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ID：3-228471
24.5三角形内角和定理
（第一课时）
一、教学目标：
知识与技能：掌握三角形的内角和是1800，直角三角形两锐角互余，并能灵活运用来解决问题。
过程与方法：感受几何中推理的严谨性，掌握推理的方法。
情感态度与价值观：通过对几何问题的演绎推理，体会证明的必要性，培养学生的逻辑推理能力。
二、教学重点：掌握"三角形内角和定理"的证明及简单应用.
三、教学难点： "三角形内角和定理"的多种证明方法及辅助线的不同添加方法.
四、教学方法：观察实验,动手操作，自主探究，分析归纳的综合法.
五、教具使用：纸片,多媒体课件辅助教学.
六、教学过程：
1.巧设现实情境，引入新课
2.讲授新课
学生先按教师要求完成操作，然后教师用动画演示。
通过自己动手操作、教师演示、同学之间探索，得出三角形内角和1800。
学生自己画图、写出已知、求证。然后分组讨论:怎样用推理的方法来证明三角形内角和1800。
（给学生充足的讨论时间，教师巡视并指导）
找代表板演本组的方法。（只画出图形，作出辅助线不写证明过程）
然后教师依次用多媒体出示常用的四种方法。学生据图说出自己的证明思路
ID：3-203468
1. 掌握三角形内角和定理，并初步学会利用辅助线证题，同时培养学生观察、猜想和论证能力.
2. 感受几何推理的严谨性，进一步掌握推理的方法.
3. 通过对几何问题的演绎推理，体会证明的必要性，培养学生的逻辑推理能力.
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压缩包内容：
数学：24.5三角形内角和定理教案1（冀教版八年级下）.doc
同步授课教案
ID：3-195892
创设问题情境 在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？” 老二很纳闷。
同学们，你们知道其中的道理吗？
学生自主探究 一、三角形内角和的实验操作
先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行，然后把另外两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合，最后得到如图所示的结果。
实验2：将纸片三角形顶角剪下，随意将它们拼凑在一起。
学生自主探究 二、三角形内角和定理的证明
1、学生回忆证明一个命题的步骤：
②分析命题的题设和结论，写出已知求证，把文字语言转化为几何语言。
③分析、探究证明方法。
中小学教师帮∠1=∠E∠2=∠3∠1=∠2=>∠E=∠3=>AE=AC，CE∥DA=>BDDC=BAAEAE=AC=>BDDC=ABAC（1）上述证明过程中，用到了哪些定理？（写对两个定理即可）（2）在上述分析、证明过程中，主要用到了下列三种数学思想的哪一种？选出一个填在后面的括号内．[]①数形结合思想；②转化思想；③分类讨论思想．（3）用三角形内角平分线性质定理解答问题：已知：如图，△ABC中，AD是角平分线，AB=5cm，AC=4cm，BC=7cm．求BD的长． " /> 请阅读下面材料，并回答所提出的问题．三角形内角平分线性质定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例．已知：如图，△ABC中，AD是角平分线．求证：BDDC=ABAC分析：要证BDDC=ABAC，一般只要证BD、DC与AB、AC或BD、AB与DC、AC所在三角形相似．现在B、D、C在一直线上，△ABD与△ADC不相似，需要考虑用别的方法换比．在比例式BDDC=ABAC中，AC恰是BD、DC、AB的第四比例项，所以考虑过C作CE∥AD，交BA的延长线于E，从而得到BD、DC、AB的第四比例项AE，这样，证明BDDC=ABAC就可以转化成证AE=AC．证明：过C作CE∥DA，交BA的延长线于E．CE∥DA=>∠1=∠E∠2=∠3∠1=∠2=>∠E=∠3=>AE=AC，CE∥DA=>BDDC=BAAEAE=AC=>BDDC=ABAC（1）上述证明过程中，用到了哪些定理？（写对两个定理即可）（2）在上述分析、证明过程中，主要用到了下列三种数学思想的哪一种？选出一个填在后面的括号内．[]①数形结合思想；②转化思想；③分类讨论思想．（3）用三角形内角平分线性质定理解答问题：已知：如图，△ABC中，AD是角平分线，AB=5cm，AC=4cm，BC=7cm．求BD的长． - 跟谁学
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跟谁学学生版:genshuixue_student精品好课等你领在线咨询下载客户端关注微信公众号&&&分类：请阅读下面材料，并回答所提出的问题．三角形内角平分线性质定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例．已知：如图，△ABC中，AD是角平分线．求证：BDDC=ABAC分析：要证BDDC=ABAC，一般只要证BD、DC与AB、AC或BD、AB与DC、AC所在三角形相似．现在B、D、C在一直线上，△ABD与△ADC不相似，需要考虑用别的方法换比．在比例式BDDC=ABAC中，AC恰是BD、DC、AB的第四比例项，所以考虑过C作CE∥AD，交BA的延长线于E，从而得到BD、DC、AB的第四比例项AE，这样，证明BDDC=ABAC就可以转化成证AE=AC．证明：过C作CE∥DA，交BA的延长线于E．CE∥DA=>∠1=∠E∠2=∠3∠1=∠2=>∠E=∠3=>AE=AC，CE∥DA=>BDDC=BAAEAE=AC=>BDDC=ABAC（1）上述证明过程中，用到了哪些定理？（写对两个定理即可）（2）在上述分析、证明过程中，主要用到了下列三种数学思想的哪一种？选出一个填在后面的括号内．[]①数形结合思想；②转化思想；③分类讨论思想．（3）用三角形内角平分线性质定理解答问题：已知：如图，△ABC中，AD是角平分线，AB=5cm，AC=4cm，BC=7cm．求BD的长．请阅读下面材料，并回答所提出的问题．三角形内角平分线性质定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例．已知：如图，△ABC中，AD是角平分线．求证：BDDC=ABAC分析：要证BDDC=ABAC，一般只要证BD、DC与AB、AC或BD、AB与DC、AC所在三角形相似．现在B、D、C在一直线上，△ABD与△ADC不相似，需要考虑用别的方法换比．在比例式BDDC=ABAC中，AC恰是BD、DC、AB的第四比例项，所以考虑过C作CE∥AD，交BA的延长线于E，从而得到BD、DC、AB的第四比例项AE，这样，证明BDDC=ABAC就可以转化成证AE=AC．证明：过C作CE∥DA，交BA的延长线于E．CE∥DA=>∠1=∠E∠2=∠3∠1=∠2=>∠E=∠3=>AE=AC，CE∥DA=>BDDC=BAAEAE=AC=>BDDC=ABAC（1）上述证明过程中，用到了哪些定理？（写对两个定理即可）（2）在上述分析、证明过程中，主要用到了下列三种数学思想的哪一种？选出一个填在后面的括号内．[]①数形结合思想；②转化思想；③分类讨论思想．（3）用三角形内角平分线性质定理解答问题：已知：如图，△ABC中，AD是角平分线，AB=5cm，AC=4cm，BC=7cm．求BD的长．科目:难易度:最佳答案（1）证明过程中用到的定理有：①平行线的性质定理；②等腰三角形的判定定理；（2）②转化思想．（4分）（3）∵AD是角平分线，∴BDDC=ABAC（5分）又∵AB=5，AC=4，BC=7，∴BD7-BD=54，∴BD=359（cm）．解析
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