确定跳跃间断点有极限吗并指明类型，这个极限怎么求？过程，谢谢

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-09-24 08:36 标签： 函数间断点类型
知识点14 函数间断点的求法及分类_百度文库
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知识点14 函数间断点的求法及分类
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求函数的间断点,并指出所属类型&
palnewmanm3614
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（1）x=0是无穷间断点（2）x=2是无穷间断点（3）x=0是可去间断点
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扫描下载二维码同方教育；极限、连续与间断点；1．lim(；x?ax；4，则a?；x??；x?a；?2．如果f(x)???x2x?0；，在x?0处连续，则a?；ax?03．f(x)?1?cos3x(x?0)与；x?；x?1(x?0)与mxn；是等价无穷小，m?，n?________；5．；3?x；(x?1)(x?4)(x?2)；的间断点为；6．lim；x2；?ax?b；?2
极限、连续与间断点
?2．如果f(x)???x2x?0
，在x?0处连续，则a?
ax?03．f(x)?1?cos3x(x?0)与mxn等价无穷小，m?
，n?________4．1?
x?1(x?0)与mxn
是等价无穷小，m?
，n?________
(x?1)(x?4)(x?2)
的间断点为
?2，则a?_______，b?。
________7．在下列极限中，正确的是（
A．limxsin
?limx?xx?1
?3x?2?? C．lim
ln(1?2x)??
x2?xx?1x?1
|f(x)|?|A|那么（
|f(x)|?|A|
D．以上都不正确
９．在下列极限中，不正确的是（
x?100?2x?1??0
B．lim?2?x?x
x?0??3?x??0 ?
10．计算下列极限 （1
（3）lim?2
（4）lim?1?2x
x?2（8）lim
ln?2?x??ln2
11．分析函数f?x??12．分析f?x??lim13．分析f?
的间断点，并指明其类型。 的间断点，并指明其类型。
x的间断点，并指明其类型。
14．分析函数f?x??
sin?x?1?x?1
的间断点，并指明其类型。
15．证明方程x4?3x2?x?1至少有一正根，有一负根。 16．证明：方程ln?x?1??3至少有一正根。
1、e2a?4，a?4、m?
6、a??4，b?3；
9、B 10、（1）解：原式
（2）解：原式=0
?x?1???x?1???
（3）解：原式=lim??1?2
?x??x?x?2???
?x2?x?2????
11?cosx?22x2?
（4）解：原式=lim??1?2x??=e
（5）解：原式?lim
?x?1??x?2???2x?
?x?1??x?2?
（6）解：原式?lim
（7）解：令u?x?2，得x?u?2
2?3 原式?lim?lim?limu?0u?0u?0112
?u32（8）令u???x，x???u，得
原式?lim（9）令u?
sin?1?u?1?sin??u?
?lim原式?lim??
（10）原式?lim
（11）原式?lim
1?lim? 3xln2
x?0e?13xln26ln2
）解：原式?lim
x?0xln33ln3
11、解：间断点为x?k?，k?Z。
当k?0，即x?0时，limf(x)?lim
?1，x?0为可去间断；
当k?0，limf?x???，x?k?为II类无穷间断
12、解：?1
?1?x?1，间断点为?1,1
f??1?0???1，f??1?0??1，
x??1，I类跳跃间断； f?1?0??1，f?1?0???1 ，
x?1，I类跳跃间断。
13、解：f?x?的定义域x?2，
间断点为x?0,1,k??
x?0为可去间断；
limf?x???，
x?1为II类无穷间断；
为II类无穷间断。
14、解：x?1为间断点。
? f?1?0??lim
sin?x?1?1?x
f?1?0??lim
sin?x?1?x?1
?x?1为I类跳跃间断。
15、 证明:构造 f(x)?x4?3x2?x?1，
对于 x?[0,2]，f(x)在[0,2]上连续, 且f(0)??1,f(2)?16?12?2?1?1?0， 据连续函数介质定理知,在(0,2)方程至少有一正根； 同理，对于x?[?2,0],
f(?2)?16?12?2?1?5?0,f(0)??1?0，故
在(?2,0)方程 至少有一负根,命题得证。 16、证明:构造f(x)?xln(x?1)?3,x?[0.， e?1]
f(x)在[0,e?1]连续,且f(0)??3，
f(e?1)?(e4?1)ln(e4)?3?4(e4?1)?3?0，
据闭区间连续介值定理得知,在(0,e-1)内f(x)至少有一正根，即命题得证。 17、1． 18、1/3。
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