一道小学数学题----求解 -
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一道小学数学题----求解
求：32425.....................& 这个数各位数字和是多少？
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0+1+2+3+4+5+6+7+8+9200=45*200=9000
~~~~~~19819910
10+1+2+3+4+5+6+7+8+920=45*20=900
27181910=0+1+2+3+4+5+6+7+8+9*2+1010=1000
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从1到1999共有2000个数，首尾（1+1+9+9+9），（2+1+9+9+8），（3+1+9+9+7）.。。。这样共有（2000/2）=1000组，每一组的和是29，故，此数字各位数字之和为29000，对否？
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念微分析很有道理，思路很好。但每逢10、20、30............整十数和就不是29。如：10+所对应的数1990数字和是20.所以以上答案不正确.
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欢迎大家参与讨论！！！！！
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原帖由 tlhft 于
20:02 发表
这一题可以分解为这样几部分：一、（0+1+2+3+4+5+6+7+8+9）重复200遍=45*200=9000；二、数字~~~~~~198199重复10遍；同理可得，上面数字的各位数字之和： 1、（0+1+2+3+4+5+ ...
不好意思，烦了一个低级错误，二应该是重复10遍的，所以最后一步更正如下：
合计结果应该是：9000+（900+1000）*10=28000
这么答案应该是对的吧
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我们把此数看成1、2、3、......1999
个位：（1+2+3+4+5+6+7+8+9）*200=9000
十位：（1+2+3+4+5+6+7+8+9）*200=9000
百位：（1+2+3+4+5+6+7+8+9）*200=9000
合计；28000
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从000－－999一千个数，共有三千个字符，0、1、2、…、9各有三百个，各位和为300*（0+1+2+…+9）；比000-999多1000个1。故和为300*（0+1+2+…+9）+300*（0+1+2+…+9）++
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谢谢各位朋友不同的解答！
对于这个“二、数字~~~~~~198199重复10遍；
同理可得，上面数字的各位数字之和：
1、（0+1+2+3+4+5+6+7+8+9）重复20遍=45*20=900；
2、数字71819重复10遍=（0+1+2+3+4+5+6+7+8+9）*2+10重复10遍=1000“
我还是不理解,敬请tlhft帮助为盼！
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回复老妖，其实大家的方法是一样的，后面两人的表述更为易懂，自叹弗如！我的第一部分就是（1,2,3，。。。）这个数列的个位数，二就是扣除个位数之后剩下的数列，后面略。。。
此类题有一个规律，在此表述一下：
一、数列（0,1,2,3,4,5,6,7,8,9）的各位数字之和是45；
二、数列（00,01,02,03，。。。，97，98，99）的各位数字之和是45的20倍；&&其中，个位数上10遍，十位数上10遍；
三、数列（000,001,002,003，。。。，997，998，999）的各位数字之和是45的300倍；其中，个位数上100遍，十位数上100遍，百位数上100遍；
四、数列（02,0003，。。。，，9999）的各位数字之和是45的4000倍；其中，个位数上1000遍，十位数上1000遍，百位数上1000遍；千位数上1000遍；
。。。（后面依次是50000倍，600000倍，。。。）
不足整个数段的最高位数另算。。。⑶若插入三个乘号，则只有1个插法，可以得到l个不同的乘积，枚举如下：
所以，根据加法原理共有3?3?1?7种不同的乘积．
【例 10】 （难度等级 ※※※）1995的数字和是1＋9＋9＋5=24，问：小于2000的四位数中数字和等于26
的数共有多少个?
【解析】 小于2000的四位数千位数字是1，要它数字和为26，只需其余三位数字和是25．因为十位、个位
数字和最多为9＋9=18，因此，百位数字至少是7．于是
百位为7时，只有1799，一个；
百位为8时，只有，二个；
百位为9时，只有，1988，三个；
总计共1＋2＋3=6个．
【巩固】 （难度等级 ※※※）1995的数字和是1＋9＋9＋5=24，问：小于2000的四位数中数字和等于24
的数共有多少个?
【解析】 小于2000的四位数千位数字是1，要它数字和为24，只需其余三位数字和是23．因为十位、个位
数字和最多为9?9?18，因此，百位数字至少是5．于是
百位为5时，只有1599一个；
百位为6时，只有两个；
百位为7时，只有，1797三个；
百位为8时，只有，四个；
百位为9时，只有，，1995五个；
根据加法原理，总计共1?2?3?4?5?15个．
【巩固】 （难度等级 ※※※）2007的数字和是2+0+0+7=9，问：大于2000小于3000的四位数中数字和等
于9的数共有多少个?
【解析】 大于2000小于3000的四位数千位数字是2，要它数字和为9，只需其余三位数字和是7．因此，百
位数字至多是7．于是根据百位数进行分类：
第一类，百位为7时，只有2700一个；
第二类，百位为6时，只有两个；
第三类，百位为5时，只有，2502三个；
第四类，百位为4时，只有，四个；
第五类，百位为3时，只有，，2304五个；
第六类，百位为2时，只有，，六个；
第七类，百位为1时，只有，，、2106七个；
第八类，百位为0时，只有，，、八个；
根据加法原理，总计共1?2?3?4?5?6?7?8?36个．
【巩固】 （难度等级 ※※※※）在四位数中，各位数字之和是4的四位数有多少？
【解析】 以个位数的值为分类标准，可以分成以下几类情况来考虑：
第1类――个位数字是0，满足条件的数共有10个．其中：
⑴十位数字为0，有、，共4个；
⑵十位数字为1，有、1210，共3个；
⑶十位数字为2，有，共2个；
⑷十位数字为3，有1030，共1个．
第2类――个位数字是1，满足条件的数共有6个．其中：
⑴十位数字为0，有、1201，共3个；
⑵十位数字为1，有，共2个；
⑶十位数字为2，有1021，满足条件的数共有1个．
第3类――个位数字是2，满足条件的数共有3个．其中：
⑴十位数字为0，有，共2个；
⑵十位数字为1，有1012，共1个．
第4类――个位数字是3，满足条件的数共有1个．其中：十位数字是0，有l003，共1个．
根据上面分析，由加法原理可求出满足条件的数共有10?6?3?1?20个．
【例 11】 有一类自然数，从第三个数字开始，每个数字都恰好是它前面两个数字之和，直至不能再写为止，
如257，1459等等，这类数共有
【解析】 按自然数的最高位数分类：
⑴ 最高位为1的有
，，156，167，178，189共9个
⑵最高位为2的有
347，，246，257，268，279共8个
⑶最高位为3的有
459，，347，358，369共7个
⑼最高位为9的有
所以这类数共有9?8?7?6???2?1?45个
【例 12】 如果一个大于9的整数，其每个数位上的数字都比他右边数位上的数字小，那么我们称它为迎春
数．那么，小于2008的迎春数一共有多少个？
【解析】 (法1)两位数中迎春数的个数．
⑴十位数字为1的：12，13，……，19．8个
⑵十位数字为2的：23，24，……29．7个
⑶十位数字为3的：34，35，……39．6个
⑷十位数字为4的：45，46，……49．5个
⑸十位数字为5的：56，57，……59．4个
⑹十位数字为6的：67，68，69．3个
⑺十位数字为7的：78，79．2个
⑻十位数字为8的：89．1个
两位数共8?7???1?36个
三位数中迎春数的个数
⑴百位数字是1的：123～129，134～139……189．共28个．
⑵百位数字是2的：234～239，……289．共21个．
⑶百位数字是3的：345～349，……389．共15个．
⑷百位数字是4的：456～458，……489．共10个．
⑸百位数字是5的：567～569，……589．共6个．
⑹百位数字是6的：678，679，689．共3个．
⑺百位数字是7的：789．1个
中迎春数的个数
⑴前两位是12的：，……，1289．共21个．
⑵前两位是13的：，……，1389．共15个．
⑶前两位是14的：，……，1489．共10个．
⑷前两位是15的：，……，1589．共6个．
⑸前两位是16的：，1689．3个．
⑹前两位是17的：1789．1个
所以小于2008的迎春数共36?84?56?176个．
(法2)小于2008的迎春数只可能是两位数，三位数和1000多的数．两位数的取法有9?8?2?36
个．三位数的取法有9?8?7??3?2?1??84个．1000多的迎春数的取法有8?7?6??3?2?1??56个． 所以共36?84?56?176个．
【例 13】 有些五位数的各位数字均取自1，2，3，4，5，并且任意相邻两位数字(大减小)的差都是1．问这
样的五位数共有多少个？
【解析】 ⑴首位取1时，千位只能是2，百位可以是1和3．
百位是1，十位只能是2，个位可以是1和3．2种．
百位是3，十位可以是2和4；十位是2，个位可以是1和3，十位是4，个位可以是3和5．4种．
所以，首位取1时，共有2?4?6种．
⑵首位取2时，千位可以是1和3．
千位是1，百位只能是2，十位可以是1和3．有3种．
千位是3，百位可以是2和4．百位是2，十位可是是1和3，有3种．百位是4，十位可以是3和5，有3种．千位是3时有3?3?6种．
所以首位取2时，共有3?6?9种．
⑶首位取3时，千位可以取2和4．
千位是2，百位可以取1和3．百位是1，十位只能是2，个位可以是1和3；2种．百位是3时，十
位可以是2和4．十位是2个位可以是1和3；十位是4，个位可以是3和5；4种．
千位是4，百位可以取3和5．
百位是5，十位只能是4，个位可以是3和5；2种．百位是3，十位可能是2和4．十位是2个位可
以是1和3；十位是4个位可以是3和5；4种．
所以，首位取3时，共有2?4?2?4?12种．
⑷首位取4时，千位可以取3和5．
千位是5，百位只能是4，十位可以是3和5．十位是3个位可以是2和4；十位是5个位只能是4．有
千位是3，百位可以是2和4．百位是2，十位可以是1和3．十位是1个位只能是2；十位是3个
位可以是2和4．有3种．百位是4，十位可以是3和5．十位是5个位只能是4；十位是3，个位
可以是2和4．有3种．千位是3共有3?3?6种．
所以，首位取4时，共有3?6?9种．
⑸首位取5时，千位只能是4，百位可以是3和5．百位是5，十位只能是4，有2种；百位是3，
十位可以是2和4，有4种．所以，首位取5时共有2?4?6种．
总共有：6?9?12?9?6?42个
也可以根据首位数字分别是1、2、3、4、5，画5个树状图，然后相加总共有：6?9?12?9?6?42
模块二、树形图法、标数法及简单的递推
一、树形图法
“树形图法”实际上是枚举的一种，但是它借助于图形，可以使枚举过程不仅形象直观，而且有条理又不重复遗漏，使人一目了然．
【例 14】 （难度等级 ※※※）A、B、C三个小朋友互相传球，先从A开始发球(作为第一次传球)，这样经
过了5次传球后，球恰巧又回到A手中，那么不同的传球方式共多少种？(2005年《小数报》数学
【解析】 如图，A第一次传给B，到第五次传回A有5种不同方式．
同理，A第一次传给C，也有5种不同方式．
所以，根据加法原理，不同的传球方式共有5?5?10种．
【巩固】 （难度等级 ※※※）一只青蛙在A，B，C三点之间跳动，若青蛙从A点跳起，跳4次仍回到A点，
则这只青蛙一共有多少种不同的跳法？
【解析】 6种，如图，第1步跳到B，4步回到A有3种方法；同样第1步到C的也有3种方法．根据加法原理，共有3?3?6种方法．
【例 15】 （难度等级 ※※※）甲、乙二人打乒乓球，谁先连胜两局谁赢，若没有人连胜头两局，则谁先胜
三局谁赢，打到决出输赢为止．问：一共有多少种可能的情况？
【解析】 如下图，我们先考虑甲胜第一局的情况：一个11位数,每一级最高位是5,最低位是2.百位数比百万位上的数大1,百位上的数是几?读作什么?
是百位上的数是1读作五百零二亿五千零二万五千一百零二
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万位上可选择的是五个数中的任意一个；千位上可选择的就只有剩下的四个中的一个；所以.5*4*3*2*1=120这种题目差不多就这样,但是如果五个数中有包含零的情况就不一样了,因为零不能排在万位上,如果这种情况就是4*4*3*2*1=96或者用上面的120种 减去 零排在万位上的情况,有4*3*2*1=24种,答案一样是96种
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可以组成3125个五位数的，嘻嘻，我就不一一列举了...自己算算
5的全排列，等于5的阶乘，等于1*2*3*4*5=120
有规律的，是排列组合的问题，由于这5个数字是不同的，所以之间用 （5 5）A
2个5的是A左上标和坐下标，它等于5*4*3*2*1=120
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120个。用数学的排列组合就能算出来
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