第一类曲面积分分,三重积分为什么等于π/2

【图文】三重积分习题课_百度文库
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三重积分习题课
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你可能喜欢关于三重积分切片法的问题计算由曲面z=4-x^2-(1/4)y^2及z=3x^2+(1/4)y^2所围成的立体的体积.为什么这道题我用切片法做不对呢,我的答案里有√(1/3),而书上答案有√2
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曲线曲面积分可以把曲线曲面方程带入被积函数化简,2 3重积分能吗?
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12:47 编辑
比如∫∫∫(x?+y?+z?)dV&&积分区域是半径为R以O为圆心的球。
能不能直接把x?+y?+z?=R?带入被积函数化简的 R?3/4πR?
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你把这边重编辑了啊,那我告诉你,不能直接把x?+y?+z?=R?带入。
因为这边是对整个球体积分,x?+y?+z?=R?只对球表面的坐标成立,对球内的坐标根本不成立。你代换了会造成答案大于正确值。
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肯定不能了,曲线积分由于被积函数定义在曲线上,可以直接带进去,但而三重积分的积分区域是一个区域,被积函数定义在这个区域上,一般会给出这个区域的约束条件,也就是可以知道这个区域的形状,在区域里的每一点(x,y,z)函数都有定义,但是这个(x,y,z)中的三个量不好用函数关系表示出来,不知道说清楚没有
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不能带入,因为积分区域是整个球体,若要是对球面进行曲面积分就能直接带入了
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大家做三重积分或曲面积分的时候是如何画图的?
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怎么看出来是圆柱,圆锥,碗形,平面。。。。
这些图形的公式也要背过吗?上哪找?
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回复 楼主 onelephone 的帖子
圆柱x方+y方=r方啊
像圆锥可以看成是直线绕一个轴旋转的,例如y=x 绕y轴旋转就是 y=x方+y方 开根号 这就是圆锥& &还有抛物线的旋转 例如y=x 方 绕y轴旋转就是 y=x方+y方
我个人认为记住最基本的几个就行
[ 本帖最后由 shn521 于
18:40 编辑 ]
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我记得我书后面有这些的总结&&稍微记一下就可以了吧& & 根据几何意义来记很简单的
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