刚体力学 力学（第二版）漆安慎习题解答
第7章 刚体力学
力学（第二版）漆安慎课后答案
一、基本知识小结
⒈刚体的质心
??定义：rc??miri/m??rc??rdm/?dm
求质心方法：对称分析法，分割法，积分法。
⒉刚体对轴的转动惯量
定义：I??miri2I??r2dm
平行轴定理 Io = Ic+md2
正交轴定理 Iz = Ix+Iy.
常见刚体的转动惯量：
⒊刚体的动量和质心运动定理
????p?mvcF?ma?c
⒋刚体对轴的角动量和转动定理
Ep?mgyc ⒌刚体的转动动能和重力势能
⒍刚体的平面运动=随质心坐标系的平动+绕质心坐标系的转动
??动力学方程：?F?mac??c?Ic?c（不必考虑惯性力矩）
动能：Ek?2mvc?2Ic?c 22
⒎刚体的平衡方程
??F?0， 对任意轴 ???0
第7章 刚体力学
力学（第二版）漆安慎课后答案
二、思考题解答
7.1 火车在拐弯时所作的运动是不是平动？
答：刚体作平动时固联其上的任一一条直线，在各时刻的位置（方位）始终彼此平
行。若将火车的车厢看作一个刚体，当火车作直线运行时，车厢上各部分具有平行运动
的轨迹、相同的运动速度和加速度，选取车厢上的任一点都可代替车厢整体的运动，这
就是火车的平动。但当火车拐弯时，车厢上各部分的速度和加速度都不相同，即固联在
刚体上任一条直线，在各时刻的位置不能保持彼此平行，所以火车拐弯时的运动不是平
7.2 对静止的刚体施以外力作用，如果合外力为零，刚体会不会运动？
??F?mac?0答：对静止的刚体施以外力作用，当合外力为了零，即?i时，刚体的
质心将保持静止，但合外力为零并不表明所有的外力都作用于刚体的同一点。所以，对
某一确定点刚体所受合外力的力矩M??Mi??ri?Fi不一定为零。由刚体的转动定律
M?J?可知，刚体将发生转动。比如，置于光滑水平面上的匀质杆，对其两端施以大
小相同、方向相反，沿水平面且垂直于杆的两个作用力时，杆所受的外力的合力为零，
其质心虽然保持静止，但由于所受合外力矩不为零，将作绕质心轴的转动。
7.3 如果刚体转动的角速度很大，那么（1）作用在它上面的力是否一定很大？（2）作
用在它上面的力矩是否一定很大？
d?M??riFisin?i?J??Jdt可知，刚体受对轴的合外答：由刚体的定轴转动定律
力矩正比于绕定轴转动角速度的时间变化率。因此，刚体转动的角速度很大，并不意味
这转动角速度的时间变化率也很大，所以，
F（1）刚体定轴转动的角速度?很大，与其受力?i没有直接关系。对于刚体的一
般运动，所受合外力使刚体的质心产生加速度，即改变刚体的平动状态。
（2）刚体定轴转动的角速度?很大，与其受到对定轴的力矩M的大小也没有直接
关系。合外力矩使刚体产生角加速度，改变刚体的转动状态。
7.4 为什么在研究刚体转动时，要研究力矩作用？力矩和哪些因素有关？
答：一个静止的刚体能够获得平动的加速度而运动起来的原因是，相对它的质心而
言，所受的合外力不为零。一个静止的刚体相对某一转动，能够获得角加速度而转动起
M来的原因是，刚体所受到的外力对转轴的合外力矩?i不为零。因此，刚体的转动是
与其受到的相对转轴的合外力矩密切相关的。取z轴为刚体转动的固定轴时，对转动有
M?MM?Friisin?，Fi是作用在刚体上的第i个外力在贡献的合外力矩是z?iz，其中iz
rFrF转动平面内的分量，而i是由转轴（z轴）到i的作用点的距离，?是i和i间由右手
F定则决定的夹角。所以，对z轴的力矩不但与各外力在转动平面内分量的大小i有关，
d?rsin?F还与i的作用线与z轴的垂直距离（力臂）ii的值有关。
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———— 对力学基本原理的再认识& && && && && && &
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在无约束条件的情况下，物体为什么会做圆周运动？这看似是一个非常简单的话题，其实并非如此。人们往往根据生活中的经验去判断，由于向心力和离心力相等，物体依靠惯性做圆周运动。这种认识明显是错误的，违背了牛顿第三定律。在圆周轨道上运行的星体，因没有约束条件，也就不存在离心力。
一般的解释是：做圆周运动的物体本应该沿着向心力的方向运动，但由于物体存在切向的速度，改变了物体的运动方向，物体依靠惯性做圆周运动，这种说法显然也是错误的。按照牛顿第一定律，力才能改变物体的运动方向，速度怎么能改变物体的运动方向呢？这种解释使牛顿第一定律与第二定律发生了冲突。那么，是否存在一个切向力？如果有？这个切向力又是从那里来的？牛顿定律在解释圆周运动中出现了一个悖论。
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1687年，英国物理学家Newton , Sir Isaac 牛顿在《自然哲学的数学原理》一书中首次提出运动三定律和万有引力定律。牛顿理论垫定了近代科学的基础，它不仅完善了近代物理学的基本原理，也是人类认识自然的重要里程碑。牛顿不仅在力学上有着勿容质疑的贡献，在光学领域，他发现了白色光的组成，并把颜色现象归纳为光的科学范畴，建立了现代物理光学的基础。在数学方面，他是首创微积分的数学家之一（1684年，德国数学家G. W. 莱布尼兹发表了微积分的文章。牛顿在之前曾提出过“流数方法”，但正式发表却在1704年出版的《光学》一书中）。他对人类的文明做出了巨大的贡献，他是同时代科学家中最杰出的代表之一。
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