当前位置：
＞＞＞设函数f(x)=lnx+ln(2-x)+ax(a＞0)，(Ⅰ)当a=1时，求f(x)的单调区间..
设函数f(x)=lnx+ln(2-x)+ax(a＞0)，(Ⅰ)当a=1时，求f(x)的单调区间；(Ⅱ)若f(x)在(0，1]上的最大值为，求a的值。
题型：解答题难度：中档来源：江西省高考真题
解：函数f(x)的定义域为(0，2)，，(Ⅰ)当a=1时，，所以f(x)的单调递增区间为（0，），单调递减区间为（，2）；(Ⅱ)当x∈(0，1]时，，即f(x)在(0，1]上单调递增，故f(x)在(0，1]上的最大值为f(1)=a，因此。
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“设函数f(x)=lnx+ln(2-x)+ax(a＞0)，(Ⅰ)当a=1时，求f(x)的单调区间..”主要考查你对&&函数的单调性与导数的关系，函数的最值与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的单调性与导数的关系函数的最值与导数的关系
导数和函数的单调性的关系：
（1）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间； （2）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。 利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：
①确定f（x）的定义域； ②计算导数f′（x）； ③求出f′（x）=0的根； ④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f′（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间。
函数的导数和函数的单调性关系特别提醒：
若在某区间上有有限个点使f′(x)=0，在其余的点恒有f′（x）&0，则f(x)仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即在区间内f′(x)&0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件。&函数的最大值和最小值：
在闭区间[a，b]上连续的函数f（x）在[a，b]上必有最大值与最小值，分别对应该区间上的函数值的最大值和最小值。
&利用导数求函数的最值步骤：
（1）求f（x）在（a，b）内的极值； （2）将f（x）的各极值与f（a）、f（b）比较得出函数f（x）在[a，b]上的最值。
&用导数的方法求最值特别提醒：
①求函数的最大值和最小值需先确定函数的极大值和极小值，因此，函数极大值和极小值的判别是关键，极值与最值的关系：极大（小）值不一定是最大（小）值，最大（小）值也不一定是极大（小）值；②如果仅仅是求最值，还可将上面的办法化简，因为函数fx在[a，b]内的全部极值，只能在f（x）的导数为零的点或导数不存在的点取得（下称这两种点为可疑点），所以只需要将这些可疑点求出来，然后算出f（x）在可疑点处的函数值，与区间端点处的函数值进行比较，就能求得最大值和最小值；③当f（x）为连续函数且在[a，b]上单调时，其最大值、最小值在端点处取得。&生活中的优化问题：
生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题，解决优化问题的方法很多，如：判别式法，均值不等式法，线性规划及利用二次函数的性质等，不少优化问题可以化为求函数最值问题．导数方法是解这类问题的有效工具．
用导数解决生活中的优化问题应当注意的问题：
(1)在求实际问题的最大（小）值时，一定要考虑实际问题的意义，不符合实际意义的值应舍去；(2)在实际问题中，有时会遇到函数在区间内只有一个点使f'（x)=0的情形．如果函数在这点有极大（小）值，那么不与端点比较，也可以知道这就是最大（小）值；(3)在解决实际优化问题时，不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系表示，还应确定出函数关系式中自变量的定义区间．
利用导数解决生活中的优化问题：
&(1)运用导数解决实际问题，关键是要建立恰当的数学模型（函数关系、方程或不等式），运用导数的知识与方法去解决，主要是转化为求最值问题，最后反馈到实际问题之中．&(2)利用导数求f(x)在闭区间[a，b]上的最大值和最小值的步骤，&&①求函数y =f(x)在（a，b）上的极值；& ②将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f（b）比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．&&(3)定义在开区间(a，b)上的可导函数，如果只有一个极值点，该极值点必为最值点．
发现相似题
与“设函数f(x)=lnx+ln(2-x)+ax(a＞0)，(Ⅰ)当a=1时，求f(x)的单调区间..”考查相似的试题有：
559834808897563696408628407351790981当前位置：
＞＞＞（理）已知函数f(x)=x-12ax2-ln(1+x)，其中a∈R．（Ⅰ）若x=2是f（x）的极..
（理）已知函数f(x)=x-12ax2-ln(1+x)，其中a∈R．（Ⅰ）若x=2是f（x）的极值点，求a的值；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）若f（x）在[0，+∞）上的最大值是0，求a的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（理）（本小题满分12分）（Ⅰ）f′(x)=x(1-a-ax)x+1，&&x∈(-1，+∞)．依题意，令f'（2）=0，解得&a=13．经检验，a=13时，符合题意．…（4分）（Ⅱ）①当a=0时，f′(x)=xx+1．故f（x）的单调增区间是（0，+∞）；单调减区间是（-1，0）．②当a＞0时，令f'（x）=0，得x1=0，或x2=1a-1．当0＜a＜1时，f（x）与f'（x）的情况如下：
（-1，x1）
（x1，x2）
（x2，+∞）
↘所以，f（x）的单调增区间是(0，1a-1)；单调减区间是（-1，0）和(1a-1，+∞)．当a=1时，f（x）的单调减区间是（-1，+∞）．当a＞1时，-1＜x2＜0，f（x）与f'（x）的情况如下：
（-1，x2）
（x2，x1）
（x1，+∞）
↘所以，f（x）的单调增区间是(1a-1，0)；单调减区间是(-1，1a-1)和（0，+∞）．③当a＜0时，f（x）的单调增区间是（0，+∞）；单调减区间是（-1，0）．综上，当a≤0时，f（x）的增区间是（0，+∞），减区间是（-1，0）；当0＜a＜1时，f（x）的增区间是(0，1a-1)，减区间是（-1，0）和(1a-1，+∞)；当a=1时，f（x）的减区间是（-1，+∞）；当a＞1时，f（x）的增区间是(1a-1，0)；减区间是(-1，1a-1)和（0，+∞）．…（10分）（Ⅲ）由（Ⅱ）知&a≤0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增，由f（0）=0，知不合题意．当0＜a＜1时，f（x）在（0，+∞）的最大值是f(1a-1)，由f(1a-1)＞f(0)=0，知不合题意．当a≥1时，f（x）在（0，+∞）单调递减，可得f（x）在[0，+∞）上的最大值是f（0）=0，符合题意．所以，f（x）在[0，+∞）上的最大值是0时，a的取值范围是[1，+∞）．…（12分）
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“（理）已知函数f(x)=x-12ax2-ln(1+x)，其中a∈R．（Ⅰ）若x=2是f（x）的极..”主要考查你对&&函数的单调性与导数的关系，函数的最值与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的单调性与导数的关系函数的最值与导数的关系
导数和函数的单调性的关系：
（1）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间； （2）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。 利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：
①确定f（x）的定义域； ②计算导数f′（x）； ③求出f′（x）=0的根； ④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f′（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间。
函数的导数和函数的单调性关系特别提醒：
若在某区间上有有限个点使f′(x)=0，在其余的点恒有f′（x）&0，则f(x)仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即在区间内f′(x)&0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件。&函数的最大值和最小值：
在闭区间[a，b]上连续的函数f（x）在[a，b]上必有最大值与最小值，分别对应该区间上的函数值的最大值和最小值。
&利用导数求函数的最值步骤：
（1）求f（x）在（a，b）内的极值； （2）将f（x）的各极值与f（a）、f（b）比较得出函数f（x）在[a，b]上的最值。
&用导数的方法求最值特别提醒：
①求函数的最大值和最小值需先确定函数的极大值和极小值，因此，函数极大值和极小值的判别是关键，极值与最值的关系：极大（小）值不一定是最大（小）值，最大（小）值也不一定是极大（小）值；②如果仅仅是求最值，还可将上面的办法化简，因为函数fx在[a，b]内的全部极值，只能在f（x）的导数为零的点或导数不存在的点取得（下称这两种点为可疑点），所以只需要将这些可疑点求出来，然后算出f（x）在可疑点处的函数值，与区间端点处的函数值进行比较，就能求得最大值和最小值；③当f（x）为连续函数且在[a，b]上单调时，其最大值、最小值在端点处取得。&生活中的优化问题：
生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题，解决优化问题的方法很多，如：判别式法，均值不等式法，线性规划及利用二次函数的性质等，不少优化问题可以化为求函数最值问题．导数方法是解这类问题的有效工具．
用导数解决生活中的优化问题应当注意的问题：
(1)在求实际问题的最大（小）值时，一定要考虑实际问题的意义，不符合实际意义的值应舍去；(2)在实际问题中，有时会遇到函数在区间内只有一个点使f'（x)=0的情形．如果函数在这点有极大（小）值，那么不与端点比较，也可以知道这就是最大（小）值；(3)在解决实际优化问题时，不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系表示，还应确定出函数关系式中自变量的定义区间．
利用导数解决生活中的优化问题：
&(1)运用导数解决实际问题，关键是要建立恰当的数学模型（函数关系、方程或不等式），运用导数的知识与方法去解决，主要是转化为求最值问题，最后反馈到实际问题之中．&(2)利用导数求f(x)在闭区间[a，b]上的最大值和最小值的步骤，&&①求函数y =f(x)在（a，b）上的极值；& ②将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f（b）比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．&&(3)定义在开区间(a，b)上的可导函数，如果只有一个极值点，该极值点必为最值点．
发现相似题
与“（理）已知函数f(x)=x-12ax2-ln(1+x)，其中a∈R．（Ⅰ）若x=2是f（x）的极..”考查相似的试题有：
478236781520472078815056814272556773当前位置：
＞＞＞已知函数f（x）=ln（1+x2）+ax，其中a为不大于零的常数．（1）讨论f（x）的..
已知函数f（x）=ln（1+x2）+ax，其中a为不大于零的常数．（1）讨论f（x）的单调性；（2）证明：(1+122)(1+142)o…o(1+122n)＜e（n∈N*，e为自然对数的底数）．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）f′(x)=2x1+x2+a=ax2+2x+a1+x2，（1分）①当a=0时，∵f'（x）＞02x＞0，即x＞0，f'（x）＜02x＜0，即x＜0，∴f（x）在（0，+∞）单调递增，在（-∞，0）单调递减；（3分）②当a＜0△≤0，即a≤-1时，f′（x）≤0对x∈R恒成立，∴f（x）在（-∞，+∞）上单调递减；（5分）③当-1＜a＜0时，∵f′（x）＞0ax2+2x+a＞0-1+1-a2a＜x＜-1-1-a2a，f′（x）＜0ax2+2x+a＜0x＜-1+1-a2a或x＞-1-1-a2a，∴f(x)在(-1+1-a2a，-1-1-a2a)上单调递增，在(-∞，-1+1-a2a)和(-1-1-a2a，+∞)上单调递减；&&（7分）综上所述，当a≤-1时，f（x）在（-∞，+∞）上单调递减，当-1＜a＜0时，f（x）在(-1+1-a2a，-1-1-a2a)上单调递增，在(-∞，-1+1-a2a)和(-1-1-a2a，+∞)上单调递减．当a=0时，f（x）在（0，+∞）单调递增，在（-∞，0）上单调递减；（8分）（2）由（1）知，当a=-1时，f（x）在（-∞，+∞）上单调递减，当x∈（0，+∞）时，由f（x）＜f（0）=0得：ln（1+x2）＜x，（10分）∴ln[(1+122)(1+142)o…o(1+122n)]=ln(1+122)+ln(1+142)+…+ln(1+122n)＜12+14+…+12n=12(1-12n)1-12=(1-12n)＜1=lne，∴(1+122)(1+142)o…o(1+122n)＜e（14分）
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=ln（1+x2）+ax，其中a为不大于零的常数．（1）讨论f（x）的..”主要考查你对&&函数的单调性、最值，函数的单调性与导数的关系，等比数列的前n项和&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的单调性、最值函数的单调性与导数的关系等比数列的前n项和
单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。导数和函数的单调性的关系：
（1）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间； （2）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。 利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：
①确定f（x）的定义域； ②计算导数f′（x）； ③求出f′（x）=0的根； ④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f′（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间。
函数的导数和函数的单调性关系特别提醒：
若在某区间上有有限个点使f′(x)=0，在其余的点恒有f′（x）&0，则f(x)仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即在区间内f′(x)&0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件。&等比数列的前n项和公式：
； 等比数列中设元技巧：
已知a1，q，n，an ，Sn中的三个量，求其它两个量，是归结为解方程组问题，知三求二。 注意设元的技巧，如奇数个成等比数列，可设为：…，…（公比为q），但偶数个数成等比数列时，不能设为…，…因公比不一定为一个正数，公比为正时可如此设。
等比数列前n项和公式的变形：q≠1时，（a≠0，b≠0，a+b=0）；
等比数列前n项和常见结论：一个等比数列有3n项，若前n项之和为S1，中间n项之和为S2，最后n项之和为S3，当q≠-1时，S1，S2，S3为等比数列。
发现相似题
与“已知函数f（x）=ln（1+x2）+ax，其中a为不大于零的常数．（1）讨论f（x）的..”考查相似的试题有：
434167807516260906564744561040562155