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1.75亿学生的选择
已知f(x)=1/x(x+1),则f(1)=1/1(1+1)=1/1*2,f(2)=1/2*(2+1)=1/2*3.已知f(1)+f(2)+f（3）.+f（n）=14/15求N
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求y=x^(1/x)的极值
ln(y)=(1/x)ln(x)求导（1/y）*y'=-(1/x^2)ln(x)+(1/x)*(1/x)=(1/x^2)[1-ln(x)]y'=(1/x^2)*[1-ln(x)]*x^(1/x)=0则1-ln(x)=0x=e极值为e^(1/e)
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y=f(x)=x^(1/x)=e^{ln[x^(1/x)]}=e^[(1/x)lnx]令f'(x)=e^[(1/x)lnx]*[(1-lnx)/x²]＝0解得唯一驻点x=e∴y=x^(1/x)的极值为y=f(e)=e^(1/e)
求y=x^(1/x)的极值定义域：x>0；lny=(1/x)lnx，y′/y=(-1/x²)lnx+1/x²=(1/x²)(1-lnx)；令y′=y(1/x²)(1-lnx)=0，得1-lnx=0，lnx=1，x=e是极大点，极大值y(e)=e^(1/e)≈1.444667.x→0limx^(1/x)=0；x→+∞li...
扫描下载二维码【笔试面试考试】x&(x-1); - 海山 - 博客园
求下面函数的返回值（微软）
int func(x) { &&& int countx = 0; &&& while(x) &&& { &&&&&&&&& countx ++; &&&&&&&&& x = x&(x-1); &&&& } &&& }&
假定x = 9999。 答案：8
思路：将x转化为2进制，看含有的1的个数。
求下面函数的返回值(微软) -- 统计1的个数-------------------------------------int func(int x){&&& int countx = 0;&&& while(x)&&& {&&& &&& countx++;&&& &&& x = x&(x-1);&&& }&&&} 假定x = 999911答案: 8思路: 将x转化为2进制，看含有的1的个数。注: 每执行一次x = x&(x-1)，会将x用二进制表示时最右边的一个1变为0，因为x-1将会将该位(x用二进制表示时最右边的一个1)变为0。判断一个数(x)是否是2的n次方-------------------------------------#include &stdio.h&int func(int x){&&& if( (x&(x-1)) == 0 )&&&&&&& return 1;&&& else&&&&&&& return 0;}int main(){&&& int x = 8;&&& printf("%d\n", func(x));}注: (1) 如果一个数是2的n次方，那么这个数用二进制表示时其最高位为1，其余位为0。(2) == 优先级高于 &
x=x&(x-1) ============== 以前没有见过这样的表达式，分析一下发现发明这个表达式的人是个高手。 表达式的意思就是把x的二进制表示从最低位直到遇到第一个1的比特置0。 例如： e1: x & & & & & = &
x-1 & & & = &
x&(x-1)= e2: x & & & & & = &
x-1 & & & = &
我的总结：
就用e1作为例子
第一次位于运算的结果是
那么继续x-1，则x-1=
那么继续位于运算：
此时循环的变量x为0，循环终止。
用来计数的countx也就是说明了二进制数种有几个1.
但是我们传进去的参数是整数，例如传9999呢？
看到&运算，肯定是变成二进制算，所以传什么就是多虑了。
位运算。 &是位与。
我觉得楼主应该知道&这个是位运算中的位与运算, 楼主只是想知道x=x&(x-1)到底有什么功能~~
&Hacker 's & Delight& 这本书第1章就有介绍，这种算法是把一个二进制数最右边的一个1变成0。 一个简单的程序，先给出运算结果： 1011001 1011000 1010000 1000000 这是代码： #include & &stdio.h& void & OutBin(int & n) { int & a[32], & l & = & 0; if(n & == & 0) & { printf( "0 ");
} while(n & & & 0) & { a[l++] & = & n & % & 2; n & & & = & 1; } while(l--) & printf( "%d ", & a[l]); } int & main() { int & x & = & 89; OutBin(x); printf( "\n "); x & &= & x-1; OutBin(x); printf( "\n "); x & &= & x-1; OutBin(x); printf( "\n "); x & &= & x-1; OutBin(x); printf( "\n "); return & 0; }
那可以通过调试找出一点规律~~~ 当 & x & = & 0,结果为0 &0,0& , &1,0& , &2,0& , &3,2& , &4,0& , &5,4& , &6,4& , &7,6& , &8,0& , &9,8& , &10,8& , &11,10& , &12,8& , &13,12& , &14,12& , &15,14& , &16,0& , &17,16& , &18,16& , &19,18& , &20,16& , &21,16& , &22,20& , &23,22& , &24,16& , &25,24& , &26,24& , &27,26& , &28,24& , &29,28& , &30,28& , &31,30& , &32,0& ... 所以得出结论为: 当x为奇数的时候,x=x&(x-1)它的值相当于x & = & x-1;一样的效果~~~ 当x为2的N次幂时,结果为0; 其他希望下面人能找出一点规律出来~~~
位运算里有学问呀， 例如众所周知的交换算法： void & swap(int & i1, & int & i2) { & & & & i1 & ^= & i2; & & & & i2 & ^= & i1; & & & & i1 & ^= & i2; } 还有，我今天看了Minix操作系统作者写的《操作系统 & 设计与实现》（写的比William & Stalling的《操作系统 & 内核与设计原理》有条理而且清晰紧凑得多，后者内容芜杂）中的页面替换算法之一矩阵法，就是用位运算实现的： 假设内存分为n页，那么高速缓存一个n & x & n的比特矩阵，开始时全置0，如下(假设n=4)： & & 0 & 1 & 2 & 3 0 & 0 & 0 & 0 & 0 1 & 0 & 0 & 0 & 0 2 & 0 & 0 & 0 & 0 3 & 0 & 0 & 0 & 0 每次内存访问时，如果访问的是i页，那么先把矩阵的第i行置1，然后把矩阵的第i列置0，这样i行的二进制的值越小就表示i页最长时间最近没有被访问。例如假设访问的次序为0-2-3-1，那么该矩阵的变化过程为： & & 0 & 1 & 2 & 3 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & & & & 0 & 1 & 0 & 1 & & & & 0 & 1 & 1 & 0 & & & & 0 & 0 & 1 & 0 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & & & & 0 & 0 & 0 & 0 & & & & 0 & 0 & 0 & 0 & & & & 1 & 0 & 1 & 1 2 & 0 & 0 & 0 & 0 & & & & 1 & 1 & 0 & 1 & & & & 1 & 1 & 0 & 0 & & & & 1 & 0 & 0 & 0 3 & 0 & 0 & 0 & 0 & & & & 0 & 0 & 0 & 0 & & & & 1 & 1 & 1 & 0 & & & & 1 & 0 & 1 & 0 第三个例子是Windows & GDI的二元和三元光栅操作的编码。比较复杂，就不讲了。
更正： void & swap(int & i1, & int & i2) 改成： void & swap(int& & i1, & int& & i2)当前位置：
＞＞＞已知f（x）=(3a-1)x+4a(x＜1)logax(x≥1)是（-∞，+∞）上的减函数，那么..
已知f（x）=(3a-1)x+4a(x＜1)logax(x≥1)是（-∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是______．
题型：填空题难度：中档来源：不详
∵当x≥1时，y=logax单调递减，∴0＜a＜1；而当x＜1时，f（x）=（3a-1）x+4a单调递减，∴a＜13；又函数在其定义域内单调递减，故当x=1时，（3a-1）x+4a≥logax，得a≥17，综上可知，17≤a＜13．故答案为：17≤a＜13
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据魔方格专家权威分析，试题“已知f（x）=(3a-1)x+4a(x＜1)logax(x≥1)是（-∞，+∞）上的减函数，那么..”主要考查你对&&函数的单调性、最值，分段函数与抽象函数，对数函数的图象与性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的单调性、最值分段函数与抽象函数对数函数的图象与性质
单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。分段函数：1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的； 分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。&抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数； 一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。 知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。 2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。 3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。对数函数的图形：
对数函数的图象与性质：
对数函数与指数函数的对比：
&(1)对数函数与指数函数互为反函数，它们的定义域、值域互换，图象关于直线y=x对称．&(2)它们都是单调函数，都不具有奇偶性．当a&l时，它们是增函数；当O&a&l时，它们是减函数．&(3)指数函数与对数函数的联系与区别： 对数函数单调性的讨论：
解决与对数函数有关的函数单调性问题的关键：一是看底数是否大于l，当底数未明确给出时，则应对底数a是否大于1进行讨论；二是运用复合法来判断其单调性，但应注意中间变量的取值范围；三要注意其定义域（这是一个隐形陷阱），也就是要坚持“定义域优先”的原则．
利用对数函数的图象解题：
涉及对数型函数的图象时，一般从最基本的对数函数的图象人手，通过平移、伸缩、对称变换得到对数型函数的图象，特别地，要注意底数a&l与O&a&l的两种不同情况，底数对函数值大小的影响：
1.在同一坐标系中分别作出函数的图象，如图所示，可以看出：当a&l时，底数越大，图象越靠近x轴，同理，当O&a&l时，底数越小，函数图象越靠近x轴．利用这一规律，我们可以解决真数相同、对数不等时判断底数大小的问题．&
2.类似地，在同一坐标系中分别作出的图象，如图所示，它们的图象在第一象限的规律是：直线x=l把第一象限分成两个区域，每个区域里对数函数的底数都是由右向左逐渐减小，比如分别对应函数，则必有 &&&&
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