1在一天的24小时之中，时针、分针和秒针重合在一起的时候有几次？
，都分别是什么时？
08-12-17 &
两次。假设钟有60个小格子。再假设分针每分钟跳一个格子且对齐准线。跳动一格对于时针它=12分钟。对于分针=1分钟 当分是12的倍数。时针才有可能落在准线上，可以设12X+X=总时间，将0~60范围内为12的倍数的值代入。换算成时分。可得0点和12点等。其他4个不符合条件。提示当X取60时。会发现时间成了13点。其实是12点。。两者要取现实的条件。当分针对准12时。在时钟上看就是0分。时针取到12时。在时钟上可以看成12点和0点
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两次 １２点和０点
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时针每分钟走1/12小格，分针每分钟走1小格，秒针每分钟走60小格。他们的速度比是1：12：720中午12:00的时候，他们3针重合。从此时开始计时，下一次重合的时候，在从12点到这段时间内，他们走过的路程，应该既是1的倍数，又是12的倍数，同时还是720的倍数。即(1,12,720)=720也就是走过720小格即720分钟。720/60=12小时。所以下一次重合，是凌晨12点。所以一天24小时只有2次，12点和0点。
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可以，一天中，三针重合的次数为2 。设X是三针重合是所指的数字（比如十二点则X为12，X可以为小数比如九点和十点之间X就为9.几）当时针和分针重合时，所满足的条件是A：（X*60-X*5）\60=N(N为1-12之间的任意整数)X*60是把当前时针所在位置的小时换算成分，X*5是把当前分针所在位置的分钟求出来，因为当前小时假设为几小时加X*5分，所以X*60-X*5定为几小时换算成分后的值，所以X*60-X*5定能被60整除；当分针和秒针重合时，所满足的条件是B：（X*5*60-X*5）\60=M(M为1-59之间的任意整数)X*5*60是把当前分针所在位置的分钟求出来后换算成秒，X*5是把当前秒针所在位置的秒求出来，因为当前的分针值为几分加X*5秒，所以X*5*60-X*5定位多少分换成秒后的值，所以X*5*60-X*5定能被60整除；将Ａ、Ｂ两式合并，满足条件的只有当X=12时，M、N才能满足N为1-12间的整数，M为1-59间的整数，当X为12的时间有0点（即24点）和12点所以一天中，三针重合的次数为2
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楼上几个人是不是读书读傻了，还是只见过电子表，没见过时钟？还用数学的方式来解答，真被你们打败了．如果天涯问答都是这种水平的答案，还不如趁早关了，免得误导别人．分针是每小时都会有一次机会和时钟重叠的好伐？而秒针每分钟也会有一次机会和分钟重叠．OK？所以，有差异只是11点55分之后那个时间，时，分，秒重叠的时间将会无限接近于12点正．由此有人说一天之中，时分秒针重叠的次数是22次，半天（12个小时）11次．分别是1:05之后有一次，2:10之后有一次，3:15之后有一次，4:20之后有一次，5:25之后有一次，6:30之后有一次，7:35之后有一次，8:40之后有一次，9:45之后有一次，10:50之后有一次，12:00整有一次而且，相邻两次重合之间所需时间相同，即12/11小时。准确说都分别是0点，12/11点，24/11点，36/11点，48/11点，60/11点，72/11点，84/11点，96/11点，108/11点，120/11点，12点，144/11点，156/11点，168/11点，180/11点，192/11点，204/11点，216/11点，228/11点，240/11点，252/11点。    有趣的是这11个点，正好是圆内接正11边形，其中一个顶点在12点处。
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只重合两次&&楼上的那位傻啊
请登录后再发表评论!第十三讲 中国剩余定理等杂题
问题55：孙子定理
我国古代有一部很重要的数学著作《孙子算经》，书中的许多古算题，一直在国内外广为流传。在《孙子算经》的下卷中有一道“物不知其数”的问题：
今有物不知其数，三三数之剩二；五五数之剩三；七七数之剩二。问物几何？
如果用棋子表示问题中的物，那么“物不知其数”就是这样一个问题：有一堆棋子不知道有多少，三个三个地数，剩下2个；五个五个地数，剩下3个；七个七个地数，剩下2个。问棋子有多少个？
这个问题按整数除法中有余数的除法来叙述，就是下面的问题。
例一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，这个数最少是多少？
分析与解：要求一个数，使得这个数除以3余2、除以5余3、除以7余2，我们可以分三步来思考。
满足除以3余2的数，要在5和7的公倍数中去找。由于5和7的最小公倍数是35，35除以3余数正好是2，因此35是要求的一个数。
满足除以5余3的数，要在3和7的公倍数中去找，由于3和7的最小公倍数是21，21除以5余数是1，要使一个数除以5的余数是3，而1乘3得3，只需把21乘3得63，63除以5余数是3。因此63是要求的一个数。
满足除以7余2的数，要在3和5的公倍数中去找，由于3和5的最小公倍数是15，15除以7余数是1，要使一个数除以7的余数是2，而1乘2得2，只需把15乘2得30，30除以7余数是2。因此30是要求的一个数。
35＋63＋30＝128
由于加数35是满足“除以3余2”的数，而63与30都是3的倍数，因此35、63与30的和128也是满足“除以3余2”的数。同样道理，128也是满足除以5余3、除以7余2的数。所以128是同时满足除以3余2、除以5余3、除以7余2的数。
又因为[3、5、7]＝105，128大于3、5和7的最小公倍数105，128－105＝23。23就是同时满足除以3余2、除以5余3、除以7余2的最小的数。（想一想。这是为什么？） 答：这个数最少是23。
“物不知其数”问题，在我国数学史上曾引起许多人的兴趣，历代都有人研究，人们称之为“孙子定理”。其中，明朝有一位数学家程大位在他的《算法统宗》中给出了非常巧妙的解法，用诗歌来表达：
三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆正半月，除百零五便得知。
诗歌里隐含着70、21、15和105这4个数。只要记住了这4个数，“物不知其数”问题的解答就非常简单。一个数除以3余2，就用余数2乘70，得140；除以5余3，就用余数3乘21，得63；除以7余2，就用余数2乘15，得30。140＋63＋30＝233，233是同时满 96
足三个条件的数，但不是最小的一个数，而3、5和7的最小公倍数是105，那么233－105×2＝23，23就是要求的最小的一个数。问题的求解方法如此的简单、巧妙！
事实上，“物不知其数”问题，就是初等数论中解同余式的问题。
我国古代对“物不知其数”问题及其解答，又称做“大衍求一术”、“韩信点兵”或“隔墙猜数”等。到十八世纪，英国人伟烈亚力以《中国算术科学摘记》为题，介绍了“大衍求一术”，后来又被许多国家翻译成多种文字广为流转，它的解题原理与后来德国数学家高斯在《算术探究》（1801年）发表的一次剩余定理相一致的。从而使“物不知其数”这个中国独特而又古老的数学问题及其解题方法，受到世人的关注，人们称之为中国剩余定理。
问题56：“牛吃草”问题
著名的英国科学家牛顿，曾经写过一本《普通算术》。书中有一道非常有名的数学问题，是关于牛在牧场上吃草的题目，后来人们就把这类题目称为“牛吃草”问题，有人也称为“牛顿问题”。
我们在解答归一问题时知道：如果一堆草可供15头牛吃4天，这堆草可供10头牛吃几天？问题比较简单，列出算式是：4×15÷10＝6（天）。如果我们把“一堆草”的条件换成“一片正在均匀生长草的牧场”，问题就不那么简单了。因为牧场上的草每天都在均匀生长，草的总数量在不断的变化着，这类问题就是“牛吃草”问题。我们先研究下面一道“牛吃草”问题的解答方法，再看解答这类问题的特点。
例1.有一片牧场，每天牧草都匀速生长。如果这片牧场上的草可供27头牛吃6天，或者可供23头牛吃9天。那么这块牧场上的草，可供21头牛吃多少天?
分析与解：这个问题难在牧场上草的数量每天都在发生变化，我们要想办法从变化当中找到不变的数量。
总草量可以分两部分：牧场上原有的草和新生长出来的草。牧场上原有的草是不变的；新长出的草虽然在变化，但是由于草在匀速生长，因此这片牧场上每天新长出的草的数量相同，也就是说，每天新长出的草的数量是不变的。所以，我们就可以想办法先计算出这两个不变量：牧场上每天新长出的草量和牧场上原有的草量。
如果设1头牛一天吃的草量为1份，那么，27头牛6天吃草27×6＝162（份），牧场的草就被吃完；23头牛9天吃草23×9＝207（份），牧场的草也被吃完。前者的总草量是162份，后者的总草量是207份，前者是原有的草量加6天新长出来的草量，后者是原有的草量加9天新长出来的草量。那么这两个数量的差就是（9－6）天新长出的草量。因此，每天新长出的草量是：
（207－162）÷（9－6）＝15（份）
这说明牧场每天长出的草是15份，也就是说，可以供15头牛每天专吃新长出来的草，刚好吃完。因此，根据“这片牧场上的草可供27头牛吃6天” （或可供23头牛吃9天）的条件，计算出（27―15）头牛6天吃的草就是牧场上原有的草。因此，牧场原有的草量是：
（27―15）×6＝72（份）
或（23―15）×9＝72（份）
现在知道了原有草是72份，每天新长出的草量是15份。有21头牛时吃牧场的草，其中 97
15头牛可以专吃新长出来的草，剩下的（21―15）头牛吃牧场原有的草，吃完这些草所需要的天数是：
72÷（21―15）＝12（天）
所以，这块牧场上的草，可供21头牛吃12天。
答：这块牧场上的草，可供21头牛吃12天。
在解答上面“牛吃草”的问题时，关键是要理解和掌握“牛吃草”问题的特点，注意抓住三个要点：第一，要把每头牛每天的吃草量看作是单位“1”，就是一份的数量。有了这个一份的数量分析问题就有了基础。第二，要求出牧场每天新长草的数量。如果牧场上的草是均匀生长的，并且牧场的大小不变时，这就是一个不变量。第三，再根据已知条件，求出牧场原有的草量。就是牛还没有吃之前的草量，这也是一个不变量。
例2.牧场上有一片青草，每天牧草都匀速生长。如果这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。那么，可供25头牛吃多少天？
分析与解：设1头牛1天吃的草为1份。
（1）10头牛20天吃草多少份？
10×20＝200（份）
(2）15头牛10天吃草多少份？
15×10＝150（份）
（3）每天新长出的草是多少份？
（200－150）÷（20―10）＝5（份）
（4）牧场上原有草多少份？
（l0―5）×20＝100（份）
（5）这片草地可供25头牛吃多少天？
100÷（25－5）＝100÷20＝5（天）
答：这片草地可供25头牛吃5天。
例3.有一口水井，连续不断地涌出清水，并且涌水的速度相同，可以用来灌溉农田。如果用5台抽水机抽水，那么用10小时可以抽完；如果用4台抽水机抽水，那么用15小时可以抽完。现在要在6小时抽完，需要用抽水机多少台？
分析：这个问题与“牛吃草”问题是一致的，分析与解答方法完全与“牛吃草”问题一样。可以把一台抽水机所抽的水量看作1份。
（1）5台抽水机10小时抽水多少份？
5×10＝50（份）
（2）4台抽水机15小时抽水多少份？
4×15＝60（份）
（3）水井每小时涌出水多少份？
（60－50）÷（15―10）＝2（份）
（4）水井里原有水多少份？
（5―2）×10＝30（份）
或（4―2）×15＝30（份）
（5）6小时水井可以涌出水多少份？
2×6＝12（份）
（6）现在要6小时抽完，水井里一共有水多少份？
60＋12＝72（份）
（7）现在要在6小时抽完，需要用抽水机多少台？
72÷6＝12（台）
答：现在要在6小时抽完，需要用抽水机12台。
例4 有一牧场上长满牧草，并且牧草均匀地生长。这个牧场的草可供17头牛吃30天； 98
或者可供19头牛吃24天。现有若干头牛吃了6天后，卖掉4头牛，余下的牛再吃4天将草吃完。牧场原来有多少头牛？
例5 有3块大小不同的牧场。牧场上原有的牧草一样厚，而且每天牧草都均匀地生长。第一块牧场3公顷，可供21头牛吃6天；第二块牧场4公顷，可供24头牛吃12天，第三块牧场6公顷，可供多少头牛吃8天？
分析与解1：由于牧场上原有的牧草一样厚，而且每天牧草都均匀地生长，因此解题的关键仍然是要求出每公顷的牧场每天新长出草的数量和每公顷牧场原有的草量，这两个量都是不变量。
（1）从“第一块牧场3公顷，可供21头牛吃6天”的条件知道，第一块牧场上原有的草和6天新生长出的草，可供21×6头牛吃1天，因此每公顷牧场上原有的草和6天新生长出的草可供21×6÷3=42（头）牛吃1天。
（2）同样道理，第二块牧场上原有的草和12天新生长出的草，可供24×12头牛吃1天，因此每公顷牧场上原有的草和12天新生长出的草可供24×12÷4=72（头）牛吃1天。
（3）由上面的分析知道，每公顷牧场每天新生长的草，相当于：（72－42）÷（12－6）＝5（头）牛吃1天。这就是每公顷牧场每天新生长的草量，这是一个不变量。
（4）每公顷牧场原有的草，相当于：42－5×6＝12（头）牛吃1天，或者是相当于：72－5×12＝12（头）牛吃1天，这就是每公顷牧场原有的草量，这也是一个不变量。
（5）由于第三块牧场是6公顷，原有的草量相当于：12×6＝72（头）牛吃1天，或者是1头牛吃12×6＝72（天），因此这些草可供72÷8＝9（头）牛吃8天，而6公顷牧场每天新生长的草可供5×6＝30（头）牛吃1天；因此6公顷牧场可供：9＋30＝39（头）牛吃8天。
答：第三块牧场可供39头牛吃8天.
问题57：时钟问题（227）
在日常生活中，时钟是常见的工具。钟面上有时针、分针和秒针，还有12个数字。随着时针、分针的行走，两针旋转的角度不断发生变化，它们有时相互重合，有时相互垂直，有时又成一条直线。研究时针、分针旋转形成的各种不同位置的问题就是时钟问题。钟面的圆周长被平均分成12个大格，每个大格又被平均分成5个小格，一共有60个小格。时针走1大格就是1小时，分针走1小格就是1分钟。1小时=60分钟，因此时针旋转的速度与分针旋转的速度比是5∶60=1∶12。所以分针与时针的速度和是(1?11)，速度差是(1?)。1212解答时钟问题的关键是掌握时针与分针之间的相互位置关系，应用相遇问题和追及问题的分析思路进行解答。
例1 假定现在是3点整，再经过多少分钟，时针与分针正好重合？
分析：由于在钟面上，分针每小时走60小格，时针每小时走5小格，因此时针旋转速度是分针旋转速度的511?，分针与时针的速度差是(1?)。根据已知条件，在3点整601212
时，分针指向数字12，时针指向3，分针在时针的后面，与时针相距5×3=15（个）小格，要求在经过多少分钟，分针与时针正好重合，就是求分针正好追及到时针时所需要的时间。在一天中，时钟的时针、分针和秒针完全重合有多少次
在一天中，时钟的时针、分针和秒针完全重合有多少次
在一天中，时钟的时针、分针和秒针完全重合有多少次
秒针转一圈,分针跳一格,分针转一圈,时针跳一格,
秒针每转一圈分针走一格表示一分钟；分针每走12次，时针走一格表示12分钟；只要分针和时针重合了，秒针肯定会在1分内和它们重合；因此考虑分针和时针就可以了。
0:00的时候重合一次，这个大家都知道
1:05的时候重合一次：大家都知道1:00的时候时针指“1”，对于分针来说“1”表示5分钟，所以1:05的时候分针指“1”；时针相比于1:00的时候没动，因为不足12分钟，到了12分钟时针才走一格，所以此时两者重合，算上秒针的话，准确时刻是1:05:05,秒针走这5秒，其它两者都不动，所以3者重合
2:10时重合，10分钟仍不足12分
3:16时重合，16=15+1；因为3:12的时候时针走了一格，所以分钟要到16才能和它重合；以此类推接下来的重合时间是：
5:27(时针在5:12,5:24时各走1次，动了2格，所以5:25+2分=5:27)
11:59(11:59:59三针会重合一次，刚开始偶也不相信，以为这是不可能的；不过事实胜于雄辩，你观察一次就知道了---不用傻等哦，你可以把钟拨一下，观察完再拨正确就是了)
12:00(又来了)
13:05(同之前的分析)
0-23，各有一次，总共是24次；记住24:00不能算，算得话那之前的0:00就是昨天的；
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