在网上，学电路分析基础，这个视频，学到这个，偏微分方程解法经典解法，我脑子就炸 了，完全不知道怎么，求解

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-08-03 14:43 标签： 常微分方程解法
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在线教务辅导网：教材其余课件及动画素材请查阅在线教务辅导网QQ:或者直接输入下面地址：一阶电路的三要素公式1.动态电路的经典分析方法基本步骤：(1)根据两类约束关系列出电路的微分方程；(2)运用数学中微分方程的经典解法求出该方程的解：求出齐次解；求出特解；根据初始条件确定各常数。（一）引言一阶电路的三要素公式优点：数学概念清晰；适用范围较广泛；可以直接得到需要的响应。缺点：电路的微分方程较难列出；高阶微分方程的求解较困难；低阶微分方程的求解较繁琐。1.动态电路的经典分析方法（一）引言一阶电路的三要素公式基本步骤：(1)求出动态电路的零输入响应yzi(t)。(2)求出动态电路的零状态响应yzs(t)。(3)将零输入响应与零状态响应相叠加，就可以得到电路的完全响应y(t)。2.动态电路的叠加分析方法（一）引言一阶电路的三要素公式优点：物理概念清晰；对直流一阶电路不需要求解微分方程。缺点：对高阶电路仍需要列出并求解高阶微分方程；对直流一阶电路的非状态变量不能直接求解；而对状态变量也必须先求出其零状态响应与零输入响应。2.动态电路的叠加分析方法（一）引言一阶电路的三要素公式对于高阶动态电路，在后继课程中解决。对于一阶动态电路，需要一个新的分析方法：不需要列写并求解微分方程；可直接求解出所需要的响应；对所有的响应有一个一般的表达式。3.寻求新的分析方法（一）引言一阶电路的三要素公式如果用y(t)表示响应，用x(t)表示激励，则一阶电路的微分方程可写为式中，?为时间常数，b为常数。此式为一阶非齐次方程，其完全解y(t)由齐次解yh(t)和特解yp(t)组成，即（二）一阶电路的新解法一阶电路的三要素公式方程的齐次解为：故其完全解为：若响应y(t)的初始值为y(0+)，则由上式有即所以一阶动态电路的微分方程式的完全解为：（二）一阶电路的新解法一阶电路的三要素公式如果激励为直流，即x(t)为常数时，微分方程的特解也是常数。令yp(t)＝A，显然有yp(0+)＝A，将它们代入上式后可得：设?&0，则有由此可得直流激励下一阶动态电路的响应：（二）一阶电路的新解法一阶电路的三要素公式由此可见，直流激励下一阶电路的全响应取决于y(0+)、y(?)和?这三个要素。只要分别计算出这三个要素，就能够确定全响应，并根据上式可以写出响应的表达式以及画出如图所示的全响应曲线，而不必建立和求解微分方程。这种计算直流激励下一阶电路响应的方法称为三要素法。（二）一阶电路的新解法直流激励下一阶动态电路的全响应一阶电路的三要素公式计算初始值y(0+)计算稳态值y(?)计算时间常数?代入三要素法公式（二）一阶电路的新解法直流激励下一阶动态电路三要素法的步骤一阶电路的三要素公式例1:图示电路原已稳定，t=0时合开关，求换路后的uC(t)。解：1.一般电路问题分析（三）三要素法的应用一阶电路的三要素公式例2:图示电路原已稳定，t=0时合开关，用三要素法求换路后的uL、i。解：（1）求初始值。i(0+)=8A（2）求稳态值。（三）三要素法的应用一阶电路的三要素公式（4）代公式。（3）求时间常数。思考与练习：能否用三要素法求出该电路中两个变量的零输入响应和零状态响应分量？（三）三要素法的应用一阶电路的三要素公式2.多次换路的电路问题分析若电路换路时刻为t=T，则三要素法公式为：例3:已知电感无初始储能，t=0时合S1,t=0.2s时合S2。求t&0的电感电流i(t)。解：0&t&0.2s（三）三要素法的应用一阶电路的三要素公式t&0.2s因此（三）三要素法的应用一阶电路的三要素公式例4：图示电路原已稳定，t=0时合开关，求t&0的i(t)。分析：开关支路电流为二阶电路变量，不能用三要素法。但可按以下思路求解：应用等效概念将ab两侧电路等效为两个一阶电路三要素法求i1和iLKCL求i3.特殊二阶电路问题分析（三）三要素法的应用一阶电路的三要素公式换路定律得：解：（三）三要素法的应用一阶电路的三要素公式由KCL得t&0时：（三）三要素法的应用一阶电路的三要素公式电子闪光灯电路是一阶RC电路应用的一个实例，它利用了电容阻止其电压突变的特性。简化的闪光灯电路4.工程应用实例（三）三要素法的应用一阶电路的三要素公式如图所示闪光灯电路，闪光灯的电阻r=10Ω，C=2000uF的电容充电到80V时，开关S由位置1打向位置2，闪光灯的截止电压为20V，求闪光灯的闪光时间和流经闪光灯的平均电流。（三）三要素法的应用一阶电路的三要素公式解：设开关转换时刻为0，则：uC(0+)＝uC(0-)=80Vt＞0i(0+)＝uC(0+)/r=
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