已知sinα=求值1cos20 2sin20β,tanα=3tanβ,求cosα为什么不考虑sinα＝0

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-10-10 15:55 标签： 1cos20 2sin20sin10
已知cosα=-3/根号10,tanβ=2,α∈(0,π),β∈(0,π)1,求函数f（x）=根号2sin（x-α）+cos（x+β）的最大值2,求α+β的值
Bluse蓝调91
∵cosα=-3/根号10,α∈(0,π）∴sinα=1/√10∵tanβ=2∴sinβ=2cosβ,代入sin²β+cos²β=1得：cos²β=1/5∵β∈(0,π),tanβ=2 ∴β∈(0,π/2)∴cosβ=√5/5,sinβ=2√5/5∴f(x)=√2(sinxcosα-cosxsinα)+cosαxcosβ-sinxsinβ=√2(-3/√10 sinx-1/√10cosx) + √5/5*cosx-2√5/5*sinx=-√5sinxx=2kπ-π/2,k∈Z时,f(x)取得最大值√52cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=-3/√10*√5/5-1/√10*2√5/5=-√2/2∵cosα=-3/√10
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第一问：sina=1/√10sinb=2/√5cosb=1/√5f(x)=√2sin(x-a)+cos(x+β)=√2sinx*cosa-√2cosxsina+cosxcosb-sinxsinb=-3sinx/√5-cosx/√5+cosx/√5-2sinx/√5=-√5sinx第二问：sin(a+b)=si...
扫描下载二维码已知sinα=2sinβ，tanα=3tanβ，求cos2α的值．
仙剑小蛮290
∵已知sinα=2sinβ，∴sinβ=sinα&①．∵tanα=3tanβ，∴，可得 cosβ=cosα& ②，或sinα=0 ③．若②成立，则把①、②平方相加可得&1=sinα2+cos2α=+2cos2α，解得 cos2α=．若③成立，则有cos2α=1．综上可得，cos2α=，或cos2α=1．
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由条件可得sinβ=sinα&①，cosβ=cosα ②，或sinα=0 ③．把①、②平方相加即可求得cos2α&的值；由③再得到一个cos2α的值，综合可得结论．
本题考点：
三角函数的恒等变换及化简求值．
考点点评：
本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，同角三角函数的基本关系，属于中档题．
tanα=3tanβ，则sinα/cosα=3sinβ/cosβsinα=2sinβ,所以2sinβ/cosα=3sinβ/cosβ，则cosα=2cosβ/3又sin²α+cos²α=4sin²β+4cos²β/9=1又sin²β+cos²β=1所以cos²β=27/32cos²α=4cos²β/9=4/9*27/32=3/8
sin²a=4sin²b=4-4cos²bcos²b=1/sec²b=(4-sin²a)/4sec²b=4/(4-sin²a)tan²b=tan²a/9=sin²a/9cos²asec²b-tan²b=14/(...
=1/(4sinb*sinb)-1/(9tanb*tanb)
0.5sinα=sinβtanα=3tanβ所以 sina/cosa=3sinb/cosb cosb=3/2*cosa应为 sinb*sinb+cosb*cosb=1所以 0.25sina*sina+9/4cosa*cosa=1又应为 sina*sina+cosa*cosa=1所以 易知道 cosa*cosa=3/8 或者 cosa*cosa=1a=b
1/(tanβ)^2 +1=1/(sinβ)^2分别代入得cos2α=3/8
sinα=2sinβ,
(1)tanα=3tanβ
(2)(1)/(2)得cosα=三分之二cosβ
(3)再(1)平方+(3)平方得：1=4(sinβ)平方+九分之四(cosβ)平方算出cosβ平方，再代入(3)式平方中就可以求出cos²α
扫描下载二维码已知sinβ+2sin（2α+β）=0，且α≠），则3tan（α+β）+tanα=______．
满城猶蘏姀
∵sinβ=sin[（α+β）-α]=sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα，sin（2α+β）=sin[（α+β）+α]=sin（α+β）cosα+cos（α+β）sinα，∴代入已知的等式sinβ+2sin（2α+β）=0得：sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα+2sin（α+β）cosα+2cos（α+β）sinα=0，即3sin（α+β）cosα+cos（α+β）sinα=0，又且α≠），∴cosαcos（α+β）≠0，∴等式两边同时除以cosαcos（α+β）得：3tan（α+β）+tanα=0．故答案为：0
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由β=（α+β）-α，2α+β=（α+β）+α，利用两角和与差的正弦函数公式表示出sinβ和sin（2α+β），代入已知的等式中，合并后，由α及α+β的范围得到cosαcos（α+β）不为0，等号两边同时除以cosαcos（α+β），利用同角三角函数间的基本关系弦化切后得到所求式子的值．
本题考点：
同角三角函数间的基本关系．
考点点评：
此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，灵活变换β=（α+β）-α，2α+β=（α+β）+α，利用两角和与差的正弦函数公式化简已知的等式是解本题的关键，同时注意运用α及α+β的范围．
此题有二种做法β=α+β-α2α+β=α+β+α由此展开你就会了完全展开有公因式提公因式有cos2α加减1就要化成sin或cos的形式得tanα=-cosβ也可以做就是超麻烦尽量适应第一种
扫描下载二维码已知2tanα·sinα＝3，－＜α＜0，则cos(α－)＝____________．_答案_百度高考
数学 同角三角函数的基本关系式、三角函数的诱导公式...
已知2tanα·sinα＝3，－＜α＜0，则cos(α－)＝____________．
第-1小题正确答案及相关解析
0依题意得＝3，即2cos2α＋3cosα－2＝0，解得cosα＝或cosα＝－2(舍去)．又－＜α＜0，因此α＝－，故cos＝cos＝cos＝0.

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