已知不等式最小值（x+y）（1/x+a/y）≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为（） A.2 B.4 C.6 D.8

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-11-06 08:22 标签： 若实数xy满足不等式组
已知不等式(x+y)*(1/x+a/y)大于等于9对任意正实数x? - 爱问知识人
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已知不等式(x+y)*(1/x+a/y)大于等于9对任意正实数x,y成立，则正实数a的最小值是什么？
我倒。很简单的问题阿，把它展开，左边等于a+1+ x/y +ay/x用一步均值不等式，大于等于a+1+ 2倍根号a，求a的最小值，那就令他等于9，
解出来a=4。
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为什么啊
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显然因为答案错了,是4.
2L正解.
可以乘开用均值不等式或者直接用柯西不等式得左边&=(1+sqrt(a))^2
所以(1+sqrt(a))^2&=9,a&=4,取等条件略.
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＞＞＞已知x＞0，y＞0，且9x+y=xy，不等式ax+y≥25对任意正实数x，y恒成立..
已知x＞0，y＞0，且9x+y=xy，不等式ax+y≥25对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为______．
题型：填空题难度：中档来源：不详
∵x＞0，y＞0，且9x+y=xy，∴9y+1x=1∵ax+y=（ax+y）（1x+9y）=9+a+9axy+yx≥9+a+29axyoyx=9+a+6a（当且仅当9axy=yx时取等号）∵ax+y≥25对任意正实数x，y恒成立∴9+a+6a≥25解可得，a≥4，即a的最小值4故答案为：4
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据魔方格专家权威分析，试题“已知x＞0，y＞0，且9x+y=xy，不等式ax+y≥25对任意正实数x，y恒成立..”主要考查你对&&基本不等式及其应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
基本不等式及其应用
基本不等式：
（当且仅当a＝b时取“=”号）； 变式：①，（当且仅当a＝b时取“=”号），即两个正数的算术平均不小于它们的几何平均。 ②；③；④； 对基本不等式的理解：
(1)基本不等式的证明是利用重要不等式推导的，即，即有(2)基本不等式又称为均值定理、均值不等式等，其中的算术平均数，的几何平均数，本定理也可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．(3)要特别注意不等式成立的条件和等号成立的条件．均值不等式中：①当a=b时取等号，即 对于两个正数x，y，若已知xy，x+y，中的某一个为定值，可求出其余各个的最值：如：（1）当xy＝P（定值），那么当x=y时，和x+y有最小值2，； （2）x+y=S（定值），那么当x=y时，积xy有最大值，； （3）已知x2+y2=p，则x+y有最大值为，。
应用基本的不等式解题时：
注意创设一个应用基本不等式的情境及使等号成立的条件，即“一正、二定、三相等”。
利用基本不等式比较实数大小：
(1)注意均值不等式的前提条件．(2)通过加减项的方法配凑成使用均值定理的形式．(3)注意“1”的代换．(4)灵活变换基本不等式的形式，并注重其变形形式的运用．重要不等式的形式可以是，也可以是，还可以是等，不仅要掌握原来的形式，还要掌握它的几种变形形式以及公式的逆用等，以便应用．(5)合理配组，反复应用均值不等式。&
基本不等式的几种变形公式：
发现相似题
与“已知x＞0，y＞0，且9x+y=xy，不等式ax+y≥25对任意正实数x，y恒成立..”考查相似的试题有：
250051279570527387264059852493256384已知不等式对任意x、y的正实数恒成立，求正数a的最小值．
哈哈哈哈622
因为，要使原不等式恒成立，则只需≥9，即所以正数a的最小值是4．
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首先分析题目已知不等式对任意x、y的正实数恒成立．故对不等式左边展开后，利用基本不等式得恒成立的满足条件≥9，然后解不等式，可求a值．
本题考点：
基本不等式在最值问题中的应用．
考点点评：
此题主要考查基本不等式的应用，在利用基本不等式求参数的值或范围时，只需求出式子的最小值或最大值，使其满足已知条件即可．
扫描下载二维码已知不等式对任意x、y的正实数恒成立，求正数a的最小值．
主流刷粉团216
因为，要使原不等式恒成立，则只需≥9，即所以正数a的最小值是4．
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首先分析题目已知不等式对任意x、y的正实数恒成立．故对不等式左边展开后，利用基本不等式得恒成立的满足条件≥9，然后解不等式，可求a值．
本题考点：
基本不等式在最值问题中的应用．
考点点评：
此题主要考查基本不等式的应用，在利用基本不等式求参数的值或范围时，只需求出式子的最小值或最大值，使其满足已知条件即可．
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