如图，在等边三角形abc中，点d,ecd是线段ab上两点bc上两点，连接ad,ae，角dae等于30度

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-11-04 13:09 标签： bc两点把线段ad分成
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如图,在等边三角形ABC中,D为BC上一点,角DAE=60度,AE交角ACB的外角平方线于E.问三角形ADE是等边三角形吗?请说明理由.希望下午解决!
是等边三角形. ∠ACE=∠B=60,AC=AB,∠CAE=∠BAD=60-∠DAC, 所以△ACE≌△ABD(ASA), AE=AD,∠DAE=60,所以△ADE是等边三角形.
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是等边三角形因为CE为角ACB外角的平分线所以角ACE=60度所以AC是角BCE的角平分线
所以角ACE=角ACD在四边形ADCE中 因为对角线AC是角ECD的平分线所以AC也是角EAD的角平分线 所以角EAC=角DAC因为AC是三角形EAC和三角形ACD的公共边 所以三角形EAC和三角形ACD全等所以AE=AD（角...
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在三角形ABC中,AB=AC,D是BC上的一点,角BAD=30度,E是AC上一点,AE=AD,求角EDC的度数.
晨暮宝贝jB4
解析：由AB＝AC可得,三角形ABC是等腰三角形,即有∠B＝∠C& & & & & &所以∠DAE ＝180°－30°－2∠C & & & &（1） &（∠DAE + 30°＝∠BAC ）& & & & & 由AE ＝AD可得,三角形ADE是等腰三角形,即有∠ADE ＝&∠AED,& & & & & 所以∠DAE ＝180°－2∠AED & & & & & & & (2)&& & & & & 由∠AED是三角形CDE的一个外角,可知,& & & & & & & & &∠AED ＝∠EDC +&∠C & & & & & & & & (3)& & & & & 把（3）代入（2）得& & & & &∠DAE ＝ 180° －2（∠EDC +&∠C） & （4）& & & & &联立（1）、（4）两式,消去∠EAE和∠C解得：∠EDC ＝15°
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（如图）设∠EDC=∠α并设相等的两角∠ADE=∠AED=∠2则有：∠α=∠2－∠C（三角形的外角等于不相邻的两个内角和）& & & & & & & & & &=（180°－∠3）÷2－[180°－（30°＋∠3）]÷2& & & & & & & & & =（180°－∠3－180°＋30°－∠3）÷2& & & & & & & & & =30°÷2& & & & & & & & & =15°故所求的角EDC等于15°
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已知在三角形ABC中,AB=AC,D是BC上一点,角BAD=30°,E是AC上一点,且AD=AE,求角EDC的度数.
∠EDC=180°-∠CED-∠C=180°-∠ADE-∠DAE-∠C=180°-(180°-∠DAE)/2 - ∠DAE-∠C=90°-∠DAE/2 - ∠C=90°-(180°-2∠C-30°)/2 - ∠C=∠C+15° - ∠C=15°
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设∠BAD=X,∠EDC=Y,由AB=AC,得∠AED=X+Y,∠ADE=X+Y,所以∠ADC=X+2Y,又∠ADC=X+30度，故X+2Y=X+30，解得Y=15度。
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如图，D，E是△ABC边上的两点，且BD=DE=EC=AD=AE，求∠BAC的度数．
因为AD=DE=AE，所以∠ADE=∠DEA=∠DAE=60°，所以∠ADB=120°，∠AEC=120°．因为BD=AD，AE=EC，所以∠B=∠BAD=（180°-∠ADB）=（180°-120°）=30°，∠C=∠CAE=（180°-∠AEC）=（180°-120°）=30°．所以∠BAC=∠BAD+∠DAE+∠CAE=30°+60°+30°=120°．
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欲求∠BAC的度数，根据已知可利用三角形外角及等腰三角形、等边三角形的性质求解．
本题考点：
等腰三角形的性质；等边三角形的性质．
考点点评：
本题综合考查等腰三角形与等边三角形的性质及三角形内角和为180°等知识．此类已知三角形边之间的关系求角的度数的题，一般是利用等腰（等边）三角形的性质得出有关角的度数，进而求出所求角的度数．
角BAC的度数为120°因为DE=AD=AE，所以△ADE为等边三角形，又因为∠ADB与∠AEC同是△ADE的互补角，所以∠ADB=∠AEC=180°-60°=120°。又因为BD=AD，所以△ABD为等腰三角形，可得∠ABD=∠BAD=30°。同理可得∠CAE=30°。所以∠BAC=∠BAD+∠CAE+∠BAC=30°+30°+60°=120°。
120°。三角形ADE为正三角形，ABD≌ACE为顶角120°的等腰三角形，∠BAC=∠DAE+∠BAD+∠EAC=60+2*(180-120)/2=120
扫描下载二维码（2012o安庆二模）在△ABC中，AB=AC，D是线段BC的延长线上一点，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AE=AD，∠DAE=∠BAC，连接CE．
（1）如图1，点D在线段BC的延长线上移动，若∠BAC=30°，则∠DCE=30°．
（2）设∠BAC=α，∠DCE=β：
①如图1，当点D在线段BC的延长线上移动时，α与β之间有什么数量关系？请说明理由；
②当点D在直线BC上（不与B、C重合）移动时，α与β之间有什么数量关系？请直接写出你的结论．
（1）解：∵∠DAE=∠BAC，
∴∠DAE+∠CAD=∠BAC+∠CAD，
∴∠BAD=∠CAE，
在△BAD和△CAE中
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠B=∠ACE，
∵∠ACD=∠B+∠BAC=∠ACE+∠DCE，
∴∠BAC=∠DCE，
∵∠BAC=30°，
∴∠DCE=30°，
故答案为：30°；
（2）解：当点D在线段BC的延长线上移动时，α与β之间的数量关系是α=β，理由是：
∵∠DAE=∠BAC，
∴∠DAE+∠CAD=∠BAC+∠CAD，
∴∠BAD=∠CAE，
在△BAD和△CAE中
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠B=∠ACE，
∵∠ACD=∠B+∠BAC=∠ACE+∠DCE，
∴∠BAC=∠DCE，
∵∠BAC=α，∠DCE=β，
（3）解：当D在线段BC上时，α+β=180°，当点D在线段BC延长线或反向延长线上时，α=β．
（1）证△BAD≌△CAE，推出∠B=∠ACE，根据三角形外角性质求出即可；
（2）①证△BAD≌△CAE，推出∠B=∠ACE，根据三角形外角性质求出即可；
②α+β=180°或α=β，根据三角形外角性质求出即可．

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