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简述美索不达米亚数学的特点
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简述也有点多,如果需要了解的话,后面有更完整的在幼发拉底河与底格里斯河的美索不达米亚,文字记录可以追溯到公元前3500年.不同的文化曾经统治着这一地区：一开始苏美尔人和阿卡得人；继之而来的是铁匠赫梯人；赫梯人屈从于可怕的亚述人；亚述人又被卡尔迪亚人取代；迦勒底人和他们的著名的国王尼布甲尼萨二世随后被波斯人推翻；这回又轮到波斯人被亚历山大大帝的军队赶走.这一时期,权力的中心在乌尔、尼尼微和巴比伦之间更迭.我们的数学资料主要来源于旧巴比伦帝国及公元前4世纪的后亚历山大塞琉西王朝.前期显示出巴比伦人的阿尔卡得人的影响,而后期希腊人和巴比伦人的影响更加显著.由于整个时期中巴比伦人的重要地位,数学也经常被叫做巴比伦.
我们现在使用的十进制数字体系是一种以10为基数的位-值体系.换句话说,在某个位的10个单位等于相邻高位的一个单位.而一个数中,数字的位置决定它的值.最早的文字记载现实巴比伦人使用的是以60为基底的六十进制数字体系.六十进制迄今为止仍用于计时.使用六十进制,巴比伦人把75表示成“1,15”,这和我们把75分钟写成1小时15分钟是一样的.大约公元前2000年出现了一种仅使用两个楔形符号的以60为基的位-值体系.在该体系中,T形的楔形文字表示1,“ㄑ(此处符号好难打出来)”形的楔形文字表示10.因此,75被写成TㄑTTTTT.这一数字体系被进一步推广到六十进制分数的表示上,但是没有表示0的符号.一直到公元前6世纪的新巴比伦帝国为止,占位符号仍然没有出现.为此我们在读旧巴比伦数字时需要细心地通过前后文来辨别符号的位.例如,因为没有0,我们难以区分18,108,180.我们无法断定为什么巴比伦人选择了这样的体系.尽管如此,它对计算是非常有效的.同时,它奠定了时间的计量标准.这主要是通过在时间和角度的测量中对于分和秒使用六十进制而得的. 美索不达米亚很早就有大量的对外贸易.商人们在贸易中就会遇到计量的问题.起初,他们买卖商品不是论斤两,而是按驮.比如一头驴驮的粮食换一头驴驮的棉花.但是在进行昂贵商品交易的时候,就必须精打细算了.于是,随着贸易的发展,天平和标准容器在美索不达米亚普遍使用起来.商人们在称量笨重物品的时候,用泰仑为单位（约合25公斤）,称量精细物品的时候,以舍克为单位（约合9克）.以物易物,给商人们带来沉重的负担和很多的不便.比如想要用粮食换木材,但是有木材的不一定要粮食；而要粮食的又不一定有木材.要是有一种东西大家都愿意要,那么商人们之间的贸易就会方便得多了.曾经有一个时期,差不多人人都愿意要大麦.那时候大麦除了做面包和酿酒外,还可以用来支付工资和换取任何别的东西.这样,商人们到外地做买卖,只要用毛驴和骆驼驮上大麦去,就很快换回自己所需要的东西了.后来,人们发现银子能换的东西多,携带方便,久放不坏,人人都愿意要,是一种做买卖的好物品.开始,商人们按照成交的多少,每次都得称量银子.以后,就铸造成一小块一小块的银条,每块银条上都标好了重量.这就是世界上最早的金属货币.我国古代用银子买卖东西的情况也是这样.金属货币的出现,使人们第一次有了一种可以长期储存、又不会变坏的财富.它促进了贸易和生产的发展! 随着贸易范围和数量的不断扩大,人们需要经常掌握买进和卖出的情况,于是又出现了记账和算账的问题. 古老的美索不达米亚文字和书写材料使得记账成为一项非常艰巨的工作.书写的时候,得先把粘土做成方形的板砖,然后用尖木棍在上面刻字,最后把泥板放在太阳下晒干或者在火上烤干.这么复杂的过程,写起来很慢,改写、保管和查看也很不方便.不过,一经写成就不容易损坏了.近年来,考古学家在两河流域发掘出成千块这种刻有楔形文字的泥板,虽然经历了几千年,上面刻写的图文仍然清晰可见.这是我们了解古代美索不达米亚文化的重要依据 尽管当时美索不达米亚的对外贸易量大,有相当精密的度量衡,又有了金属货币,但是它的文字记账方法实在落后.幸好,那时候一般人都不采用书面的计算法,而是在地上铺一层沙子,在沙子的沟里放小石子进行计算.这个装置和埃及人的办法差不多,我们也可以把它叫做原始的算盘.它虽然简陋,却方便好用. 在美索不达米亚商人的算盘里,当一个石子在沟与沟之间移动的时候,数值也跟着相应变化：第一行为1,第二行为10×1,第三行为10×10×1,在第四行为10×10×10×1,如此等等.就是说,每一行沟里的石子比它前一行里的数值大十倍,比它后一行里的数值小十倍.用我们现在的话来说,这就是以十为基数. 大多数的古代数字系统都用十做基数.我们猜测,人们在开始的时候大概都是用十个手指来数数的.其实,“十”这个数并没有什么奇特的地方,用别的数做基数也同样很方便.美洲中部的马雅人以二十为基数,想来他们在开始的时候,很可能是用手指和脚趾一起来计数的. 美索不达米亚人有时也以六十为基数.由巴比伦人创造的六十进位制一直沿用到现在.我们今天计算时间,就是把一小时分成六十分钟,一分钟又分成六十秒；对于地球经纬度的划分,也是把一度分成六十分,每一分又分成六十秒.六十进位制的产生,可能是和天文学的发展有关系.苏马连人和巴比伦人在天文学上曾取得了很高的成就. 除了算盘,美索不达米亚人还掌握了另外一些简便的数字计算方法.在靠近幼发拉底河岸的古代庙宇图书馆遗址里,曾发掘出大量的粘土板.有不少粘土板上刻着乘法表和加法表,还有一些刻着平方表.他们用简单的平方表,就能很快算出任何两数相乘的积.现在,我们来看他们是怎样算96×102的：第一步,（102＋96）÷2＝99；第二步,（102－96）÷2＝3； 第三步,查平方表,知99的平方是9801； 第四步,查平方表,知3的平方是9；第五步,92＝96×102.美索不达米亚人的这种求积方法是正确的,我们用现在的代数方法很容易弄清楚它的原理 利用平方表做乘法没有算盘方便,所以它不像算盘那样流传广,使用时间长.在很长的时期里,欧洲的商人和店员都喜欢使用像算盘那样的计算板.在中国、日本和前苏联,至今还有许多人使用着算盘. 中国和日本的算盘属于同一个来源.它的特点是梁下以一珠当一,梁上以一珠当五.这是在以十进位的基础上,添了一个五进位的中间单位.这样不仅节省了算珠,而且增加了计算的速度.大约在六千年前,美索不达米亚人做出了世界上第一个轮子.这是人类史上最伟大的发明之一!你想,即使是今天最现代化的机械,也几乎没有一样能够离得开轮子的. 最初的轮子简单得很.它是用木头做成一个圆盘,中间挖一个洞,穿过一根木头做轴,使圆盘能绕着轴转动. 到了巴比伦和亚述的时候,出现了打仗用的战车和进行贸易的车辆.车上的轮子已经有了辐和毂等,和今天还能见到的老式车轮差不多.美索不达米亚人还发现圆木轮的其他用途.比如陶工利用旋轮制作精细的器皿,建筑工人利用滑轮吊起重物等. 由于轮子是美索不达米亚人发明的,很容易使人想象他们在那个时候一定掌握了不少关于圆的几何学知识.实际上,他们甚至还不如埃及人.埃及人计算圆的周长时,是把圆的直径乘以3．14；而美索不达米亚人在计算时用的是3.我们知道,圆周率π＝3．14159……,是一个不循环的无限的小数,叫做无理数,用3来代替它,就是用正六边形的周长来代换圆的周长,是相当粗糙的计算方法.美索不达米亚人对圆的认识虽然比埃及人差,可是他们实际运用几何的能力,特别是在天文方面却比埃及人先进.他们把太阳在天上一昼夜经过的轨道分成三百六十度.后来又把这种分法应用于一切圆形物体.他们已经会区分恒星和行星,给五个行星起了专门名称,这就是金星、火星、木星、水星、土星.在一部五千年前献给巴比伦国王的占星学著作里,已经列出了一个很长的蚀亏表,表中关于日食和月食的日期相当准确.巴比伦的空气清朗,僧侣们每夜观察天空的景象,并把他们的观察结果记录在土碑上.他们逐渐看出天文现象的周期性,觉察到某些天体的运动是有规律的.有一个文件说,他们已经能够计算出太阳和月亮的相对位置,所以能够预测日食和月食.现在我们知道,地球自转一周是一日；月球绕地球转动一周为一月；地球带着月球绕太阳公转一周为一年.它们的运动都有各自的轨道.我们还知道,月球不会发光,月光是太阳光在月球表面上反射出来的.当地球运动到太阳和月亮之间的联线上时,太阳射到月球上的光线被地球遮住了,月球正好在地球投下的阴影里,月蚀就发生了.同样的道理,如果月球运动到地球和太阳之间的联线上,日蚀就发生了.美索不达米亚人能够比较准确地预告日食和月食,说明他们很可能也懂得了我们上面说的道理. 美索不达米亚人看到月偏蚀的时候,月亮上的阴影总是带着圆边,于是就猜到了地球本身也是圆的.考古学家曾经发现了一些巴比伦时代描绘的想象地图,形状就跟我们今天用的硬币差不多；还发现了这样的地图,巴比伦居中,并且占的面积很大.
能不能简单概括的回答，这是一个简答题。谢谢！
实在不好意思，关于它的内容太多，我现在还没办法做一个统计来简述
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数学学习的特点
一、研究对象：形式抽象与高度概括数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学，或者说研究模式和关系的科学，高度的抽象性是数学的一个特点。在数学中不仅有从客观世界中直接抽象出的较低层次的概念，还有在这些概念基础上经过多次抽象概括出来的更高层次的概念。数学学科的这一高度抽象性、概括性使得学生在数学学习中仅掌握形式的数学结论，而不了解形式结论所反映的丰富背景知识；仅认识数学符号，而不理解他们真正的含义；仅能解答与例题类似的习题，而不会举一反三，灵活应用数学思想与数学方法解决问题。这一切都说明了数学学习更需要积极的思考和较强的抽象概括能力。我的理解：要想让学生有举一反三的能力，必须要向学生展示足够的背景知识，而且不是一次就可以的，要反复，多形式的反复。尤其是小学生在个人经历少的情况下，必须做到反复。二、体系要求：逻辑严谨与概念精确数学科学是建立在公理化体系基础上逻辑极为严谨的科学，数学的一切结论都是用完美的形式表现出来，呈现在学生的面前，而略去了它发现时曲折的、艰辛的过程，这就为学生的再发现带来一定困难。数学科学的体系是作为演绎体系展开的，学习数学需要有较强的逻辑推理能力，熟练掌握逻辑论证的方法。虽然数学教材经过数学教学法的加工，但数学教材编写仍然是演绎体系，学生进行数学学习时不仅要看懂数学证明所采用的逻辑形式，而且要动手论证，进行数学上的再创造，也就是既强调数学教学要展现的知识发生过程，从演绎体系中看到数学是如何形成的，人们是如何思维的，又要求学生必须具备较强的逻辑推理能力。我的理解：思考过程和书写过程不一致，小学应用题不牵扯这个问题。三、思维要求：系统严密与思维精当数学学习表面上是学习数学知识，实际上是学习数学思维活动。学生自认为理解的知识却又不会用，原因是学生存在思维缺陷，产生思维障碍，使得问题的条件与结论中的思维网络的通道中断，或者说未能使隐含的思维链条显现出来。教师应该有意识的介绍在解题过程中可能受阻的地方，要看到自己的思维过程。这样学生才会在面对困难时迎难而上。我的理解：将数学要细致，要说到自己的思维过程。看到什么，然后我想到了什么，先干什么，在干什么最终就解决了问题。
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