴OD⊥AC，OE⊥BC，设AC=b，BC=a，OD=OE=R，∵S△ABC=S△AOC+S△BOC，∴12bR+12aR=S，∴a+b=2SR，又∵a2+b2=c2，∴（a+b）2=c2+2ab，∴a+b=c2+4S，∴2SR=c2+4S，∴R=2Sc2+4S．故答案为：2Sc2+4S．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，设半圆的圆心O在直角△ABC的斜边AB上，且与两直角边相切于D..”主要考查你对&&三角形的周长和面积，勾股定理，直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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三角形的周长和面积勾股定理直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）
三角形的概念：由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。构成三角形的元素：边：组成三角形的线段叫做三角形的边；顶点：相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；内角：相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。三角形有下面三个特性：（1）三角形有三条线段；（2）三条线段不在同一直线上；（3）首尾顺次相接。三角形的表示：用符号“△，顶点是A、B、C的三角形记作“△ABC”，读作ABC”。三角形的分类：（1）三角形按边的关系分类如下：；（2）三角形按角的关系分类如下：把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。三角形的周长和面积：三角形的周长等于三角形三边之和。三角形面积=（底×高）÷2。勾股定理:直角三角形两直角边(即“勾”，“股”)边长平方和等于斜边(即“弦”)边长的平方。也就是说，如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么。勾股定理只适用于直角三角形，应用于解决直角三角形中的线段求值问题。定理作用⑴勾股定理是联系数学中最基本也是最原始的两个对象——数与形的第一定理。⑵勾股定理导致不可通约量的发现，从而深刻揭示了数与量的区别，即所谓“无理数"与有理数的差别，这就是所谓第一次数学危机。⑶勾股定理开始把数学由计算与测量的技术转变为证明与推理的科学。⑷勾股定理中的公式是第一个不定方程，也是最早得出完整解答的不定方程，它一方面引导到各式各样的不定方程，包括著名的费尔马大定理，另一方面也为不定方程的解题程序树立了一个范式。勾股定理的应用：数学从勾股定理出发开平方、开立方、求圆周率等，运用勾股定理数学家还发现了无理数。勾股定理在几何学中的实际应用非常广泛，较早的应用案例有《九章算术》中的一题：“今有池，芳一丈，薛生其中央，出水一尺，引薛赴岸，适与岸齐，问水深几何？答曰："一十二尺"。生活勾股定理在生活中的应用也较广泛，举例说明如下：1、挑选投影设备时需要选择最佳的投影屏幕尺寸。以教室为例，最佳的屏幕尺寸主要取决于使用空间的面积，从而计划好学生座位的多少和位置的安排。选购的关键则是选择适合学生的屏幕而不是选择适合投影机的屏幕，也就是说要把学生的视觉感受放在第一位。一般来说在选购时可参照三点：第一，屏幕高度大约等于从屏幕到学生最后一排座位的距离的1/6；第二，屏幕到第一排座位的距离应大于2倍屏幕的高度；第三，屏幕底部应离观众席所在地面最少122厘米。屏幕的尺寸是以其对角线的大小来定义的。一般视频图像的宽高比为4:3，教育幕为正方形。如一个72英寸的屏幕，根据勾股定理，很快就能得出屏幕的宽为1.5m，高为1.1m。2、2005年珠峰高度复测行动。测量珠峰的一种方法是传统的经典测量方法，就是把高程引到珠峰脚下，当精确高程传递至珠峰脚下的6个峰顶交会测量点时，通过在峰顶竖立的测量觇标，运用“勾股定理”的基本原理测定珠峰高程，配合水准测量、三角测量、导线测量等方式，获得的数据进行重力、大气等多方面改正计算，最终得到珠峰高程的有效数据。通俗来说，就是分三步走：第一步，先在珠峰脚下选定较容易的、能够架设水准仪器的测量点，先把这些点的精确高程确定下来；第二步，在珠峰峰顶架起觇标，运用三角几何学中“勾股定理”的基本原理，推算出珠峰峰顶相对于这几个点的高程差；第三步，获得的高程数据要进行重力、大气等多方面的改正计算，最终确定珠峰高程测量的有效数据。直线与圆的位置关系:直线与圆的位置关系有三种：直线与圆相交，直线与圆相切，直线与圆相离。 （1）相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点AB与⊙O相交，d&r； （2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。AB与⊙O相切，d=r。（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离,AB与圆O相离，d&r。（d为圆心到直线的距离）直线与圆的三种位置关系的判定与性质： （1）数量法：通过比较圆心O到直线距离d与圆半径的大小关系来判定， 如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则有： 直线l与⊙O相交d&r； 直线l与⊙O相切d=r； 直线l与⊙O相离d&r； （2）公共点法：通过确定直线与圆的公共点个数来判定。 直线l与⊙O相交d&r2个公共点； 直线l与⊙O相切d=r有唯一公共点； 直线l与⊙O相离d&r无公共点 。圆的切线的判定和性质&&& （1）切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 （2）切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。 切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 直线与圆的位置关系判定方法:平面内，直线Ax+By+C=0与圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是：1.由Ax+By+C=0，可得y=（-C-Ax）/B，（其中B不等于0），代入x2+y2+Dx+Ey+F=0，即成为一个关于x的方程如果b2-4ac&0，则圆与直线有2交点，即圆与直线相交。如果b2-4ac=0，则圆与直线有1交点，即圆与直线相切。如果b2-4ac&0，则圆与直线有0交点，即圆与直线相离。2.如果B=0即直线为Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y轴（或垂直于x轴），将x2+y2+Dx+Ey+F=0化为（x-a）2+（y-b）2=r2。令y=b，求出此时的两个x值x1、x2，并且规定x1&x2，那么：& 当x=-C/A&x1或x=-C/A&x2时，直线与圆相离；当x1&x=-C/A&x2时，直线与圆相交。&
发现相似题
与“如图，设半圆的圆心O在直角△ABC的斜边AB上，且与两直角边相切于D..”考查相似的试题有：
453885907987361030386790368199358304在直角三角形ABC中,角C为直角,两直角边的长为6和8,一动圆过点C,与斜边AB相切,与两直角边交于P、Q两点,求PQ的最小值
以点C为原点,长为6的边为x轴,8的边为y轴,建立坐标系则直线AB的方程为：y=-4/3(x-6),即4x+3y-24=0动圆过原点,设其方程为&x²-2ax+y²-2by=0,则其圆心为O（a,b）圆与直线AB相切,则圆心C到直线的距离为：r=√(a²+b²)假设点P在x轴上,点Q在y轴上,则对P,令y=0,代入圆方程可解得&x=0或x=2a&&∴P=P(2a,0)&&&&（其中x=0为原点C）对Q,令x=0,代入圆,可解得&y=0或y=2b&&&∴Q=Q(0,2b)&&&&&（其中y=0为原点C）∴PQ=√[(2a)²+(2b)²]=2√(a²+b²)=2r,即PQ的大小等于圆的直径相当于求与直线相切的圆的最小直径由图中几何关系可知,当切线CT⊥AB时,圆的直径最小由勾股定理知,斜边AB=√(6²+8²)=10∴此时,由S=1/2*AC*BC=1/2*AB*CT得,CT=AC*BC/AB=6*8/10=4.8∴PQ的最小值为4.8
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扫描下载二维码Rt△ABC的斜边AB=4，直角边AC=2，若AB与⊙C相切，则⊙C的半径是______．
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设AB于⊙C相切于D，并连接CD，则CD⊥AB在Rt△ABC中，AB=4 AC=2∴BC=2
又∵CD⊥AB∴△ADC ∽ △ACB∴
即⊙C的半径是
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扫描下载二维码Rt△ABC的斜边AB=5，直角边AC=3，若AB与⊙C相切，则⊙C的半径是______．
根据题意画出图形，如图所示：∵Rt△ABC的斜边AB=5，直角边AC=3，∴根据勾股定理得：BC=AB2-AC2=4，∵圆C与AB相切于点D，连接CD，∴CD⊥AB，又∵S△ABC=12ABoCD=12ACoBC，∴CD=ACoBCAB=3×45=2.4，则AB与圆C相切...
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根据题意画出相应的图形，如图所示，当圆C与AB相切于点D时，连接CD，根据切线的性质得到CD垂直于AB，此时CD即为圆C的半径，在直角三角形ACB中，由AB及AC的长，利用勾股定理求出BC的长，再由三角形ABC的面积等于两直角边乘积的一半来求，也可以由斜边AB乘以斜边上的高CD来求，根据面积相等可得出斜边上高CD的长，即为此时圆C的半径．
本题考点：
切线的性质．
考点点评：
此题考查了切线的性质，勾股定理，以及三角形的面积求法，利用了数形结合的思想，其中圆的切线垂直于过切点的直径，且此时圆心到切线的距离等于圆的半径，熟练掌握这些性质是解本题的关键．
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