【图文】专题：方案设计问题_百度文库
两大类热门资源免费畅读
续费一年阅读会员，立省24元！
评价文档：
专题：方案设计问题
||文档简介
总评分4.3|
浏览量25652
&&九年级数学中考专题：方案设计问题
大小：524.00KB
登录百度文库，专享文档复制特权，财富值每天免费拿！
你可能喜欢论文发表、论文指导
周一至周五
9：00&22：00
“选择方案”问题的解题思路
2013年第1期目录
&&&&&&本期共收录文章20篇
　　？摇“选择方案”是指给出一个数学问题，有多种解决方案，“选择方案”的问题属于数学应用题的范畴.我们叫它选择方案应用题.从中筛选出一种最佳的方案.探究这类问题的有以下策略. 中国论文网 /9/view-3919840.htm　　一、 要理顺问题的数学思路 　　选择方案应用题与普通应用题相比较，涉及到的事物比较多，各事物之间的关系复杂，理清事情的思路显得有些难.这就使得理解题的意义成为解答选择方案应用题的一个难点.突破这个难点基本的思路是简化事物，使问题变得简单而清晰.可以压缩表述事物的文字，使语言更加精炼.文字少了，自然容易弄清楚事物之间的关系.也可以重新整理描述事物的顺序，使应用题的脉络更加清晰. 　　1. 列表法 　　以图表形式呈现，填写相应的代数式，思考如何求出x的取值范围，有多少运送方案.利用表格信息，建立函数和不等式组模型. 　　例1 为了宿迁市中考体育加试，各校开展掷实心球训练.现有甲、乙两商店要往宿迁中学、马陵中学两校运送一批实心球.甲商店有50个实心球，乙商店有30个实心球.宿迁中学需要60个，马陵中学需要20个实心球.设宿迁中学从甲商店购买x个，根据上述条件填表： 　　已知由于路程远近不同，从甲商店往宿迁中学运送一个实心球需要22元，往马陵中学运送一个实心球需要20元，从乙商店往宿迁中学运送一个实心球需要20元，往马陵中学运送一个实心球需要21元，购买总费用为2100元，选择最佳购买方案. 　　例2 扬州火车货运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物往广州，这列货车可挂A、B两种不同规格的货厢50节，已知用一节A型货厢的运费是0.5吨万元，用一节B型货厢的运费是0.8万元. 　　（1） 设运输这批货物的总运费为y （万元），用A型货的节数为x（节），试写出y与x之间的函数关系式； 　　（2） 已知甲种货物35吨和乙种货物15吨，可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节数，有哪几种运输方案？请你设计出来. 　　（3） 利用函数的性质说明，在这些方案中，哪种方案总运费最少？最少运费是多少万元？ 　　此题（1）（2）两问也可列表格分析解决 　　点评： 变换数字，体会函数中变量的意义，为建立函数模型做铺垫，从具体直观的问题逐步引申抽象，展示思维过程.做到将复杂抽象问题具体化，利用表格信息，加以观察，归纳，概括. 　　2. 图示法 　　就是用图形表示题意的方法.例“从A、B两个水库向甲、乙两地调水，其中，甲地需要水15万吨，乙地需要水13万吨，A、B两个水库各可以调水14万吨.从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米.设计一个调运方案，使水的调运量（单位：万吨·千米）尽可能小.”这件事情涉及到A、B、甲、乙四个地方，我们可以根据这四个地方画出调水关系. 　　二、 建立问题的数学模型 　　数学模型是用数学思想和方法解决问题的基础，是解决选择方案应用题所必须经历的过程.要用数学的方法解答选择方案应用题，就要把语言描述的应用题转化成数学符号，应用题中条件与问题之间的数量关系要转化成数学关系式.表现条件和问题之间的数量关系式，即应用题的数学模型.初中阶段的选择方案应用题，主要出现在一次函数部分，即用一次函数知识研究问题，根据一次函数的性质决定最佳方案.函数关系式中有两个变量，一个是自变量，一个是因变量（或者叫它函数）.通常，因变量由事情的问题所决定，自变量由事情的条件所决定.我们可以根据题目叙述的事件，把要求的那个量设为因变量y，把条件中变化着的那个量设为自变量x.有了x和y这样的数学符号，就有了建立数学关系式的基本元素，才可能建立起事件的数学模型. 　　选择方案应用题，之所以复杂，主要是它所涉及到的事物比一般应用题多.学生常常会认为应用题有多个自变量.初中的选择方案应用题，涉及到的是一次函数，只能有一个自变量.如果有多个自变量的话，那就要把它们统一起来，用一个自变量表示其他自变量.因此，设未知数的时候，可以分两步走：第一步：设多个未知数；第二步：统一未知数. 　　例如，“某学校计划在总费用2300元的限额内，利用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有1名教师.现有甲、乙两种大客车，甲种客车每辆坐45人，租金400元；乙种客车每辆坐30人，租金280元.（1）共需租多少辆汽车？（2）给出最节省费用的租车方案.” 　　这道应用题的最终目的是找出最佳的租车方案.从大的方面讲，就是要求租车的费用.所以，可以设租车的费用是y元.要用到甲种车和乙种车的辆数不确定，是一些变数，可设需甲种车x1辆，乙种车x2辆，建起数学模型：y=400x1+280x2. 　　然后，y=400x1+280（6-x1） 　　y=120x1+1680 　　这样，便把两个自变量统一起来了. 　　三、 研究函数模型自变量的取值范围 　　一次函数的一般式是y=kx+b.单从函数的解析式来说，一次函数的定义域是全体实数.结合需要选择方案的具体问题来说，函数的定义域不一定是全体实数.因为每个应用题都有其特殊性，对自变量的取值各有要求.我们研究最佳方案，就是在自变量的取值范围内进行的.所以，在建立起数学模型之后，就要研究适合应用题条件的自变量的取值范围，把一次函数的定义域压缩到一个具体的空间里.上述问题中“怎样调水”解题的第三步，确定自变量的取值范围.很多学生得到的是0≤x≤14.说明它们仅考虑了从A库向甲地调水对x的要求，没有考虑其他方面.教师可以引导学生考虑，从A库向乙地调水的要求，从B库向甲地调水的要求，向乙地调水的要求.分别列出不等式：0≤14-x≤13、0≤15-x≤14、0≤x-1≤13. 　　再例如：近期以来，大蒜和绿豆的市场价格离奇攀升，网民戏称为“蒜你狠”，“豆你玩”.以绿豆为例，5月份上旬的市场价格已达16元/千克.市政府决定采取价格临时干预措施，调进绿豆以平抑市场价格.经市场调研预测，该市每调进100吨绿豆，市场价格就下降1元/千克.为了即能平抑市场价格，又要保护豆农的生产积极性，绿豆的市场价格控制在8元/千克到10元/千克之间（含8元/千克和10元/千克）.问调进绿豆的吨数应在什么范围内为宜？ 　　解决这类题目要注意两点：第一，只考虑与自变量有关的量和关系式.第二，要依据应用题所说的实际情况确定自变量. 　　四、 根据自变量的取值范围，选择最佳方案 　　确定一个函数，就是要确定函数的关系式、自变量的取值范围、因变量的取值范围.自变量的取值范围、因变量的取值范围在函数关系式的制约下是一一对应的，所以，也可以说，确定一个函数，就是确定它的函数关系和自变量的取值范围.我们就可以在自变量所限定的范围内，筛选出一个最优秀的函数值.这个最优秀的函数值与相对应的自变量构成了一个最佳实施方案. 　　例我市花石镇组织10辆汽车装运完A、B、C三种不同品质的湘莲共100吨到外地销售，按计划10辆汽车都要装满，且每辆汽车只能装同一种湘莲，根据下表提供的信息，解 　　答以下问题： 　　（1） 设装运A种湘莲的车辆数为x，装运B种湘莲的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式； 　　（2） 如果装运每种湘莲的车辆数都不少于2辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案； 　　（3） 若要使此次销售获利最大，应采用哪种安（下转第6页） 　　（上接第11页） 　　排方案？并求出最大利润的值. 　　解答过程：（1） y=10-2x； 　　（2） 10-x-y=10-x-（10-2x）=x，2≤x≤4，且x为整数，∴x=2，3，4．故有3种安排方案：①装A种2车， 装B种6车， 装C种2车；②装A种3车， 装B种4车， 装C种3车；③装A种4车， 装B种2车， 装C种4车． 　　（3） 设销售利润为W（万元），则W=3×12x+4×10×（10-2x）+2×8x= -28x+400，得W是x的一次函数，且x增大时，W减少．故x=2时，Wmax=400-28×2=344 （万元）． 　　还是上述例题“从A、B两个水库向甲、乙两地调水，其中，甲地需要水15万吨，乙地需要水13万吨，A、B两个水库各可以调水14万吨.从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米.设计一个调运方案，使水的调运量（单位：万吨·千米）尽可能小.”这件事情涉及到A、B、甲、乙四个地方，我们可以根据这四个地方画出调水关系. 　　一次函数y=5x+1275的斜率k=5，大于零.说明一次函数y=5x+1275在1≤x≤14上是增函数，函数值随自变量的增大而增大，随自变量的减小而减小.可见，当x=1时，y可以获得最小值.即从A库向甲地调水1吨，向乙地调水13吨；从B库向甲地调水14吨，是最经济的. 　　选择方案应用题是初中数学学习的难点.采用分而治之、明确任务的方法，可以降低解决的难度；规范解题步骤，把灵活难以捉摸的解题过程程序化，可以消除对应用题的陌生感，增强解题的准确性.（责任编辑：李建军）
转载请注明来源。原文地址：
【xzbu】郑重声明：本网站资源、信息来源于网络，完全免费共享，仅供学习和研究使用，版权和著作权归原作者所有，如有不愿意被转载的情况，请通知我们删除已转载的信息。
xzbu发布此信息目的在于传播更多信息，与本网站立场无关。xzbu不保证该信息（包括但不限于文字、数据及图表）准确性、真实性、完整性等。 上传我的文档
 下载
 收藏
该文档贡献者很忙，什么也没留下。
 下载此文档
正在努力加载中...
一次函数与方案设计问题
下载积分：1500
内容提示：一次函数与方案设计问题
文档格式：DOC|
浏览次数：15|
上传日期： 08:35:42|
文档星级：
该用户还上传了这些文档
一次函数与方案设计问题
官方公共微信一次函数与方案设计问题
我的图书馆
一次函数与方案设计问题
一次函数是最基本的函数，它与一次方程、一次不等式有密切联系，在实际生活中有广泛的应用。例如，利用一次函数等有关知识可以在某些经济活动中作出具体的方案决策。近几年来一些省市的中考或竞赛试题中出现了这方面的应用题，这些试题新颖灵活，具有较强的时代气息和很强的选拔功能。
1．生产方案的设计
例1& 某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品，共50件。已知生产一件A种产品需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元。
(1)要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案?请你设计出来；
(2)生产A、B两种产品获总利润是y(元)，其中一种的生产件数是x，试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数的性质说明(1)中的哪种生产方案获总利润最大?最大利润是多少?&&&&
(98年河北)
解& (1)设安排生产A种产品x件，则生产B种产品是(50-x)件。由题意得
&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&
解不等式组得&&&&&&&& 30≤x≤32。
因为x是整数，所以x只取30、31、32，相应的(50-x)的值是20、19、18。
所以，生产的方案有三种，即第一种生产方案：生产A种产品30件，B种产品20件；第二种生产方案：生产A种产品31件，B种产品19件；第三种生产方案：生产A种产品32件，B种产品18件。
(2)设生产A种产品的件数是x，则生产B种产品的件数是50-x。由题意得
y=700x+1200(50-x)=-500x+6000。(其中x只能取30，31，32。)
因为 -500&0,&& 所以& 此一次函数y随x的增大而减小，
所以& 当x=30时，y的值最大。
因此，按第一种生产方案安排生产，获总利润最大，最大利润是：-500·3+(元)。
本题是利用不等式组的知识，得到几种生产方案的设计，再利用一次函数性质得出最佳设计方案问题。
2.调运方案设计
例2& 北京某厂和上海某厂同时制成电子计算机若干台，北京厂可支援外地10台，上海厂可支援外地4台，现在决定给重庆8台，汉口6台。如果从北京运往汉口、重庆的运费分别是4百元/台、8百元/台，从上海运往汉口、重庆的运费分别是3百元/台、5百元/台。求：
(1)若总运费为8400元，上海运往汉口应是多少台?
(2)若要求总运费不超过8200元，共有几种调运方案?
(3)求出总运费最低的调运方案，最低总运费是多少元?
解& 设上海厂运往汉口x台，那么上海运往重庆有(4-x)台，北京厂运往汉口(6-x)台，北京厂运往重庆(4+x)台，则总运费W关于x的一次函数关系式：
W=3x+4(6-x)+5(4-x)+8(4+x)=76+2x。
(1) 当W=84(百元)时，则有76+2x=84,解得x=4。
若总运费为8400元，上海厂应运往汉口4台。
(2) 当W≤82(元)，则
解得0≤x≤3，因为x只能取整数，所以x只有四种可的能值：0、1、2、3。
答：若要求总运费不超过8200元，共有4种调运方案。
(3) 因为一次函数W=76+2x随着x的增大而增大，又因为0≤x≤3，所以当x=0时，函数W=76+2x有最小值，最小值是W=76(百元)，即最低总运费是7600元。
此时的调运方案是：上海厂的4台全部运往重庆；北京厂运往汉口6台，运往重庆4台。
本题运用了函数思想得出了总运费W与变量x的一般关系，再根据要求运用方程思想、不等式等知识解决了调运方案的设计问题。并求出了最低运费价。
3．&&&& 营方案的设计
例3& 某新建商场设有百货部、服装部和家电部三个经营部，共有190名售货员，计划全商场日营业额(指每日卖出商品所收到的总金额)为60万元。由于营业性质不同，分配到三个部的售货员的人数也就不等，根据经验，各类商品每1万元营业额所需售货员人数如表1，每1万元营业额所得利润情况如表2。
表1&&&&&&&&&&&&&&&&&& 表2
商场将计划日营业额分配给三个经营部，设分配给百货部、服装部和家电部的营业额分别为x(万元)、y(万元)、z(万元)(x,y,z都是整数)。
(1) 请用含x的代数式分别表示y和z；
(2) 若商场预计每日的总利润为C(万元)，且C满足19≤C≤19.7，问这个商场应怎样分配日营业额给三个经营部?各部应分别安排多少名售货员?
解& (1)由题意得 ，解得& &
(2)& C=0.3x+0.5y+0.2z=-0.35x+22.5。
因为& 19≤C≤19.7，& 所以& 9≤-0.35x+22.5≤19.7，解得& 8≤x≤10。
因为& x,y,z是正整，且x为偶数，所以& x=8或10。
当x=8时，y=23,z=29，售货员分别为40人，92人，58人；
当x=10时，y=20,z=30，售货员分别为50人，80人，60人。
本题是运用方程组的知识，求出了用x的代数式表示y、z，再运用不等式和一次函数等知识解决经营调配方案设计问题。
4．优惠方案的设计
例4& 某校校长暑假将带领该校市级“三好生”去北京旅游。甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优待。”乙旅行社说：“包括校长在内，全部按全票价的6折(即按全票价的60%收费)优惠。”若全票价为240元。
(1)设学生数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙，分别计算两家旅行社的收费(建立表达式)；
(2)当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样；
(3)就学生数x讨论哪家旅行社更优惠。
解& (1)y甲=120x+240,& y乙=240·60%(x+1)=144x+144。
(2)根据题意，得120x+240=144x+144,& 解得& x=4。
答：当学生人数为4人时，两家旅行社的收费一样多。
(3)当y甲&y乙，120x+240&144x+144，& 解得& x&4。
当y甲&y乙,120x+240&144x+144,&&& 解得& x&4。
答：当学生人数少于4人时，乙旅行社更优惠；当学生人数多于4人时，甲旅行社更优惠；本题运用了一次函数、方程、不等式等知识，解决了优惠方案的设计问题。
综上所述，利用一次函数的图象、性质及不等式的整数解与方程的有关知识解决了实际生活中许多的方案设计问题，如果学生能切实理解和掌握这方面的知识与应用，对解决方案问题的数学题是很有效的。
1．某童装厂现有甲种布料38米，乙种布料26米，现计划用这两种布料生产L、M两种型号的童装共50套，已知做一套L型号的童装需用甲种布料0.5米，乙种布料1米，可获利45元；做一套M型号的童装需用甲种布料0.9米，乙种布料0.2米，可获利润30元。设生产L型号的童装套数为x，用这批布料生产这两种型号的童装所获利润为y(元)。
(1)写出y(元)关于x(套)的函数解析式；并求出自变量x的取值范围；
(2)该厂在生产这批童装中，当L型号的童装为多少套时，能使该厂所获的利润最大?最大利润为多少?
2．A城有化肥200吨，B城有化肥300吨，现要把化肥运往C、D两农村，如果从A城运往C、D两地运费分别是20元/吨与25元/吨，从B城运往C、D两地运费分别是15元/吨与22元/吨，现已知C地需要220吨，D地需要280吨，如果个体户承包了这项运输任务，请帮他算一算，怎样调运花钱最小?
3．下表所示为装运甲、乙、丙三种蔬菜的重量及利润。某汽车运输公司计划装运甲、乙、丙三种蔬菜到外地销售(每辆汽车按规定满载，并且每辆汽车只装一种蔬菜)
&&& (1)若用8辆汽车装运乙、丙两种蔬菜11吨到A地销售，问装运乙、丙两种蔬菜的汽车各多少辆?
(2)公司计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种蔬菜36吨到B地销售(每种蔬菜不少于一车)，如何安排装运，可使公司获得最大利润?最大利润是多少?
4．有批货物，若年初出售可获利2000元，然后将本利一起存入银行。银行利息为10%，若年末出售，可获利2620元，但要支付120元仓库保管费，问这批货物是年初还是年末出售为好?
1. (1) y=15x+1500；自变量x的取值范围是18、19、20。
(2) 当x=20时，y的最大值是1800元。
2. 设A城化肥运往C地x吨，总运费为y元，则y=2x+10060& (0≤x≤200)，
当x=0时，y的最小值为10060元。
3. (1) 应安排2辆汽车装运乙种蔬菜，6辆汽车装运丙种蔬菜。
(2) 设安排y辆汽车装运甲种蔬菜，z辆汽车装运乙种蔬菜，则用［20-(y+z)］辆汽车装运丙种蔬菜。
得& 2y+z+1.5［20-(y+z)］=36，化简，得&& z=y-12，所以& y-12=32-2y。
因为& y≥1， z≥1， 20-(y+z)≥1，所以& y≥1， y-12≥1， 32-2y≥1，
所以&&&&&&&&& 13≤y≤15.5。
设获利润S百元，则S=5y+108，
当y=15时，S的最大值是183，z=y-12=3， 20-(y+z)=2。
4. (1) 当成本大于3000元时，年初出售好；
(2) 当成本等于3000元时，年初、年末出售都一样；
(3) 当成本小于3000元时，年末出售好。
发表评论：
馆藏&95926
TA的推荐TA的最新馆藏[转]&[转]&[转]&[转]&[转]&[转]&