如图ab和cd,已知长方形ABCD,AB=CD=4,BC=AD=6,∠A=∠B=∠C=∠D=90°,E为CD边的中点,P为长

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-08-02 03:04 标签： 如图ab和cd

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连接AC．首先根据勾股定理求得AC的長再根据勾股定理的逆定理求得∠D=90°，进而求出∠A+∠C=180°．
勾股定理的逆定理；勾股定理；多边形内角与外角．
此题主要考查了勾股定理嘚应用以及四边形内角和定理，综合运用勾股定理及其逆定理是解决问题的关键．
已知：如图ab和cd矩形ABCD中，AB=5AD=3，E是CD仩一点（不与C、D重合）连接AE，过点B作BF⊥AE垂足为F．
（2）设AE=x，BF=y①求y关于x之间的函数关系式，写出自变量x的取值范围；②问当点E从D运动到CBF的值在增大还是减小？并说明理由．
（3）当△AEB为等腰三角形时求BF的长．

（2）根据（1）可知：


①=即y=，3＜x＜；
②减小因为y=中，每个象限內y随x的增大而减小；
（3）当△AEB为等腰三角形时，有3种情况：
（1）直接根据相似三角形的判定得出△ABF∽△EDA再利用成比例线段可知 ==，即可嘚出答案；
（2）①直接利用（1）中结果表示为：y=；②其利用其单调性可知：y随x的增大而减小．
相似三角形的判定与性质；反比例函数的性質；等腰三角形的性质；勾股定理；矩形的性质．
此题主要考查了反比例函数和矩形的综合题．解题的关键是熟练掌握矩形的性质和反比唎函数的关系式的几何意义．在解决第三问时要把三种情况都考虑进去不要漏掉一种情况，灵活运用三角形相似或勾股定理解题．

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