机器学习基础 矩阵迹 矩阵求导
机器学习中经常要涉及到比如最小二乘的求解，矩阵分解等问题故此整理，以备查阅
的主对角线上各元素的总和，即
主对角线的元素和而矩阵个主对角线元素可表示为: 列元素的向量积。 因此由如下结论:
当作整体，证明与定理1相同.
存在多处情况利鼡分步求导公式
并基于定理1、定理3和4，可得
的所有元素的平方和 等价于
解： 根据分步求导和定理2，得
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这是一种习惯上的用法，其实就是把所有的偏导数d(tr(...))/d(A(i,j))仍然按次序排成一个和A尺寸一样的矩阵
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没见过这种说法。或者把A看出n^2个独立的元素。然后tr（A）就是n^2维到一维的映射。
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2) 于是有tr(BX)为对BX的对角线上的元素，也就是第jj个元素yjj对j从1到n求和也就是两层求和（分别将bjk*xkj对j和k），将其看做xij的函数
3) 对矩阵X求導，就是对矩阵X的每个元素xij求偏导放到与X大小相同的矩阵的几公式对应位置上。此时我们令tr(BX)对xij求偏导。虽然前面求和求的很多但tr(BX)中，与xij相乘的只有bji因此，对xij求偏导得到的是bji
对矩阵求导，过程上可能稍微复杂些但细心点，理清关系就能得出正确答案。~
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对于一个N x N的矩阵 A其主对角线元素之和称为迹，即：
存在N x 1列向量 M其模的平方记为
而其模的平方可以转换为
其中 是一个N x N的矩阵，矩阵的幾公式对角线恰好是列向量的迹
BC、AB、CA看作整体利用定理1，即可推出
只考虑对角线的元素下有
同理，关于 求偏导即可
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